2024年青海省初中学业水平考试一模数学模拟试题

青海省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1．下列四个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．B．3C．D．73．如图是下列哪个几何体的俯视图（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．若,则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在中，若，则（）A．B．C．D．7．青海省2020年人均是5.08万元，2022年人均是6.07万元．设人均年平均增长率是x,根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．小海从家出发步行至体育馆，锻炼一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家距离（s）与时间（t）之间对应关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．9．的相反数是_________．10．如图，直线是截线，，的度数是_________．11．2023年第一季度青海省接待游客608.3万人次，实现旅游收入约55.7亿元．数据55.7亿用科学记数法表示为_________．12．连续两次抛掷质地均匀的一枚硬币，两次都是正面向上的概率是_________．13．已知扇形的半径是4，圆心角是，则扇形的弧长是_________（结果保留π）．14．已知点关于原点的对称点的坐标是,则的结果是_________．15．如图，是的角平分线，在上取一点E,使得．若，，则的度数是_________．16．观察以下算式：①；②；③；…按照以上规律，_________（写出最简结果）．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（6分）计算：．18．（7分）先化简，再求值：，其中．19．（7分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数的图象交于A,B两点，轴，垂足是C．求：（1）反比例函数上的解析式；（2）的面积．20．（7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取（1）中满足条件的最大整数解时，解方程．21．（7分）如图，中，E,F是上两点，且．求证：（1）;（2）是矩形．22．（8分）如图，是的直径，C是上一点，点D在延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若的半径是3，，求切线的长．（结果取整数，参考数据：）23．（8分）某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：图1图2（1）此次抽样调查的样本容量是_________；（2）将图1中的条形统计图补充完整；（3）图2中，“E”所占圆心角的度数是_________；（4）若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数．24．（11分）如图，二次函数的对称轴是,图象与x轴相交于点和点B,交y轴于点C．图1图2（1）求此二次函数的解析式；（2）点P是对称轴上一点，当时，求点P的坐标（请在图1中探索）；（3）二次函数图象上是否存在点M,使的面积与的面积相等？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．25．（11分）综合与实践一段平直的天然气主管道l同侧有A,B两个小镇，A,B到主管道l的距离分别是和．现计划在主管道上选择一个合适的点P,向A,B两个小镇铺设天然气管道，使铺设管道的总长度最短．数学小组设计了两种铺设管道的方案：图1图2图3（1）方案一：如图1，设该方案中管道长度为,且（其中）,_________（用含x的式子表示）．（2）方案二：如图2，设该方案中管道长度为,且（其中点与点B关于l对称，与l交于点P）,为了计算的长，过点A作的垂线，垂足是D,如图3所示，计算得_________（用含x的式子表示）．（3）归纳推理：①当时，比较大小：_________（填“>”、“=”或“<”）；②当时，比较大小：_________（填“>”、“=”或“<”）（4）方案选择：请你参考方框中的方法指导，就x的取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？方法指导当不易直接比较两个正数的大小时，可以对它们的平方进行比较．要比较的大小，比较的大小即可．当时，,即当时，,即当时，,即

青海省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学试题参考答案及评分标准说明：①本解答的解证题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容参考评分标准制定相应的评分细则．②注意，解证题评分采用累积评分制，解答右端注分数，表示考生正确做到这一步应得的累积分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．题号12345678答案DBCBAACD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．815．16．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（6分）解：4分5分6分18．（7分）解：1分2分4分当时，5分6分7分19．（7分=3+4）（1）∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交点A的纵坐标为2，1分把代入,得2分∴反比例函数解析式为3分（2）轴，垂足是C,4分点A和点B关于原点对称5分6分或,6分的面积是2．7分20．（7分=4+3）解：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根1分2分3分的取值范围是4分（2）是（1）中的最大整数，5分,或6分或∴方程的解是或7分根据求根公式得，6分∴方程的解是或7分21．（7分=4+3）证明：（1）∵四边形是平行四边形1分又即2分在和中4分（2）由（1）得，5分又∵四边形是平行四边形6分是矩形．7分22．（8分=4+4）（1）证明：连接是直径1分,3分是的切线．4分（2）由（1）得5分在中，切线的长约是58分23．（8分=2+2+2+2）解：（1）2002分（2）补全条形统计图如答图14分（3）6分（4）由题意得（人）∴该校参与足球社团的学生约有240人．8分24．（11分=3+4+4）（1）解：∵二次函数的对称轴是，1分由已知得，点A是二次函数上一点把代入中解得2分∴二次函数的解析式是3分（2）设对称轴与x轴交于点D由（1）及已知得，是等腰直角三角形4分又∵点P在对称轴上，且是等腰直角三角形，5分当点P在x轴上方时，坐标是当点P在x轴下方时，坐标是∴综上，点P的坐标是或．6分（3）存在7分点和点关于对称轴对称∴点的坐标是8分点关于x轴的对称点,解得10分∴使得的点M的坐标是或．11分25．（11分=2+2+2+5）（1）2分（2）