高考数学常考压轴题：创新型函数2篇

高考数学常考压轴题：创新型函数高考数学常考压轴题：创新型函数精选2篇（一）创新型函数是高考数学中经常考察的一种题型，它要求考生通过对函数的变换和组合来构造出一个新的函数。这类题目有时候会涉及到一些复杂的变量关系和数学概念，考察考生对于函数性质的理解和灵敏应用才能。在解答创新型函数的题目时，需要考生纯熟掌握根本的函数知识和运算规那么，并可以将这些知识用于实际问题的求解。下面我将通过一道典型的高考创新型函数题来进展讲解。【题目】函数f(x)表示实数集上的一个奇函数，且满足f(x)-f(1)=(x-1)(x+3)，那么f(x)的表达式为______。(此题总分值14分)【解析】首先，我们需要明确题目的给定条件：函数f(x)是一个奇函数，且满足f(x)-f(1)=(x-1)(x+3)。根据题目中给定的条件，我们可以得到以下等式：f(x)=f(1)+(x-1)(x+3)根据题目的要求，我们需要求出f(x)的表达式。为了实现这一目的，我们需要先确定f(1)的值。由于f(x)是一个奇函数，根据奇偶函数的性质，我们可以得到：f(-x)=-f(x)将x交换为-1，我们可以得到：f(-1)=-f(1)将x交换为1，我们可以得到：f(1)=-f(-1)由题意可知，f(1)-f(-1)=(1-1)(1+3)=0，所以f(1)=f(-1)=0。将f(1)的值代入f(x)的表达式中，我们可以得到：f(x)=0+(x-1)(x+3)=(x-1)(x+3)所以，f(x)的表达式为(x-1)(x+3)。接下来，我们可以对这个表达式进展进一步的分析。由于(x-1)(x+3)是一个二次函数，我们可以求出它的图像和性质。首先，我们可以得到x=1和x=-3是这个函数的两个零点，它们是函数的两个根。也就是说，f(x)=0当且仅当x=1或x=-3。其次，我们可以得到这个函数的图像是一个开口向上的抛物线，顶点的横坐标为-2。最后，我们可以得到这个函数在x=1左侧和x=-3右侧的函数值都是负数，在这两个点之间的函数值都是正数。通过对f(x)=(x-1)(x+3)的分析，我们可以得到一些关键信息：1.f(x)=(x-1)(x+3)是一个二次函数；2.(x-1)(x+3)的函数值在x=1左侧和x=-3右侧都是负数，在这两个点之间的函数值都是正数；3.(x-1)(x+3)的两个零点分别为x=1和x=-3。通过这样的分析，我们可以对创新型函数这一题型有一个更加深化的理解。在解答这类题目时，我们需要对的函数进展一系列的变换和组合，从而构造出一个新的函数，同时还需要对函数的性质进展研究和分析。这样，我们才可以得到正确的解答，并进步我们在高考数学中的得分。通过以上讲解，我们可以看到创新型函数在高考数学中的重要性。对于考生来说，掌握创新型函数的解题方法和技巧将对他们的数学成绩产生积极的影响。因此，在备考高考数学时，考生要多进展创新型函数的习题训练，加强对于函数性质的理解和灵敏应用才能。只有在理论中不断探究和积累，才可以在高考中游刃有余，获得优异的成绩。高考数学常考压轴题：创新型函数精选2篇（二）二次函数是高考数学中的重要内容之一。在高考中，常常会涉及到二次函数的根本概念、性质以及与其他知识点的结合运用。本文将介绍高考数学中常考的二次函数压轴题及其答案，希望能对广阔考生备战高考有所帮助。1.求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标。答案：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标可以通过求导或者利用平移公式来求解。求导法可以通过将二次函数转化为一次函数来求解，即y'=2ax+b，令y'=0，解得x=-b/(2a)，代入原函数可得y=c-b2/(4a)。利用平移公式可以将二次函数表示为y=a(x-h)2+k的形式，其中(h,k)就是顶点坐标。2.二次函数y=ax2+bx+c过点(1,2)和(2,3)，求二次函数的解析式。答案：由条件可得：2=a+b+c(1)3=4a+2b+c(2)由(1)式减去2倍的(2)式，得-1=-6a-____，即6a+____=1(3)由(1)式减去(2)式，得-1=-3a-b，即3a+b=1(4)解方程组(3)和(4)可得a=1/3，b=2/3。将a和b的值代入(1)式，可得c=5/3。所以二次函数的解析式为y=(1/3)x2+(2/3)x+5/3。3.设某个二次函数的图像过点(1,3)和(2,7)，与y轴交于点A，与x轴交于点B和C，求B、C的坐标。答案：二次函数过点(1,3)和(2,7)，可以得到两个方程：3=a+b+c(1)7=4a+2b+c(2)由(2)式减去4倍的(1)式，得1=-2a-b，即2a+b=-1(3)解方程组(1)和(3)可得a=1，b=-3。将a和b的值代入(1)式，可得c=5。所以二次函数的解析式为y=x2-3x+5。将二次函数与x轴相交可得y=0，即x2-3x+5=0。求解此方程可得：x=(3±√(-11))/2由于开不出实数根，可知图像与x轴无交点，即B、C的坐标不存在。4.二次函数的图像过点(1,4)和(2,6)，与x轴交于点A，点P在该二次函数上，过P作该二次函数的切线，切线与x轴交于点B，在二次函数的对称轴上有一点Q，求Q的坐标。答案：二次函数过点(1,4)和(2,6)，可以得到两个方程：4=a+b+c(1)6=4a+2b+c(2)由(2)式减去4倍的(1)式，得-2=2a+b，即2a+b=-2(3)解方程组(1)和(3)可得a=-1，b=0。将a和b的值代入(1)式，可得c=5。所以二次函数的解析式为y=-x2+5。要求切线经过点P，设P的坐标为(t,y)，那么由于切线经过该点，可得方程y=-t2+5。设切线方程为y=-kt+m，由于切线与二次函数有唯一交点，所以方程y=-kt+m与y=-t2+5有唯一解。该问题可以转化为二次方程的判别式Δ=(-k)2-4(-1)(m-5)等于零。解方程Δ=(-k)2-4(-1)(m-5)=0可得k2-4m+20=0。根据题目中的条件，点P在二次函数上，所以点P满足方程y=-t2+5。将y=-t2+5代入判别式方程，得到t2-kt+(k2-15)=0。由于方程k2-4m+20=0和t2-kt+(k2-15)=0有唯一解，所以这两个二次方程的判别式均为零。解方程组k2-4m+20=0