（期中高频易错题）第1~3单元（试卷）-2023-2024学年六年级数学下册北师大版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．把高是10厘米的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了40平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米。（）A．125.6 B．200 C．400 D．502.4【答案】A【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的40平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h作答。【解答】解：40÷2÷10＝2（厘米）3.14×22×10＝3.14×（4×10）＝3.14×40＝125.6（立方厘米）答：圆柱的体积是125.6立方厘米。故选：A。【点评】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。2．图中的正方体、圆柱和圆锥，它们的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（）A．正方体的体积大 B．圆锥的体积是正方体体积的13C．圆柱的体积和圆锥的体积相等【答案】B【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V=13【解答】解：图中的正方体、圆柱和圆锥，它们的底面积相等，高也相等。圆锥的体积是正方体体积的13故选：B。【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3．3：10的前项加上12，后项应该（），才能使比值不变。A．乘4 B．乘12 C．加上12 D．加上40【答案】D【分析】根据3：10的前项增加12，可知比的前项由3变成15，相当于前项乘5，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘5，再减10，据此解答即可。【解答】解：3+12＝15，15÷3＝5，要使比值不变，10×5＝50，50﹣10＝40。故选：D。【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。4．下面每组中的两个比可以组成比例的是（）A．5：4和8：6 B．1.2：0.8和1.4：0.6 C．16：14和1【答案】C【分析】根据题意，先求出各选项中的比的比值，然后判断它们的比值，如果比值相等，可以组成比例，反之，则不能组成比例。【解答】解：A．因为5：4＝1.25，8：6=4B．因为1.2：0.8＝1.5，1.4：0.6=7C．因为16：14=23，13：12=2故选：C。【点评】本题主要考查了比例的意义，计算出比的比值是解答此题的关键。5．在一张图纸上，用1厘米的线段表示2毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（）A．5：1 B．1：5 C．2：1【答案】A【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【解答】解：1厘米：2毫米＝10毫米：2毫米＝5：1答：这张图纸的比例尺是5：1。故选：A。【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。6．下列现象中，（）的运动是旋转。A．升国旗 B．拧开水龙头 C．火车车厢的移动 D．滑雪道上滑雪板的运动【答案】B【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。【解答】解：拧开水龙头是旋转运动，升国旗、火车车厢的移动、滑雪道上滑雪板的运动都是平移运动。故选：B。【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。7．一个圆锥与一个圆柱体积相等，高也相等。已知圆柱的底面积是13dm2，则圆锥的底面积是（）dm2A．13 B．19 C．1 【答案】C【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积=1【解答】解：13答：圆锥的底面积是1dm2。故选：C。【点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用。二．填空题（共10小题）8．一个圆柱和一个圆锥的底面积与高都相等，体积相差40立方分米，它的体积是60立方分米．【答案】见试题解答内容【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的13，已知一个圆柱和一个圆锥底面积和高相等，体积相差40立方分米，40立方分米就相当于圆柱体积的（1−【解答】解：40÷（1−1＝40÷2＝60（立方分米）；答：圆柱的体积是60立方分米．故答案为：60立方分米．【点评】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的139．国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇之国”之称，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为扇骨绕扇子轴旋转打开，形成扇面。。【答案】扇骨绕扇子轴旋转打开，形成扇面。【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。【解答】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为扇骨绕扇子轴旋转打开，形成扇面。故答案为：扇骨绕扇子轴旋转打开，形成扇面。【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。10．拧螺丝的运动是旋转现象，拉抽屉的运动是平移现象。【答案】见试题解答内容【分析】根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，拧螺丝是旋转现象；根据平移的意义，平移是将一个图形沿着一个方向从一个位置变换到另一个位置，不改变形状和大小，拉抽屉是平移现象。【解答】解：拧螺丝的运动是旋转现象，拉抽屉的运动是平移现象。故答案为：旋转，平移。【点评】本题考查了平移和旋转在实际生活中的应用，结合题意分析解答即可。11．如图，圆柱与圆锥的体积之比是3：1，如果它们的体积之和为48cm3，圆锥的体积是12cm3。【答案】3：1，12。【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱与圆锥的体积之比是3：1，再用48除以（3+1），即可解答。【解答】解：圆柱与圆锥的体积之比是3：1。48÷（3+1）＝48÷4＝12（cm3）答：圆柱与圆锥的体积之比是3：1，如果它们的体积之和为48cm3，圆锥的体积是12cm3。故答案为：3：1，12。【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系，掌握等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。12．110、8、12再配上40，就可以组成比例110：8【答案】见试题解答内容【分析】根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．【解答】解：因为8×1所以4÷1所以组成的比例为：110：8=故答案为：40；110：8=【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．13．一张精密零件图纸的比例尺是50：1，在图纸上量得零件的长是20厘米。这个零件实际长0.4厘米。【答案】0.4。【分析】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。【解答】解：20÷50答：这个零件实际长0.4厘米。故答案为：0.4。【点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。14．如果a×2＝b×3，那么a：b＝3：2；如果a÷2＝b÷3，那么a：b＝2：3。（a、b均不为0。）【答案】3，2；2，3。【分析】根据比例的基本性质作答，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。【解答】解：a×2＝b×3则a：b＝3：2a÷2＝b÷3a23a＝2b则a：b＝2：3如果a×2＝b×3，那么a：b＝3：2；如果a÷2＝b÷3，那么a：b＝2：3。故答案为：3，2；2，3。【点评】解答此题的关键是灵活利用比例的基本性质解决问题。15．在一幅比例尺是的地图上，改成数值比例尺为1：3000000，在地图上量得A地到B地距离是2.4cm，那么AB两地的实际距离是72km。【答案】1：3000000；72。【分析】依据题意可知，图上1cm代表实际距离30千米，由此写出这个比例尺，然后利用比例尺去计算两地的实际距离。【解答】解：比例尺为1：3000000，2.4×3000000＝7200000（cm）7200000cm＝72km故答案为：1：3000000；72。【点评】本题考查的是比例尺的实际应用。16．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是160立方厘米，圆柱的体积是120立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米。【答案】120，40。【分析】等底等高的圆柱体积与圆锥的体积之比是3：1，由此根据即可解答。【解答】解：3+1＝4160÷4＝40（立方厘米）40×3＝120（立方厘米）答：圆柱的体积是120立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米。故答案为：120，40。【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。17．一个长方形的长和宽分别是3厘米、2厘米．如果把这个长方形各边的长度按2：1放大，放大后的长方形的面积是24平方厘米．【答案】见试题解答内容【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），再根据长方形的面积公式：S＝ab，由此可求出这个图形的面积．【解答】解：（3×2）×（2×2）＝6×4＝24（平方厘米）答：放大后的长方形的面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义及长方形的面积公式的应用．三．判断题（共7小题）18．如果圆柱体的体积是圆锥体积的三倍，则它们等底等高．×【答案】见试题解答内容【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：13此时圆柱体的体积是圆锥体积的三倍，但是它们的底面积与高都不相等，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式．19．将圆柱的侧面剪开后展开，有可能是一个平行四边形。√【答案】√【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面如果沿高展开是一个长方形（正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面不沿高斜着展开就是一个平行四边形。据此解答。【解答】解：圆柱的侧面剪开后展开，有可能是长方形、正方形或平行四边形。因此，题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。20．一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的高和底面直径相等．×．【答案】×【分析】圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，即底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可．【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形是不正确的；故答案为：×．【点评】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高．21．将一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是1：40。×【答案】×【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，把图上距离2分米和实际距离5毫米代入公式，再运用比的基本性质化简比计算出这张图纸的比例尺，与1：40比较即可判断。【解答】解：2分米：5毫米＝200毫米：5毫米＝200：5＝（200÷5）：（5÷5）＝40：1所以：将一个长5毫米的零件画在图纸上是2分米，这张图纸的比例尺是40：1，不是1：40，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，注意此题是放大的比例尺，比的前项大于1，不同于一般的缩小的比例尺。22．如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7。√【答案】√【分析】根据比例的基本性质，即两外项之积等于两内项之积即可作答。【解答】解：如果7a＝6b（a，b均不为0），那么a：b＝6：7，故原题说法正确。答：原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题正确将已知条件变形是解答的关键。23．把一个长为3米、宽为2米的长方形零件按1：20缩小后画在纸上，画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。√【答案】√【分析】长3米、宽2米的长方形零件按1：20缩小后长和宽是原来的120，根据分数乘法的意义，3米的120是【解答】解：3×12×115×10＝150（平方厘米）答：画出的零件的长是15厘米，面积是150平方厘米。故答案为：√。【点评】本题根据放大和缩小的意义，结合分数乘法的意义计算出长方形零件画在图上的长和宽，再据此计算出图上面积。24．一个图形无论怎样平移和旋转，它的大小都不会发生改变。√【答案】√【分析】一个图形无论怎样平移或旋转，都只是位置发生了变化，它的形状，大小不变。【解答】解：一个图形无论怎样平移和旋转，它的形状和大小都不会改变，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题是考查图形的平移现象和旋转现象，一个图形无论怎样平移和旋转，形状和大小都不会改变，只是位置变化，据此解答即可。四．计算题（共2小题）25．解比例。x：7.8=1x4x：3141.1【答案】x＝0.2；x＝0.8，x=53；【分析】根据比例的基本性质，将比例改写成13x=7.8×1根据比例的基本性质，将比例改写成18x＝4×3.6的形式，再根据等式的性质，求出比例的解。根据比例的基本性质，将比例改写成310x=根据比例的基本性质，将比例改写成14x＝1.1×3.5的形式，再根据等式的性质，求出比例的解。【解答】解：x：7.8=13x=7.8×13x＝2.6x＝0.2x18x＝4×3.618x＝14.4x＝0.8x：3310x310xx=141.114x＝1.1×3.514x＝3.85x＝0.275【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。26．计算图1的表面积和图2的体积。【答案】62.8平方厘米、452.16立方厘米。【分析】根据圆柱的面积公式：S＝2πrh+2πr2，和圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：2×3.14×2×3+2×3.14×22＝37.68+25.12＝62.8（平方厘米）答：圆柱的表面积是62.8平方厘米。13×3.14×（12÷2）＝3.14×36×4＝452.16（立方厘米）答：圆锥的体积是452.16立方厘米。【点评】本题主要考查了圆柱的面积公式和圆锥的体积公式的应用，关键是掌握它们的计算公式。五．应用题（共6小题）27．五•一小长假，平平一家去海坪彝族风情小镇旅游，平平为家人们各准备了1瓶装满的凉开水。他想知道这个瓶子的容积，于是将一瓶水喝了一些后，把瓶盖拧紧倒置放平（如图所示），瓶子的厚度忽略不计，这个瓶子最多能装多少水？【答案】1256mL。【分析】瓶子的底面半径和正放时水的高度已知，则可以求出瓶内水的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝水的体积+倒放时空余部分的体积。【解答】解：3.14×（8÷2）2×12＝3.14×16×12＝602.88（cm3）3.14×（8÷2）2×13＝3.14×42×13＝653.12（cm3）602.88+653.12＝1256（cm3）1256cm3＝1256mL答：这个瓶子最多能装1256mL。【点评】此题主要考查圆柱的体积是的计算方法，关键是明白：瓶子的容积＝水的体积+倒放时空余部分的体积。28．一个圆柱形粮囤，从里面量得它的底面半径是4m，高是3m．如果每立方米稻谷的质量约为580kg，那么这个粮囤最多能存放多少吨稻谷？【答案】见试题解答内容【分析】由题意知：先根据圆柱的体积公式V＝πr2h算出这个粮囤的容积即是装稻谷的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少千克即可解答．【解答】解：3.14×42×3＝3.14×16×3＝50.24×3＝150.72（立方米）580×150.72＝87417.6（千克）87417.6千克＝87.4176吨答：这个粮囤最多能存放87.4176吨稻谷．【点评】此题重点要理解根据圆柱的体积算粮囤的容积，利用乘法的意义算出能装的重量．29．解决问题．（1）万老师有一个茶杯（如图），茶杯的中部有一条装饰带，这条装饰带宽6cm．①这条装饰带的面积是多少平方厘米？②这个茶杯的体积是多少立方厘米？【答案】见试题解答内容【分析】（1）装饰带的面积就是这个底面直径是6厘米，高6厘米的圆柱的侧面积，据此利用侧面积＝底面周长×高计算即可解答；（2）根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答问题．【解答】解：（1）3.14×6×6＝113.04（平方厘米）答：这条装饰带的面积是113.04平方厘米．（2）3.14×（6÷2）2×15＝3.14×9×15＝423.9（立方厘米）答：这个茶杯的体积是423.9立方厘米．【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式的实际应用，熟记公式即可解答问题．30．在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地间的公路长是18厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3：2，货车的速度是多少千米/时？【答案】72千米/时。