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2023年全国高考数学试题及答案题目一1.设函数$f(x)=\frac{1}{x-2}$，求$a$的值使得$f(f(a))=2$。答案一解：由题意，$f(f(a))=2$，代入函数$f(x)=\frac{1}{x-2}$，得到：$$f(f(a))=\frac{1}{\frac{1}{a-2}-2}=2$$将分式倒数化为乘法，化简上式：$$\frac{1}{\frac{1}{a-2}-2}=2$$$$\frac{1}{\frac{a-2-2(a-2)}{a-2}}=2$$$$\frac{1}{\frac{-3a+6}{a-2}}=2$$$$\frac{a-2}{-3a+6}=2$$$$a-2=-6a+12$$$$7a=14$$$$a=2$$所以，当$a=2$时，$f(f(a))=2$。---题目二2.已知函数$y=sin(x)$的图像上有两个点：$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，其中$x_1>0$，$x_2>0$，且$x_1-x_2=\frac{\pi}{2}$。求平面直角坐标系中点$A$和点$B$的坐标。答案二解：由题意可得，$x_1-x_2=\frac{\pi}{2}$。根据三角函数的周期性，$sin(x)$在一个周期$2\pi$内有两个相等的点。所以，$sin(x_1)=sin(x_2)$，即$x_1$和$x_2$互为余弦函数的关系。由余弦函数的性质可得，$cos(\frac{\pi}{2}-x_2)=cos(x_1)$。因为$x_1>0$，所以$0<\frac{\pi}{2}-x_2<\frac{\pi}{2}$。根据余弦函数在锐角区间的单调性可知，$cos(\frac{\pi}{2}-x_2)>cos(0)=1$。所以，$cos(\frac{\pi}{2}-x_2)=1$，即$\frac{\pi}{2}-x_2=2k\pi$，其中$k$为整数。解方程可得，$x_2=-2k\pi+\frac{\pi}{2}$。由$x_1-x_2=\frac{\pi}{2}$可得，$x_1=-2k\pi+2\pi$。所以，点$A$的坐标为$(2\pi,sin(2\pi))$，点$

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