2023年安徽国际商务职业学院单招数学试题及答案解析

PAGEPAGE12023年安徽国际商务职业学院单招数学试题及答案解析毕业院校：__________姓名：__________考场：__________考号：__________一、选择题1．实轴长为8,离心率为,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是().A、B、C、D、答案：A解析：由题意可知a=4,由得c=5,则所以双曲线的标准方程为故选A.知识点圆锥曲线——双曲线2．若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，则直线l的方程是().A、x=0B、y=1C、x+y-1=0D、x-y+1=0答案：D解析：由题意可知直线l:y=kx+1过定点P(0,1).圆C:x2+y2-2x—3=0化成标准方程为(x-1)2+y2=4.故圆心为C(1,0),半径r=2.则易知定点P(0,1)在圆内.由圆的性质可知当时，直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x—3=0截得的弦最短.因为,所以直线l的斜率k=1,即直线1的方程是x-y+1=0(负值舍去).故选D.知识点圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系3．与340°角终边相同的角是().A、-160°B、-20°C、20°D、160°答案：B解析：与340°角终边相同的角可表示为当k=-1时，α=-20°.知识点任意角的三角函数的概念4．下列函数中既是奇函数又是增函数的是().A、y=3xB、C、D、答案：A解析：选项A中，y=3x既是奇函数又是增函数.选项B中，是奇函数，但不单调，故排除B.选项C中，是偶函数，但不单调，故排除C.选项D中，是奇函数，但单调递减，故排除D.故选A知识点函数的单调性5．“x<-1”是“x<-1或x>1”的().A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案：A解析：“x<-1”是“x<-1或x>1”的充分不必要条件.故选A.知识点充要条件6．设a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2>bc2”的().A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案：B解析：由ac2>bc2得a>b.当c=0时，a>b不能推出ac2>bc2,所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件.故选B.知识点充要条件7．方程组的解集是()A、{x=3,y=1}B、{(3,1)}C、{(x，y)|(3,1)}D、{3，1}答案：B解析：知识点集合的概念8．A、{0,2,3,6}B、{0,3,6}C、{1,2,5,8}D、∅答案：A解析：因为U={0,1,3,5,6,8},A={1,5,8}故选A.知识点集合之间的关系9．若,那么m,n满足的条件是().A、B、C、D、答案：D解析：根据,得到又根据,得到m>n,所以m,n满足的条件是故选D.知识点对数10．若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A、B、C、D、答案：D解析：联立两直线方程得所以两直线的交点坐标为因为两直线的交点在第一象限，所以所以不等式的解集为设直线l的倾斜角为则所以故选D。知识点直线11．设直线l经过圆x2+y2+2x+2y=0的圆心，且在y轴上的截距为1,则直线l的斜率为().A、2B、-2C、D、答案：A解析：直线1过圆心(-1,-1)和点(0,1),所以其斜率知识点直线12．已知双曲线的离心率为2,则a=().A、6B、3C、V3D、√2答案：D解析：因为c2=a2+6且所以α=√2.知识点圆锥曲线——双曲线13．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则c等于().A、1B、2C、D、答案：B解析：因为,根据余弦定理可知,即1+c2-c=3,所以c=2.故选B.知识点余弦定理丶正弦定理及其应用14．的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9,则该展开式中的常数项为().A、-160B、-80C、80D、160答案：A解析：由第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9,可得即解得的展开式的通项公式当r=3时，为常数项，知识点随机事件及其概率15．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球是白球的概率为0.23,则任意摸一球为黑球的概率为().A、0.45B、0.67C、0.64D、0.32答案：D、解析：根据题意可知，从中任意摸一球，摸出红球的概率为,则摸到黑球的概率为1一0.45-0.23=0.32.知识点随机事件及其概率16．任选一个不大于20的正整数，恰好是3的倍数的概率是().A、B、C、D、答案：D解析：不大于20的正整数中是3的倍数的有3,6,9,12,15,18,共6个，所以任选一个不大于20的正整数，恰好是3的倍数的概率是知识点随机事件及其概率二、填空题17．“x∈A∩B”是“x∈AUB”的()条件。答案：充分不必要18．函数取得最大值时，对应的x的值为().答案：(2k+1)π(k∈Z)19．在△ABC中，若cosAcosB-sinAsinB=0,则△ABC是()三角形.答案：直角20．函数的定义域是()答案：(-4,+∞)21．若,则函数y=sinx+cosx的值域为().答案：22．将一个球的体积扩大到原来的2倍，则它的半径为原来的()倍.答案：23．若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则该长方体的体对角线长为()答案：三、解答题24．已知幂函数y=f(x)的图像经过点(-3,-27),求f(2)的值.答案：设幂函数的解析式为f(x)=xα,因为幂函数图像经过点(-3,-27),代入得-27=(-3)α,解得α=3,则幂函数的解析式为f(x)=x3,所以f(2)=23=8.25．已知棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，求该球的表面积.答案：由球的直径得球的半径所以球的表面积26．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2a的菱形，侧棱平面ABCD且PA=,求二面角P-BD-A的大小.答案：连接AC交BD于点O,如图所示，连接PO.根据题意可知，底面ABCD是边长为2a的菱形，所以且又因为侧棱,所以PB=PD.所以在等腰三角形PBD中，所以为二面角P-BD-A的平面角.又因为在直角三角形PAO中，PA=AO,所以△PAO为等腰直角三角形.所以,即二面角P-BD-A的大小为45°27．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,(1)求证：(2)求三棱锥D-PAC的体积.答案：(1)证明：因为底面ABCD为矩形，所以因为且所以则A又因为所以平面平面PAB.(2)由(1)知,所以28．求证：答案：证明：(2)利用两角差的正切公式，29．若抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，求p的值.答案：抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为,由圆的方程得(x-3)2+y2=16,所以圆心为(3,0),r=4,因为此抛物线的准线与圆相切，所以,则p=2.30．函数的部分图像如图所示.(1)求f