2024年河南省安阳市安阳县中招模拟第一次联考数学模拟预测题

2024年河南省中招考试模拟试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．实数的倒数是（）A． B．24 C． D．2．下列几何体的三视图都相同的是（）A． B． C． D．3．2024年1月3日，我国自主研制的AG60E电动飞机首飞成功．AG60E的最大平飞速度为218km/h，航程1100000米，1100000用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．4．如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则的度数是（）第4题图A． B． C． D．5．分式化简后的结果为（）A． B．1 C． D．06．如图，二次函数的图象与y轴交于点，其对称轴是直线，则不等式的解集是（）第6题图A． B．或 C． D．或7．在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黄球，每个球除颜色外，其他都相同．从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球记下颜色，则两次摸到的球的颜色不同的概率是（）A． B． C． D．8．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则此方程的根是（）A． B． C． D．9．如图，把放置在平面直角坐标系中，，已知点A是x轴上的定点，点B的坐标为．将绕点A逆时针旋转，旋转后点C恰好与点O重合，则旋转前点C的坐标是（）A． B． C． D．第9题图10．如图，在矩形ABCD中，，．点E在边AD上，且，M，N分别是边AB，BC上的动点，P是线段CE上的动点，连接PM，PN，使．当的值最小时，线段PC的长为（）A．2 B． C．4 D．第10题图二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果有意义，那么x的取值范围是______．12．不等式组的解集为______．13．某市举办了“演说中国”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30％，现场演讲分占70％，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为______分．14．如图，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，，，，点P在边OC上，且不与点O，C重合；点Q在边OA上，且不与点O，A重合，，连接QP，QB，PB．当点Q的坐标为______时，．第14题图15．如图，在中，，，，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若是等腰三角形，则的度数为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七、八年级开展了以“走进名著，诵读经典”为主题的知识竞赛活动．学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是A：，B：，C：，D：．现从七、八年级参加竞赛的学生中各随机选出20名学生的成绩整理如下：七年级学生的竞赛成绩为：82，70，86，86，99，86，86，88，84，79，81，91，95，98，93，84，58，81，90，83；八年级中等级为C的学生成绩为：89，87，85，85，84，84，83．八年级学生竞赛成绩扇形统计图学生平均数中位数众数方差七年级8586b86八年级85a9180.76根据以上信息，解答下列问题：（1）根据表格写出______，______，______；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛活动中，哪个年级的成绩更好?请说明理由（一条即可）；（3）若七、八年级各有1000名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为一般（小于80分）的学生人数．18．（9分）如图，在中，，，作线段AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E．（1）依题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：．19．（9分）如图，为了测量国旗台上旗杆DE的高度，小华在点A处利用测角仪测得旗杆底部D的仰角为，然后他沿着正对旗杆DE的方向前进m到达点B处，此时利用测角仪测得旗杆顶部E的仰角为，已知点A，B，C在同一水平直线上，测角仪AF的高为1m，于点C，旗杆底部D到地面的距离DC为3m，求旗杆DE的高度．（结果精确到m．，，，）20．（9分）某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：第一次第二次甲品牌耳机（个）2030乙品牌耳机（个）4050总费用（元）1080014600（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元?（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机?21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为，点C在反比例函数的图象上，以点O为圆心，OC长为半径画．（1）求反比例函数的表达式；（2）阴影部分的面积为______．（用含的式子表示）22．（10分）某校举办“集体跳长绳”体育活动，若在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，示意图如图所示，以ED的中点O为原点建立平面直角坐标系（甲位于x轴的点E处，乙位于x轴的点D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点，B点，且AB的水平距离为4m，绳子甩到最高点C处时，他们握绳的手到地面的距离AE与BD均为m，最高点到地面的垂直距离为2m．（1）求出该抛物线的解析式；（2）如果身高为m的小亮，站在ED之间，且与点E的距离为tm，当绳子甩到最高处时，可以通过他的头顶，请结合函数图象求出t的取值范围；（3）经测定，多人跳长绳且同方向站立时，脚跟之间的距离不小于m才能安全跳绳，小亮与其他4位同学一起跳绳，如果这4位同学与小亮身高相同，通过计算当绳子甩到最高处时，他们是否可以安全跳绳?23．（10分）综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断：如图1，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与BC交于点G．请写出线段FG与线段BG的数量关系，并说明理由；（2）迁移思考：如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当时，求AD的值；（3）拓展探索：如图2，四边形ABCD为平行四边形，其中与是对角，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与射线BC交于点G．若，，请直接写出线段DG的值．图1 图2

2024年河南省中招考试模拟试卷（二）数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D8．C 9．C 10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12． 13．83 14． 15．或三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）86 86 40（2）八年级的成绩更好，因为两个年级的平均数和中位数都相同，而八年级的成绩的众数大于七年级．（答案合理即可）（3）（名）．答：估计两个年级参赛学生中成绩为一般（小于80分）的学生共有400名．18．（1）解：补全图形如下：（2）证明：如图，连接AD，由（1）知，DE是线段AB的垂直平分线，∴．∴．∵，，∴，．∴．∵，∴．19．解：如图，延长FN交EC于点M，由题意得，，，．∴．设m，则m．在中，，在中，，由得，．解得．答：旗杆DE的高度约为m．20．解：（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，根据题意，得解得答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元．（2）设第三次购进甲品牌耳机m个，则购进乙品牌耳机个，根据题意，得解得．∴m的最大值为50．答：最多能购进50个甲品牌耳机．21．解：（1）如图，过点B，C分别作BD，CE垂直于x轴于点D，E．∵点B的坐标为，∴，．∵四边形OABC是菱形，∴，．设，则，在中，由勾股定理得，即．解得．∴，．在与中，∴．∴．∵，∴．∴．设反比例函数的表达式为，将C点代入，得，∴．（2）22．解：（1）由题意可设抛物线的解析式为，将点代入中，解得∴该抛物线的解析式是．（2）将代