高考数学冲刺押题卷03（2024新题型）（原卷版）

2024年高考数学模拟卷03（新题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．样本数据的中位数为（）A． B． C． D．2．椭圆与椭圆的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等3．在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（）A．50 B．70 C．90 D．1104．已知直线为异面直线，为不重合的两个平面，则（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（）A．564 B．484 C．386D．6406．在平面直角坐标系中，点，直线，点关于直线的对称点为，则的最大值是（）A． B． C． D．7．若为锐角，且，则（）A．10° B．20° C．70° D．80°8．已知双曲线的左，右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交于，且，当时，双曲线离心率的最大值为（）A． B． C．2 D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．C．函数的图象关于点中心对称D．函数在区间单调递减10．已知复数，，下列结论正确的有（）A．若，则B．若，则C．若复数，满足，则D．若，则的最大值为311．已知函数满足，，则（）A．B．C．的定义域为RD．的周期为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合，，则的元素个数是.13．如图，表面积为的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为．14．定义表示、、、中的最小值，表示、、、中的最大值，设，已知或，则的值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）设函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最大值和最小值．16．（15分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等.（1）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（2）用X表示取出的2个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和数学期望.17．（15分）如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，．（1）证明：；（2）若且的面积为，求与平面所成角的正弦值．18．（17分）已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.19．（17分）已知数列与数列满足下列条件：①，；②，；③，，记数