内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学分校2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题

赤峰四中桥北新校——赤峰曾军良实验学校学年下学期第一次月考高二数学注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留。本试卷共分，考试时间分钟。命题人：张海涛审题人：张晓丽第I卷（选择题共58分）一、选择题下列导数运算正确的是()A.B.C. D.2023世界科幻大会在成都举办，主题场馆以自由､扩散､无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黄金面具）”融入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场、主题展区及博物馆三大主题空间。现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有()A.6种 B.18种 C.24种 D.36种已知曲线过点，则该曲线在处的切线的方程是（）A. B.C. D.若，则()A.-1 B.16 C.15 D.1“”是“函数是上的单调增函数”的()A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件小明将1、4、0、3、2、2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为()A.48 B.32 C.24 D.16若函数在上存在零点，则实数的取值范围为()A. B. C. D.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作：，若，，则的值可以是（）A.2024 B.2022 C2020 D.2018二、多项选择题已知定义在上的函数,其导函数的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是()A.B.函数在上单调递增，在上单调递减C.的极值点为D.的极大值为杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:A.第23行中从右到左的第22个数是253B.第20行中从左到右的第4个数是1040C.若第行中从左到右第14与第15个数的比为,则

D.阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和为已知函数的定义域为,则()A.为奇函数B.在上单调递减C.恰有2个极值点D.有且仅有2个极大值点第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题已知，，的导函数分别为，，且，则___________。在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为________。对于（且）这类函数的求导，可以使用下面的方式进行：第一步：；第二步：；第三步：；第四步：根据框内的信息，函数的导数。四、解答题已知函数()的图象过点，且。（1）求的值；（2）求曲线过点的切线方程。用0，1，2，3，4这五个数字可以组成没有重复数字的：（1）三位偶数有多少个？（2）能被3整除的三位数有多少个？（3）比210大的三位数有多少个？请你设计一个包装盒。如图1所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图2中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。点在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点。设（单位：）。（1）若广告商要求包装盒的侧面积（单位：）最大，试问应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积（单位：）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。已知的展开式中各项的二项式系数之和为32。（1）求n的值；（2）求的展开式中项的系数；（3）求展开式中的常数项。已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在区间上的最小值。

参考答案1．答案：A解析：对于A,,故A正确;对于B,,故B错;对于C,,故错;对于D,,故D错.故选:A.2.答案：D解析：首先根据题意将志愿者分成三组有种分法，安排到三个主题空间有种，根据分步乘法计数原理，不同的安排方式有种.故选：D3．答案：C解析：因为曲线过点，所以，解得，即，所以，从而切线斜率为，所以过点的切线的方程为，即.故选：C4．答案：B解析：因为令可得故选：B5．答案：B解析：因为QUOTEf(x)=ex-(a-3)x-3f(x)=ex-(a-3)x-3，所以QUOTEf'(x)=ex-(a-3)f'(x)=ex-(a-3)，若在R上单调递减.则QUOTEf'(x)=所以是函数是R上的单调增函数的必要不充分条件，故选B6．答案：C解析：1与4相邻,共有种排法,两个2之间插入1个数,共有种排法,再把组合好的数全排列,共有种排法,则总共有种密码．故选：C.7．答案：C解析：令,则,设,易知函数在上单调递增,而当时,,且,故实数m的取值范围为,故选:C.答案：D解析：a=(1+2）10—1=59048，除10余8答案：BC解析：由导数与函数单调性的关系知,当时,单调递增,当时,单调递减.结合所给图像知,时,在上单调递增,时,在上单调递减,时,在上单调递增,函数在处取得极大值,在处取得极小值,的极值点为.故B.C正确,A,D不正确.答案：BC10．答案：ACD解析：C2321=C232=253,故A,解得.故C正确故D正确.故选ACD.11．答案：ABD解析：函数的定义域为,,所以函数为奇函数,故A正确;,当时,,所以函数在上单调递减,故B正确;显然,当时,令,即,得,分别作出和在的图象,由图可知,这两个函数的图象在区间上共有4个公共点,且图象在这些公共点处都不相切,故在区间上的极值点的个数为4,有2个极大值点,故C错误,D正确.故选:ABD12．答案：6解析：由得，所以.13．答案：解析：在选考的科目中甲、乙两位同学选考的基本事件总数,其中甲、乙两位同学恰有两科相同包含的基本事件个数:在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为:14．答案：解析：因为，故可得，所以，即，所以.15．答案：（1），（2）解析：（1）因为函数的图象过点，所以①.又，，所以②，由①②解得，.（2）由（1）知，设所求切线在曲线上的切点为，则，所以切线方程为，又切线过点，所以，解得，所以切点为，切线方程为.故曲线过点的切线方程为.

16、（1）答案：30解析：当个位是0时，有个；当个位是2时，有个；当个位是4时，有个.故共有个没有重复数字的三位偶数.（2）答案：20解析：没有重复数字的能被3整除的三位数的数字组成共有0，1，2；0，2，4；1，2，3；2，3，4四种情况，故共有个.（3）答案：32解析：当百位是2时，共有个；当百位是3时，共有个；当百位是4时，共有个.故共有个比210大的没有重复数字的三位数.17．答案：（1）15（2）解析：（1）设包装盒的高为，底面边长为.由已知得，，.，，所以时，S取得最大值.，，令，得（舍去）或.当时，；当时，.所以当时，V取得极大值，也是最大值，此时，即包装盒的高与底面边长的比值为.18.答案：（1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得.（2）由（1）得，的通项为，令，得，所以的展开式中的系数为.（3）由（2）知，的展开式的通项为，令，得；令，得，故展开式中的常数项为19．答案：（1）当时,函数在,上单调递增,在单调递减;当时,函数在上单调递增;当时,函数在上单调递增,在单调递减;（2