借助错误资源 演绎魅力数学课堂

当代哲学家波普尔曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”可见，错误也是我们宝贵的学习资源，如果教师合理、巧妙地运用这些错误资源，不仅可以帮助学生建构知识结构，还可以促进学生思维的发展，使我们的课堂因“错误”而精彩，从而演绎出魅力数学课堂。一、借助错误资源，让知识得以巩固（一）巧用错误，展示错误的魅力在学生的学习过程中，有错误出现是再正常不过的事情，只要我们能够及时意识到错误，并且巧妙运用错误，错误就会变成一剂高效的良药。教师可以把这些错误抛给学生，引导学生一步步去接近错误，认识错误，并且改正错误，从而带领学生走出误区，使学生从心灵深处意识到自己的不足。这样不仅可以使问题得到彻底解决，也可以使学生看到错误的魅力，逐渐“知其然，知其所以然”，从而使自己的数学素养不断得到提高［1］。例如，在教学《长方体和正方体的表面积》相关知识时，教师就可以巧用错误来展示错误的魅力，使学生更加充分地去理解知识，巩固知识。这节课的重点是理解并且掌握长方体和正方体表面积的计算方法。在教学过程中，教师可以出示长方体和正方体的盒子，并组织学生观察长方体和正方体都有几个面，这几个面之间存在什么样的关系。它们可以进行分组吗？应该如何区分。面对这样的问题，尤其是后面的两个问题，学生会有不同的意见。当然，这些看法中有对的也有错的，这时候教师不要急于求成，更不要立刻给出正确答案，而是逐步引导学生去剖析自己的看法，并且用科学的方法去验证自己的想法是否正确。如果自己的想法是错误的，这时候学生就要想方设法去寻找自己思维出错的地方，并且透过事物的表象来看问题的本质。这样，对数学的知识就会理解得更加透彻，而且知识也会掌握得更加牢固。教师巧妙运用课堂上出现的错误，引导学生剖析问题，看到错误的根本所在，使学生更加透彻地理解知识，无论是从知识还是思维上不再犯类似的错误。（二）善用错误，激发学生的求知欲望既然学生在学习的过程中出现错误是在所难免的，那么我们对这些错误就要坦然接受。作为教师，我们还要试着去利用这些错误资源引导学生，把这些错误剖析开来，展示在学生面前，带领学生真真切切认识到出现这些错误的原因，应该如何去修正这些错误，如何才能快速走出这些错误的误区。这样学生在充分认识错误的同时，也可以触类旁通、充满激情地面对接下来的学习，信心十足，在好胜心和求知欲的驱动下，不断探索，揭开知识的真相，从而达到举一反三的目的。例如，在教学《解决问题的策略》的相关知识时，教师就可以利用错误激发学生的好胜心与求知欲，使学生不断地去深究，寻找问题的真相。教师可以引导学生阅读题目，分析题意，并且尝试画出图形。每位学生的理解能力有所不同，对题目的认识也各不相同。这时有的学生画出的图形是正确的，有的学生画出来的却不尽如人意。这时的教师不要急切地在黑板上画出自己的答案。正确的做法是引导同桌之间适度进行交流。在交流过程中，不仅可以得到学生自己忽略的相关信息，还可以激发学生的好胜心。再不断辨证与探究，答案很快就会浮出水面。与此同时，答案错误的同学也充分认识到了错误的原因，当然，答案正确的同学也能深入理解相关知识。这时，教师再来演示标准画法，并且讲解相关注意事项，效果会更加明显。这样，教师充分运用教学过程中学生出现的错误，引导学生不断探究，打破自己原有的认知，掌握知识的要领。教师充分运用教学过程中学生出现的错误，逐步引导学生去发现错误，分析错误，得出正确结论，使学生更加深入地理解知识，使“错误”展示出自己的用途，演绎魅力数学课堂。二、借助资源，让错误不可怕（一）营造氛围，使错误不再可怕在小学数学课堂中，教师是需要充分发挥学生民主作用的，只有这样才能够调动学生的积极性，使学生愿意表达自己的想法，无论对与错，都不再惧怕课堂，从而全身心投入到课堂学习中来。在宽松的课堂氛围中，学生展示真实的自我，展现着自己的学习历程。当然，这时候的教师不再高高在上，大家平等交流，其乐融融。学生勇敢表达自己的想法，抒发自己的见解。学生不会再有题目回答错误时被老师训斥的忧虑，也不再有回答错误时被同学嘲笑的烦恼［2］。例如，在教学《平均数》的相关知识时，如果教师营造和谐的氛围，就可以达到事半功倍的效果。这节课的重点是理解平均数的意义。开始时为了营造轻松的课堂氛围，教师可以运用学生亲身接触的事物来引入新课。例如，在体育课中，我们进行跳绳比赛，当时分了男生组和女生组，哪一组获胜了呢？你是如何进行判断的？我们又是如何进行评分的呢？面对这些学生亲身经历的事物，他们的感触会很深刻，很快大家就会进入良好的学习状态，并且可以成功引发学生之间的认知冲突。学生各抒己见，表达着自己的想法。在正确与错误的理解之间，借助大家的不同意见，逐渐把错误暴露出来，增强大家的认识，使这类的错误不可怕。例如，有的同学就会有这样的错误认知，在跳绳比赛中女生的最高成绩是186，男生的最高成绩是172。不应该是女生的成绩比男生的成绩高吗？为什么反而是男生的成绩高了呢？还有学生认为平均数不应该是这些成绩中出现最多的那个数字吗？为什么我们算出来的平均数反而在这些成绩中从未出现过呢？……学生激烈地争辩着，使这些问题一个个达成共识。在这些错误认知一个个得到重建的过程中，学生也就真正理解了平均数的意义。教师为学生营造轻松和谐的课堂氛围。在教学过程中舒适愉悦，学生积极主动地表达着自己的想法，显露着自己的思维，教师从中捕捉到学生思维的方向，并加以正确引导，巧妙运用学生的错误认知，演绎魅力的数学课堂。（二）预设错误，得到学生认同在备课的过程中，教师根据教学经验也会“备”学生可能出现的错误，教师会把这些“可能”精心罗列出来，在教学过程中就会由学生“自投罗网”，显露出来的错误与教师罗列的一一对应。当学生正中老师下怀的时候，教师千万不要草草收兵，更不要把自己的观点强加给学生，而是逐渐设置梯度问题，引导学生步步深入，使学生自己认识到自己的认知是错误的，是有误差的，是不全面的。这样，当“错误”一点点暴露在学生面前的时候，学生自然而然就会接受自己的不足，并且试着去避免这些错误，继而满怀信心地迎接接下来的挑战。例如，在教学《乘数是一位数的乘法》的相关知识时，教师就可以精心预设一些以往学生容易出现的错误，并且把这些题目呈现在学生面前，组织学生对这些题目进行讨论，看看你同意哪个观点？并且试着说说你的理由。例如，19×3＝37，19×3＝57，19×3＝327。面对这些题目，学生积极主动地发表着自己的意见。有的学生说，19×3＝37是错误的，他把3×9＝27的20进位忘记了。有的学生说，19×3＝327是错误的，他把3×9＝27，直接写了下来，而后面的1×3没有地方写了，就直接写到了27的前面空位。有的学生说，他是不明白应该如何进行进位，3×9＝27，十位上的1×3应该与“27”中的“2”相加之后落下来，直接写到十位上，所以19×3应该等于57。这样，在大家的讨论中，学生就明白了“乘数是一位数的乘法”到底应该如何去运算，进位应该如何去操作，怎样才能避免出现错误。由此可见，在教学过程中，教师通过预设“错误”是可以使学生在自己的学习过程中，试着避免这样的错误出现。可见，教师借助预设错误这一教学方式，把学生常见的错误呈现给学生。通过学生的分析，讨论，探究，找到错误的原因，把这些错误变成学生的巨大财富，使学生本人的思维障碍得到突破，从而借助错误资源，演绎魅力的数学课堂。三、借助错误资源，让思维得以开发（一）借助此错误资源，使学生思维得以暴露每一位学生都是一个独立的个体，都有自己的思维方式，各自的认知能力也有所不同。有的学生对抽象的概念无法正确把握，不能抓住概念的本质属性，更不能对所学知识进行活学活用，甚至可能会出现这样或那样的错误。面对这些错误，教师不能操之过急，要一步步引导学生深入探究，使学生的错误思维得以暴露。这样经过自己的思考，学生对这些知识的理解就会更加深刻，当再次遇到类似问题时，就不会再犯类似的错误了。与此同时，学生的不当思维也得到相应的进步。例如，在学习《三角形三边关系》的相关知识时，教师就可以巧妙利用错误资源，从而使学生的思维得以暴露。这节课的重点是理解三角形任意两边之和大于第三边的特征。在学习相关知识时，教师可以出示这样的题目：有一个等腰三角形，它相邻的两条边的长度分别是12厘米，5厘米，你能试着求出这个三角形的周长吗？学生看到题目后都积极地进入了计算状态，有的学生说应该是12＋5＋5＝22厘米，有的学生认为应该是12＋12＋5＝29厘米，有的学生认为，这两种算法都是正确的。面对这样的结果，首先教师要给予肯定，孩子们的思维方向是正确的。求解三角形的周长要从已知条件中挖掘出三角形的三条边长，已知条件已经告诉了大家相邻两条边的长度分别是12厘米、5厘米，所以有的学生把12作为了腰，5作为了底；有的学生把5作为腰，12作为了底；有的学生把这两种情况都考虑了进来。可是，学生却忽略了非常重要的一点，那就是三角形三条边之间的关系。这时候教师可以告诉学生，这道题目的答案只有一个，大家想想到底是22厘米正确还是29厘米正确呢？并试着说出自己的理由。学生再次进入了深度思考，很快就会意识到是哪里出现了错误。在恍然大悟后也真正理解了三角形三边之间的关系。教师运用学生在教学过程中出现的错误资源，因势利导，组织学生不断探究与反思，使学生的思维过程得以展示。教师适时引导大家找到正确的思维方向，不仅使学生对所学知识的理解有所加深，同时也使学生的思维灵活性得到了提升。（二）借助错误资源，使学生的思维得以促进随着学习的不断深入，尽管很多的错误都暴露出来了。但是，一些问题仍然隐藏了起来。这就会为学生日后的学习形成错误认知埋下伏笔。这就需要教师对自己的课堂提出更高的要求，在备课时不仅要潜心研究教材，还要抓准每一节课的重点与难点，摸清学生的思维方式以及思维盲点，防患于未然，把思维盲点容易引发的错误呈现给大家，并且引导学生去寻找其中的错误，找到改正的方法。这样，在教师的逐步引导下，就会帮助学生构建自己完善的认知结构，打造魅力数学课堂。例如，在学习《平行四边形面积》相关知识时，教师就可以借助错误资源，使学生的思维得到相应的促进。首先，教师可以借助已经学过的长方形面积来引导学生。教师出示长方形框架，并且追问长方形面积应该如何去求。学生可以异口同声地回答：“长乘以宽。”之后，教师可以把长方形框架稍微压扁一些，使其变成平行四边形，并且追问该图形是什么图形？其面积应该如何去求？很多学生都认为它的面积没有发生变化，还应该用原来长方形的长来乘以原来长方形的宽。这样就可以通过以上图形的变化，使学生思维的不足之处显露出来。其实，这时候的学生仍然认为自己的想法是正确的。教师不要作出过多评价，需要用事实来说话。可以把框架压得再扁一些，尽量让上边与下边靠得越来越近，并且继续追问：“这个平行四边形面积的求法与上一个的求法一样吗？应该如何去求？”在问题的引导下，学生就会意识到自己的思维出现了