一次函数与一次方程、一次不等式课件

19.2.3一次函数与一次方程

回顾延伸：

让我们重新观察一下平面直角坐标系，思考：（1）x轴上，点的纵坐标有何规律呢？（2）x轴的上方，点的纵坐标有何规律呢？（3）x轴的下方，点的纵坐标有何规律呢？（1）x轴上，点的纵坐标都等于0，即y=0；（2）x轴的上方，点的纵坐标都大于0，即y>0；（3）x轴的下方，点的纵坐标都小于0，即y<0。yx

o y=0 y<0 y>0 问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？问题观察（1）解方程

．

（2）当自变量x

为何值时，函数y=2x+20的值为0？以下两个问题有什么关系？解：(1)

2x+20=0

(2)令

y=0，即两个问题实际上是同一个问题．从“数”上看从函数图象看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10、0）

说明了方程2x+20=0的解是从“形”上看归纳：因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数y=kx+b中y=0时的x的值。从图象上看，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0

当x为何值时，

y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03

当x为何值时，

y=-7x+2的值为0?4解方程举一反三当x为何值时，_______的值为0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，______的值为0?y=8x-52.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解方程5x=0的解是x=0方程x+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B

下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量的值．思考用函数值的角度看：32121-2Oxy-1-13

下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．

解一元一次方程ax+b=k就是确定直线y=ax+b与直线y=k的交点的横坐标.思考2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解用函数图象的角度看：

例１一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法１：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程

2x+5=17

解得

x=6（秒）．

解法2:速度y(单位:米/秒)是时间

x(单位:秒)

的函数

y=2x+5由

2x+5=17

得

2x−12=0由图象看出直线y=2x−12与x轴的交点为(6，0)，得x=6（秒）yxOy=2x−126−12例2．利用函数图象解出x

：5x−1=2x+5．

解法１：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0，画出函数y=3x

−6

的图象．由图象可知直线y=3x−6与x轴的交点为(2，0)