数学-山西大同2024届高三上学期第二次摸底（10月）带答案

山西省大同市2024届高三上学期第二次摸底（10月）数学试题zA.B.C.iD.i3.命题p:所有的偶数都不是素数，则军p是()A.所有的偶数都是素数B.所有的奇数都是素数C.有一个偶数不是素数D.有一个偶数是素数4.下列函数中最小值为6的是()5.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率如图所示.能听到声音，当且仅当A与B至少有一个正常工作，C正常工作，D与E中至少有一个正常工作.则听不到声音的概率为()第1页/共6页A.0.19738B.0.00018C.0.01092D.0.09828，则a12024A.2023B.2024C.2027D.40467.设函数f(x)=xln(x+)，则使得f(x)>f(3x-1)成立的x的取值范围是()(1)(1)(11)(1)(1)(11)8.已知点F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，P(-2,0)，过F斜率为1的直线交抛物线于M，N两点，且.=16，若Q是抛物线上任意一点，且=λ+μ(λ,μeR)，则λ+μ的最小值是A.0B.C.D.1A.LB.(+)∥C.(+)LD.向量,在向量方向上的投影向量互为相反向量10.下列选项中，满足a>b的有()A.a=logπ2.7,b=logπ2.71=0.72.40.5,b0.5第2页/共6页B.,是函数f(x)的一个递减区间C.x=-是函数f(x)图象的一条对称轴D.函数f(x)在区间-,上的最大值是12.定义在(0,+“)上的函数f(x)满足xf,(x)+f(x)=，则()eπB.若f(2)=，则x=2为f(x)的极值点C.若f(1)=e，则x=1为f(x)的极值点D.若f(1)<e，则f(x)在(0,+“)上单调递增1(x2(x234(x456(x14.曲线y=ex的一条切线的斜率为1，则该切线与坐标轴围成的三角形的面积为.15.已知椭圆C1和双曲线C2有相同的焦点F1,F2，离心率分别为e1,e2，且+=2，若P是两条曲线的一个交点，则ZF1PF2=.16.已知函数f(x)=满足f(x)=f-，则a=，若|f(x)|>m，则m的取值范围是.第3页/共6页f(x)=.-.（2）若先将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求y=g(x)-在区间-,内的所有零点之和.18.在锐角ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，从条件①、条件②中选一个作为已知条件①：acosC+ccosA=2bcosA；条件②：(sinB-sinA).(a+b)=sinC.(b-c).注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分D为线段AB的中点，AC1与平面AA1B1B所成的角为30。.（2）求平面A1CD与平面A1BC1夹角的余弦值.20.已知等差数列{an}满足a1+a5=-4,a6=1，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=3bn-3,neN*.（2）设{cn}满足cn=anbn，记{cn}的前n项和为Tn，若Tn<λcn+21对任意ne**恒成立，求实数λ的取值范围.21.已知函数f(x)的定义域为D，如果存在x0eD，使得f(x0)=x0，则称x0为f(x)的一阶不动点；如果第4页/共6页存在x0eD，使得f(f(x0))=x0，且f(x0)子x0，则称x0为f(x)的二阶周期点.（1）函数f(x)=(a子0)是否存在一阶不动点与二阶周期点？（2）若函数f(x)=ax2一(aeR,xeR)存在一阶不动点，不存在二阶周期点，求实数a的取值范围.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在极值点，其极大值点为x1，最大的零点为x2，判断x2与x的大小关系，并证明.第5页/共6页山西省大同市2024届高三上学期第二次摸底（10月）数学试题【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.zA.B.C.iD.i【答案】B【解析】1【分析】先求出，进而结合复数虚部的定义求解即可.z第1页/共23页所以复数的虚部为z43.命题p:所有的偶数都不是素数，则军p是(A.所有的偶数都是素数C.有一个偶数不是素数【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定求解即可.【详解】因为命题p:所有的偶数都不是素数，所以军p是：有一个偶数是素数故选：D.4.下列函数中最小值为6的是()【答案】C【解析】)B.所有的奇数都是素数D.有一个偶数是素数用基本不等式求解判断；D.由0<x<1时判断.【详解】A.当x<0时，显然不成立，故错误；9x9t5.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率如图所示.能听到声音，当且仅当A与B至少有一个正常工作，C正常工作，D与E中至少有一个正常工作.则听不到声音的概率为()第2页/共23页A.0.19738B.0.00018C.0.01092D.0.09828【答案】A【解析】【分析】首先根据独立事件概率公式求能听到声音的概率，再利用对立事件概率公式，即可求解.【详解】设能听到声音为事件M，则P(M)=1-P(AB).P(C)1-P(DE)所以听不到声音的概率P(M)=1-0.80262=0.19738.，则a12024A.2023B.2024C.2027D.4046【答案】C【解析】n+2以2为公差的等差数列，再根据等差数列的通项即可得解.2an+2由②-①得an+2-an=2，所以数列{an}的偶数项是以2为公差的等差数列，2第3页/共23页202427.设函数f(x)=xln(x+)，则使得f(x)>f(3x1)成立的x的取值范围是()(1)(1)(11)(1)(1)(11)【答案】B【解析】【分析】先判断函数f(x)=xln(x+)的单调性，利用函数的单调性求解函数不等式.故f(x)=xln(x+)的定义域为R，2=f(x)，所以函数f(x)=xln(x+)为偶函数，所以8.已知点F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，P(一2,0)，过F斜率为1的直线交抛物线于M，N两点，且.=16，若Q是抛物线上任意一点，且=λ+μ(λ,μER)，则λ+μ的最小值是1A.0B.3【答案】AC. 2D.1第4页/共23页【解析】【分析】根据直线与抛物线联立可得韦达定理，根据数量积的坐标运算可得p=4，进而根据向量线性运算的坐标表示，即可结合二次函数的性质求解.(p)p(p)p2212,x1x2设Q(x0,y0),则0222，因此x02+2μ且y0=λy1+μy2=λ(x1-2)+μ(x2-2)=λx1-2λ+μx2-2μ,因此可得x0+2-y0=4λ+4μ,λ+μ的最小值为0，2y0-2y080=4时取到等号，故第5页/共23页A.LB.(+)ⅡC.(+)LD.向量,在向量方向上的投影向量互为相反向量【答案】AB【解析】【分析】根据向量垂直、平行、投影向量等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.)，所以(+)Ⅱ,所以B选项正确，C选项错误.bbbb在上的投影向量为故选：AB10.下列选项中，满足a>b的有()A.a=logπ2.7,b=logπ2.71=0.72.40.5,b0.5【答案】BCD【解析】【分析】利用指数、对数函数、幂函数的单调性逐项比较大小即可.对于C，函数y=0.7x在R上单调递减，则0.72.3>0.72.4，即a>b，C满足；故选：BCD第6页/共23页B.,是函数f(x)的一个递减区间C.x=-是函数f(x)图象的一条对称轴D.函数f(x)在区间-,上的最大值是【答案】AC【解析】【分析】根据函数图像依次分析出A,山,Ψ,然后再判断对称轴，单调区间，最值等问题【详解】由图可知f(x)最大值为1，最小值为-1，所以A=1；对于A：由上面结论知道A正确；对于B：x=,时2x+=,π,f(x)在该区间不是单调递减函数，B错误；对于C：x=-时2x+=-x)的一条对称轴，C正确；第7页/共23页πππππ对于D：x6,12时2x66,3，此时单调递增，最大值取不到2πππππ故选：ACxe12.定义在(0,)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)exA.A.eπB.若f(2)2e22e则x2为f(x)的极值点C.若f(1)e，则x1为f(x)的极值点D.若f(1)e，则f(x)在(0,)上单调递增【答案】ABD【解析】【分析】令g(x)xf(x)且x(0,)，结合已知可得g(x)0，即可判断A；将已知条件化为f(x)且x(0,)，再令h(x)exxf(x)并应用导数研究单调性得h(x)h(1)ef(1)，进而判断B、C、D.xe【详解】令g(x)xf(x)且x(0,)，则g(x)f(x)xf(x)xex所以g(x)在(0,)上递增，则g(π)g(e)πf(π)ef(e)，A对；由题设f(x)且x(0,)，令h(x)exxf(x)，则h(x)exf(x)xf(x)ex(1)，当0x1时h(x)0，即h(x)递减；当x1时h(x)0，即h(x)递增；所以h(x)h(1)ef(1)，若f(2)，则h(2)e22f(2)0h(1)，所以(1,2)上f(x)0，f(x)递减；(2,)上f(x)0，f(x)递增；故x2为f(x)的极值点，B对；第8页/共23页若f(1)=e，则h(x)之0，即f,(x)之0，故f(x)在(0,+构)上递增，故x=1不是f若f(1)<e，则h(x)>0，即f,(x)>0，故f(x)在(0,+构)上单调递增，D对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：对于B、C、D，由f,(x)=ex(x)且xe(0,+构)，并构造h(x)=ex一xf(x)且应用导数研究其单调性和极值为关键.1(x2(x234(x456(x【答案】6【解析】2(x26，结合二项展开式的通项公式，即可求解.2(x234(x456，14.曲线y=ex的一条切线的斜率为1，则该切线与坐标轴围成的三角形的面积为. 2【解析】##0.5【分析】根据给定条件，利用导数求出切点坐标及切线方程，再求出面积即得.【详解】设斜率为1的直线与曲线y=ex相切的切点为(x0,ex)，所以该切线与坐标轴围成的三角形的面积为x1x1=.故答案为：第9页/共23页222215.已知椭圆C1和双曲线C2有相同的焦点F1,F2，离心率分别为e1,e2，且+=2，若P是两条曲线【答案】【解析】【分析】结合P为椭圆和双曲线的公共点，分别根据定义在椭圆和双曲线里列PF1和PF2的关系，表示出PF1和PF2，然后结合+=2，在△F1PF2用余弦定理表示ZF1PF2即可.【详解】F2设P是两条曲线第一象限的一个交点，则有PF1+PF2222PF+PF一FF2PF.PF222PF+PF一FF2PF.PFPF1PF PF2PFPF1PF224c2a222c222am1 + 1 + (c)2，即a+m2c则(c)2222（a)（（a)故答案为：. π .216.已知函数f(x)=是.4f(x)=f，则a=，若|f(x)|>m，则m的取值范围第10页/共23页【解析】f(x)=f列方程求参数a，进而写出f(x)解析式和定义域，定义判断奇偶性，并得到f(x)|值域均相同，再将问题化为研究xe(1,+构)上m<|f(x)|min，结合基本不等式求参数范围.3f(x)，即f(x)为奇函数，所以f=一f(x)常|f()|=|f(x)|，易知(0,1)和(1,+构)上|f(x)|值域相同，f(x)|值域均相同，只需研究xe(1,+构)上|f(x)|的最小值，即m<|f(x)|min，2)|2x四个区间上的值域相同，简化为xe(1,+构)上m<|f(x)|min为关键.第11页/共23页（2）若先将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求y=g(x)-在区间-,内的所有零点之和.(kEZ)【解析】【分析】（1）利于向量的数量积、三角恒等变换化简函数式，结合三角函数的性质解不等式即可；（2）利用三角函数的图象变换及性质数形结合计算即可.【小问1详解】由已知可得sinx,-sinx),=(cosx,-sinx)常f(x)=sinxcosx+sin2x-所以f(x)=sin2x-=0常2x-sin2x-,【小问2详解】结合（1）可知将函数f(x)的图象向左平移个单位得y=sin2x+-=sin2x，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得函数g(x)=sinx，如下图所示，函数y=sinx与y=在-,上有4个交点，第12页/共23页记该四个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,x4，18.在锐角‘ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，从条件①、条件②中选一个作为已知条件①：acosC+ccosA=2bcosA；条件②：(sinB-sinA).(a+b)=sinC.(b-c).注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分【解析】选条件②,由正弦定理可得(b-a)(a+b)=c(b-c)，化简后利用余弦定理得到cosA=，进而求出角A.（2）通过正弦定理将边转化为角，再根据三角恒等变换及三角形内角和定理转化为“一角一函数”的形式，最后结合角的范围利用三角函数的值域求解.【小问1详解】选条件①,因为acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，第13页/共23页所以cosA=， π .3【小问2详解】 由正弦定理sinBsinCsinA，2π62，所以b+c的取值范围为(6,4.第14页/共23页D为线段AB的中点，AC1与平面AA1B1B所成的角为30。.（2）求平面A1CD与平面A1BC1夹角的余弦值.【解析】C与AC1的交点为E,连接DE,则DE//BC1，利用线面平行的判断定理证明即可2）连接AB1,交A1B于O,以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面A1CD与平面A1BC1的法向量，然后进行计算即可.【小问1详解】设A1C与AC1的交点为E,连接DE,因为D为线段AB的中点,则DE为‘ABC1的中位线，则DE//BC1,所以BC1//平面A1CD.【小问2详解】第15页/共23页22又BCL平面AA1B1B,则B1C1L平面AA1B1B,则ZB1AC1为AC1与平面AA1B1B所成的角，故ZB1AC1=,以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，+y1,11令x1设平面A1BC1的法向量为=(x2,y2,z2)，2设平面A1CD与平面A1BC1夹角为θ,则第16页/共23页 cosθ cosθ=b------故平面A1CD与平面（2）设{cn}满足cn=anbn，记{cn}的前n项和为Tn，若Tn<λcn+21对任意ne**恒成立，求实数λ的取值范围.nn3,【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义以及基本量计算和Sn与an的关系即可；（2）先求出cn的通项，再用错位相减法求得Tn的值，再由Tn<λcn+21化简及分类讨论、分析函数的最值求得λ的取值范围.【小问1详解】332 1②,32 1②,n1n13bn1bn1第17页/共23页323232,32的等比数列，【小问2详解】n，n，2n④,n④,由③-④可得2n+1nn+1.n要使得Tn<λcn+21对任意nE**恒成立，n对于函数y=3，由反比例函数性质可知y=3是在[6,+构所以要使其恒成立，只要λ>3一max，:λ>3，第18页/共23页③当n-5<0，有λ<3-，对于函数y=3-，由反比例函数性质可知y=3-在[1,4]上单调递增，:只要λ<3-min:λ<3-=；综上:λ的取值范围为3,.21.已知函数f(x)的定义域为D，如果存在x0=D，使得f(x0)=x0，则称x0为f(x)的一阶不动点；如果存在x0=D，使得f(f(x0))=x0，且f(x0)产x0，则称x0为f(x)的二阶周期点.（1）函数f(x)=(a产0)是否存在一阶不动点与二阶周期点？（2）若函数f(x)=ax2-(a=R,x=R)存在一阶不动点，不存在二阶周期点，求实数a的取值范围.【答案】（1）存在一阶不动点，不存在二阶周期点【解析】【分析】（1）根据一阶不动点和二阶周期点的定义判断；2-4存在一阶不动点转化为方程2=x有解，然后列不等式求a；假设f(x)=ax2-存在二阶周期点得到a三3，即可得到a<3时，【小问1详解】所以为f(x)的一阶不动点，所以f(x)存在一阶不动点；所以f(x)不存在二阶周期点.【小问2详解】若f(x)=ax2-存在一阶不动点，则方程ax2-=x有解，f(x)aa2=ax 4不存在二阶周期点.第19页/共23页当a=0时，f(x)=ax2存在一阶不动点x=，成立；(1)(1)f(x)=ax2存在一阶不动点，若f(x)=ax2存在二阶周期点，则f(f(x))=aax22=x，f(x)=ax2子x，(21)(22a)21(21