第三节复数地概念与运算

wordword/word第三节复数的概念与运算高考试题考点一复数的四如此运算

1.(2013年新课标全国卷Ⅰ,文2)QUOTE1+2i(1-i(A)-1-QUOTE12i (B)-1+QUOTE12i(C)1+QUOTE12i (D)1-QUOTE12i解析:QUOTE1+2i(1-i)2=QUOTE1+2i-2i=QUOTE(1+2i)i2=QUOTE-2+i2=-1+QUOTE12i.应当选B.答案:B2.(2013年某某卷,文2)i是虚数单位,如此(2+i)(3+i)等于()(A)5-5i (B)7-5i (C)5+5i (D)7+5i解析:(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i,应当选C.答案:C3.(2013年某某卷,文1)复数z=QUOTE(2-i)2(A)25 (B)QUOTE41 (C)5 (D)QUOTE5解析:z=QUOTE(2-i)2i=QUOTE4-4i+i2i=QUOTE3-4ii=QUOTE3所以|z|=QUOTE(-3)2+(-答案:C4.(2013年某某卷,文2)复数z=QUOTE1i-1的模为()(A)QUOTE12 (B)QUOTE22 (C)QUOTE2 (D)2解析:z=QUOTE1i-1=QUOTEi+1i2-12=-QUOTE12-QUOTE12i,|z|=︱-QUOTE12-QUOTE12i︱=QUOTE22,应当选B.答案:B5.(2012年某某卷,文3)复数QUOTE11+i=()(A)QUOTE12-QUOTE12i (B)QUOTE12+QUOTE12i(C)1-i (D)1+i解析:QUOTE11+i=QUOTE1-i(1+i)(1-i)=QUOTE1-i2=QUOTE12-QUOTEi2.应当选A.答案:A6.(2012年某某卷,文1)复数z满足(z-i)i=2+i,如此z=()(A)-1-i (B)1-i(C)-1+3i (D)1-2i解析:(z-i)i=2+i⇔z=i+QUOTE2+ii=1-i.答案:B7.(2013年某某卷,2)设z=(2-i)2(i为虚数单位),如此复数z的模为.

解析:z=(2-i)2=3-4i,|z|=|3-4i|=5.答案:58.(2013年某某卷,文9)i是虚数单位,复数(3+i)(1-2i)=.

解析:(3+i)(1-2i)=3-6i+i-2i2=3-5i+2=5-5i.答案:5-5i考点二复数的概念

1.(2013年某某卷,文6)设z是复数,如此如下命题中的假命题是()(A)假如z2≥0,如此z是实数 (B)假如z2<0,如此z是虚数(C)假如z是虚数,如此z2≥0 (D)假如z是纯虚数,如此z2<0解析:令z=a+bi,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,2≥0,如此QUOTEab=0,a2-2<0,如此QUOTEab=0,a2-b2选项C.z是虚数,如此b≠0,z2=a2-b2+2abi,与0无法比拟大小,是假命题.选项D是真命题.应当选C.答案:C2.(2013年新课标全国卷Ⅱ,文2)QUOTE21+i=()(A)2QUOTE2 (B)2 (C)QUOTE2 (D)1解析:=|1-i|=QUOTE12+(-1)2=QUOTE2,应当选C.答案:C3.(2012年新课标全国卷,文2)复数z=QUOTE-3+i2+i的共轭复数是()(A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i解析:z=QUOTE-3+i2+i=QUOTE(-3+i)(2-i)(2+i)(2所以其共轭复数为QUOTEz=-1-i,选D.答案:D4.(2012年某某卷,文1)假如复数z=1+i(i为虚数单位),QUOTEz是z的共轭复数,如此z2+QUOTEz2的虚部为()(A)0 (B)-1 (C)1 (D)-2解析:因为z=1+i,所以QUOTEz=1-i,所以z2+QUOTEz2=(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0,选A.答案:A5.(2011年某某卷,文1)设i是虚数单位,复数QUOTE1+ai2-i(A)2 (B)-2 (C)-QUOTE12 (D)QUOTE12解析:设QUOTE1+ai2-i=bi(b∈R,b≠所以b=1,a=2.应当选A.答案:A6.(2013年某某卷,文11)设复数z=1+2i(i是虚数单位),如此QUOTEz=.

解析:由z=1+2i得|z|=QUOTE5.答案:QUOTE57.(2011年某某卷,3)设复数i满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),如此z的实部是.

解析:因为z+1=QUOTE-3+2ii=(-3+2i)(-i)=2+3i,所以z=1+3i,故z的实部是1.答案:1考点三复数的几何意义

1.(2013年某某卷,文1)复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:复数z=-1-2i在复平面内的对应的点为(-1,-2),位于第三象限.应当选C.答案:C2.(2013年某某卷,文1)复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因z=-2i-i2=1-2i,如此复数z对应的点的坐标为(1,-2),故该点在第四象限.应当选D.答案:D3.(2013年卷,文4)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为i(2-i)=-i2+2i=1+2i,所以在复平面内对应点(1,2)在第一象限.应当选A.答案:A4.(2013年某某卷,文3)如图,在复平面内,点A表示复数z,如此图中表示z的共轭复数的点是()(A)A (B)B(C)C (D)D解析:设z=x+yi(x,y∈R),如此QUOTEz=x-yi,又点(x,y)与点(x,-y)关于x轴对称,如此QUOTEz对应的点为B,应当选B.答案:B5.(2013年某某卷,文1)复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为z=i(1+i)=i-1,所以复数在复平面内对应点的坐标为(-1,1),对应点在复平面的第二象限.应当选B.答案:B6.(2012年卷,文2)在复平面内,复数QUOTE10i3+i对应的点的坐标为()(A)(1,3) (B)(3,1)(C)(-1,3) (D)(3,-1)解析:QUOTE10i3+i=QUOTE10i(3-i)(3+i)(3-i实部为1,虚部为3,对应复平面上的点为(1,3).应当选A.答案:A7.(2011年某某卷,文2)复数z=QUOTE2-i2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为z=QUOTE2-i2+i=QUOTE(2-i)25=QUOTE3-4i故复数z对应的点QUOTE35在第四象限,选D.答案:D8.(2010年某某卷,文2)复数z=QUOTEi1+i在复平面上对应的点位于()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:z=QUOTEi1+i=QUOTEi(1-i)2=QUOTE12+QUOTE12i,所以复数z对应的点位于第一象限.答案:A9.(2010年卷,文2)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.假如C为线段AB的中点,如此点C对应的复数是()(A)4+8i (B)8+2i(C)2+4i (D)4+i解析:A点坐标为(6,5),B点坐标为(-2,3),如此中点C的坐标为(2,4),∴C点对应的复数为2+4i.应当选C.答案:C10.(2013年某某卷,文11)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,假如z1=2-3i,如此z2=.

解析:由于z1对应的点的坐标为(2,-3),所以z2对应的点的坐标为(-2,3),z2=-2+3i.答案:-2+3i模拟试题考点一复数的四如此运算

1.(2013某某省外国语学校高三月考)i是虚数单位,如此2013的值是()(A)i (B)-i (C)1 (D)-1解析:2013=i2013=i503×4+1=i.答案:A2.(2013某某省某某市高三一模)设z=1-i(i是虚数单位),如此QUOTE2z+QUOTEz等于()(A)2 (B)2+i (C)2-i (D)2+2i解析:QUOTEz=1+i,∴QUOTE2z+QUOTEz=QUOTE21-i+1+i=1+i+1+i=2+2i.答案:D3.(2013某某省某某一中高三下学期联考)设复数z1=cos23°+isin23°,z2=cos37°+isin37°(i是虚数单位),如此z1z2=.

解析:z1·z2=(cos23°+isin23°)(cos37°+isin37°)=cos23°cos37°-sin23°sin37°+i(cos23°sin37°+sin23°cos37°)=cos60°+isin60°=QUOTE12+QUOTE32i.答案:QUOTE12+QUOTE32i考点二复数的概念

1.(2013某某省屯溪一中高三第一次质检)假如复数QUOTEa-3i1+2i(a∈(A)6 (B)-6 (C)5 (D)-4解析:∵QUOTEa-3i1+2i=QUOTE(a-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=答案:A2.(2013某某省金丽衢十二校第一次联考)复数QUOTEi1-i的共轭复数为()(A)-QUOTE12+QUOTE12i (B)QUOTE12+QUOTE12i(C)QUOTE12-QUOTE12i (D)-QUOTE12-QUOTE12i解析:QUOTEi1-i=QUOTEi(1+i)2=-QUOTE12+QUOTE12i,其共轭复数为-QUOTE12-QUOTE12i.应当选D.答案:D考点三复数的几何意义

1.(2013潍坊一模)在复平面内,O是原点,向量QUOTEOA→对应的复数是2-i(i是虚数单位),如果点A关于实轴的对称点为点B,如此向量QUOTEOB→对应的复数是()(A)-2-i (B)-2+i(C)2+i (D)1-2i解析:QUOTEOA→对应的复数是2-i,∴A点坐标为(2,-1),∴B点坐标为(2,1),∴QUOTEOB→对应的复数为2+i.答案:C2.(2012某某某某模拟)如果执行如下列图的框图,输入以下四个复数:①z=QUOTE12i;②z=-QUOTE14+QUOTE34i;③z=QUOTE22+QUOTE12i;④z=QUOTE12-QUOTE32i,那么输出的复数是()(A)① (B)②(C)③ (D)④解析:由于框图的功能是找出模为1的复数并输出,而①②③④中只有④z=QUOTE12-QUOTE32i的模为1.应当选D.答案:D综合检测1.(2013某某省某某高三第二次调研)复数(i-QUOTE1i)2等于()(A)4 (B)-4 (C)4i (D)-4i解析:(i-QUOTE1i)2=(2i)2=-4.答案:B2.假如复数z=QUOTE2i1-i,如此z2的实部为()(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2解析:z=QUOTE2i1-i=QUOTE2i(1+i)2=-1+i,z∴z2的实部为0.答案:B3.(2013某某省大江中学、开成中学高三二次联考)设复数