新教材同步备课2024春高中数学全书要点速记课件新人教A版选择性必修第三册

全书要点速记第六章计数原理01要点1两个计数原理分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法要点2排列与组合项目排列组合概念一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合相同点从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素项目排列数组合数符号公式性质要点3

二项式定理二项式定理通项公式二项式系数二项式系数的性质第七章随机变量及其分布02要点1条件概率与全概率公式条件概率的计算公式乘法公式由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)．此式称为概率的乘法公式全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝

定义一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列．分布列的另外两种表示方法如下．

要点2离散型随机变量的分布列及其数字特征Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn性质均值方差D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝

方差公式的变形：D(X)＝E(X2)－(E(X))2线性关系下的均值与方差若X与Y都是离散型随机变量，且Y＝aX＋b(a≠0)，则E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X)

定义若随机变量X的分布列如下表所示，则称随机变量X服从两点分布或0—1分布均值E(X)＝p方差D(X)＝p(1－p)要点3常见分布1．两点分布X01P1－pp2．二项分布定义一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布记法X～B(n，p)均值E(X)＝np方差D(X)＝np(1－p)3．超几何分布定义分布列均值X01…k…rP……4．正态分布正态曲线图示特点正态分布记法X～N(μ，σ2)均值E(X)＝μ方差D(X)＝σ2值四个概率如果X～N(μ，σ2)，那么P(X≤μ)＝P(X≥μ)＝0.5，P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.3σ原则尽管正态变量的取值范围是(－∞，＋∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生．在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则第八章成对数据的统计分析03要点1成对数据的统计相关性及一元线性回归模型经验回归方程经验回归方程的性质样本相关系数公式

统计学里一般用样本相关系数r来衡量y与x的线性相关性强弱2×2列联表

χ2统计量要点2

独立性检验XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d独立性检验的步骤(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释．(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，利用公式计算χ2的值．(3)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界