2024年安徽省合肥市新站区中考一模数学试题

2024安徽省合肥市新站区中考一模数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在、-1、0、这四个数中，最大的数是（）A． B．-1 C．0 D．2．某物体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．3．芯片技术作为当今社会信息化的核心基础，其在各个领域的应用已经愈发广泛．然而，由于长期以来受制于技术和市场等多重因素的制约，中国芯片技术存在着“卡脖子现象”，目前中国的芯片制造工艺达到了14纳米（其中1纳米=0．000000001米），这是国内半导体产业中的主流技术，而世界最先进芯片制造工艺已经达到了3纳米．其中14纳米用科学记数法表示为（）米A．14×10-9 B．1．4×10-8 C．0．14×10-10 D．1．4×10-74．下列运算正确的是（）A．x3·x2=x6 B．3xy-xy=3 C．（x+1）2=x2+1 D．（-x3）2=x65．小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点．若∠1=155°,∠3=55°,则∠2的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐形基因r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮（Rr）夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是（）A． B． C． D．8．如图，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，CD=4，AC平分∠BCD,交BD于点E，AF⊥BC于点F，交BD于点G，若BF=2，CF=6，则EC的长为（）A． B． C． D．9．如图所示，直角边为2的等腰直角三角形和长为4宽为2的矩形在同一水平线上，等腰直角三角形沿该水平线从左向右匀速穿过矩形．设穿过的时间为x，等腰直角三角形与矩形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A． B． C． D．10．如图，P是线段AB上一动点，四边形APEF和四边形PBGH是位于直线AB同侧的两个正方形,点C,D分别是GH,EF的中点,若AB=4,则下列结论错误的是（）A．∠DPC为定值 B．当AP=1时,CD的值为C．△PCD周长的最小值为 D．△PCD面积的最大值为2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式5x-3≤2的解集为________．12．关于x的一元二次方程（x+1）2-4（x+1）+k=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是________．如图，是一个4×4的网格，小正方形边长为1，某同学在正方形网格上用圆规画了一段经过格点A，B，C的圆弧，则图中阴影部分的面积为________．14．如图,直线y=x+2与x,y轴相交于点C,B,与反比例函数（k≠0）的图象在第一象限内相交于点A,且AB=BC．（1）k=________;（2）在y正半轴上取点D，作DE∥x轴交反比例函数图象于点E，以DE为边向上作正方形DEFG，若该反比例函数的图象恰好经过GF的中点Q，则DB的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算:16．春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理．检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为5秒，存在安全隐患．为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了15cm，从而燃尽时间延长了80%，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多2cm，求慢引线燃烧的速度四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，线段AB的端点在格点（网格线的交点）上．（1）将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度得到线段A1B1，请画出线段A1B1；（2）将线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°得到A2B2，请画出线段A2B2；（3）描出线段AB上到O距离最近的点C．（只能使用无刻度直尺，保留痕迹）18．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：第4个等式：；第5个等式：；…；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式:；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．秋千是一种体育娱乐运动．因其设备简单，容易学习，故而深受人们的喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时,座板离地面的高度BM为0．9m,当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m?（结果精确到0．1m；参考数据：sin26°≈0．44、cos26°≈0．9、tan26°≈0．49、sin50°≈0．77、cos50°≈0．64tan50°≈1．2）20．已知:如图,AB为⊙O的直径,点E为OA上一点,过点E作CD⊥AB,交⊙O点C、D．（1）如图1，若AE=2、OE=3，求CD的长；（2）如图2，点P为BC上一点，连接DP交直径AB于点F，连接CF，若OC∥PB，求证：∠CFP=∠B．六、（本题满分12分）21．为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机调查了A、B两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x<70，中等70≤x<80，优等x≥80），下面给出了部分信息：10架A款无人机充满一次电后运行最长时间是:60,64,67,69,71,71,72,72,72,82．10架B款无人机充满一次电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a=_________,b=________,m=________;（2）根据以上数据，你认为哪款无人机运行性能更好?请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机运行性能在中等及以上的共有多少架?七、（本题满分12分）22．【原题呈现】如图1，在等边△ABC中，D、E是AB、AC上的点，且CD=AE，求∠CFD度数。解答过程:在等边△ABC中,∠A=∠DCB=60°,BC=AC,又∵CD=AE∴△CDB≌△AEC（SAS）,∴∠CFD=∠FCB+∠DBC=∠FCB+∠ACE=∠ACB=60°【操作探究】如图2,将CB绕点C逆时针旋转60°到CQ，连接BQ，连接FQ交BC于点O，求证:∠CFQ=60°【深入思考】如图3,延长QF交AC于点P,若点P恰好是AC的中点．①请直接写出=；②若AC=6，求FO的长．八、（本题满分14分）23．已知抛物线y=a2x2-2a2x-3a2（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,直线y=ax+b经过点A．（1）求A、B两点的坐标;（2）若直线y=ax+b与抛物线y=a2x2-2a2x-3a2的对称轴交于点E．①若点E为抛物线的顶点，求a的值；②若点E在第四象限并且在抛物线的上方，记△ACE的面积为S1，记△ABE的面积为S2，S=S2-S1，求S与x的函数表达式，并求出S的最大值．

2024年初中毕业学业考试模拟试卷数学参考答案2024．4一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．题号12345678910答案DABDABACDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12． 13． 14．8，三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．原式 （6分） （8分）16．设慢引线的速度为，则快引线燃烧的速度为 （6分）解得:答:慢引线燃烧得速度为． （8分）17．（1）如图即为所求 （2分）（2）如图即为所求 （5分）（3）描出的点C如图所示 （8分）18．（1） （2分）（2） （4分）证明:左边右边左边右边猜想成立 （8分）19．解:过B作于，过A作于K，如图:在中，， （3分），四边形BMNT是矩形，， （5分）在中，， （8分）座板距地面的最大高度为． （10分）20．（1）连接OC， （1分），为直径 （2分）在中， （4分） （5分）（2）连接BC，，又， （7分），，垂直平分CD．又， （9分）即在中，即证 （10分）21．（1）72（2分），70．5（2分），10（1分）； （5分）（2）A款无人机运行性能更好，理由如下：虽然两款无人机运行最长时间的平均数相同，但A款无人机运行最长时间的中位数和众数均高于B款无人机，所以A款无人机运行性能更好；（答案不唯一）； （8分）（3）（架），答：估计两款无人机运行性能在中等及以上的大约共有192架． （12分）22．【操作探究】：延长FD至点G，使得，连接CG，如图，且是等边三角形，又在与中， （4分）【深入思考】① （6分）解析：由【操作探究】知，，所以；，又，四边形ABQC