四川省成都市2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（北师大版）

2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（北师大版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在试卷答题区3．测试内容：1-4单元一、选择题1．把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥。已知削去的体积是，这根圆柱形木头的体积是（

）。A． B． C． D．2．已知xy＝k＋，k一定时，x和y成（

）。A．正比例 B．反比例 C．不成比例3．一个直角边分别是12cm和9cm的三角形，按1∶3缩小后的图形面积是（

）。A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．18平方厘米 D．54平方厘米4．把绕点A逆时针旋转后得到的图形是（

）。A． B． C． D．5．与线段比例尺大小相同的比例尺是（

）。A．1∶2000000 B．1∶20 C．1∶4000000 D．20∶16．把一个圆柱体海绵削成一个最大的圆锥，所得圆锥的体积是72立方厘米，被削去的海绵有（

）A．24立方厘米 B．72立方厘米 C．144立方厘米 D．216立方厘米7．一个圆锥的底面周长是62.8cm，高是9cm，它的体积是(

)cm³。A．1256B．300C．942D．308．m，n是两种相关联的量（m，n均不为0），下列各式中，m和n成反比例的是（

）。A． B． C． D．二、填空题9．做一节长1m，直径为12cm的圆柱形烟囱，至少要cm2的铁皮．10．0.6==：20=%=折．11．如果a×b的积一定（a、b均不为0），那么a和b成()比例。12．把圆柱的底面分割成16个相等的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，然后拼成学过的立体图形，可以拼成一个近似的，圆柱的底面积等于的底面积，圆柱的高等于的高，因此圆柱的体积=×．13．一个直角三角形两条直角边分别是3厘米、5厘米，以直角边中的长边为轴和以短边为轴，将三角形旋转一周，都可以得到一个体，它们的体积相差立方厘米．14．在一幅地图上，图上1厘米表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺为，在这幅地图上，甲、乙两城相距18厘米，这两城的实际距离是千米。一辆汽车以平均每小时行驶60千米的速度从甲城开往乙城，至少需要行驶小时才能到达。15．一个有水的长方形容器，放入等底等高的圆柱体与圆锥体钢材各一个，水面上升10厘米（没有溢出）。此时，圆锥体钢材体积的20％露出水面，圆柱体完全浸没，圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比是。三、判断题16．一个圆柱与一个圆锥等底等高，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍。()17．一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面沿高展开是正方形。()18．一个底面半径为2.5cm，高为5cm的圆柱，它的表面积是117.75cm2．

()19．比的后项一定时，比的前项与比值成反比例．

()20．圆的半径和面积既不成正比例关系也不成反比例关系。()21．如果两个圆柱体积相等,它们不一定是等底等高.()22．将逆时针旋转90°就成了。()23．正方形的边长和周长不成正比例。()四、计算题24．求未知数。

25．计算（1）的体积，计算（2）的表面积和体积。（1）

（2）26．计算下图的体积。五、作图题27．（I）先按照4：1的比画出正方形放大后的图形。（II）将三角形绕A点顺时针旋转90度。（III）画图形C的所有对称轴。六、解答题28．有一块圆柱形木料，它的高是10厘米，底面半径是2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？29．一块长8dm的圆柱体木料，沿底面截去长3dm的一块后，表面积减少了56.52dm2，请你算出剩下的体积．30．一根圆柱形钢材，截成2段，表面积增加6平方分米，如果沿着直径截，表面积增加10平方分米，原来这根钢材的表面积是多少？31．甲、乙两地相距8000m，小刚和小强同时从甲地出发到乙地，小刚和小强的速度比是4∶3，小刚到达乙地时，小强离乙地还有多少米？32．有一只圆柱形玻璃杯，测得内直径是8厘米，内装药水的深度是5厘米，正好是杯内容量的，再加多少毫升药水可以把杯子盛满？33．小兰的身高是1.5m，她的影子长是2.4m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？34．将一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铜块和一个棱长是5厘米的正方体铜块熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆柱体．这个圆柱体的高是多少？35．买钢笔的数量和所需的钱数的关系如下表。数量/支01234567…总钱数/元01530…（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点并顺次连接。（2）哪个量没变？数量和总价成什么比例？（3）结合图估计一下，100元最多买几支钢笔？参考答案：1．B【分析】把一个圆柱形木头，削成最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，那么圆柱是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍，用36除以2，求出圆锥的体积，进而用圆锥的体积乘3，求出圆柱形木头的体积。【详解】36÷（3－1）×3＝18×3＝54（dm3）故答案为：B【点睛】解答此题的关键是分析出削去部分的体积是圆锥体积的2倍，进而求出圆柱的体积。2．B【分析】判断x和y成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。【详解】因为xy＝k＋，当k一定时，那么k＋也一定，x和y是乘积一定，所以x和y成反比例。故答案为：B3．A【解析】分别计算出按1∶3缩小后三角形的两条直角边的长度，再根据三角形的面积公式计算即可。【详解】（12÷3）×（9÷3）÷2＝4×3÷2＝6（平方厘米）答：按1∶3缩小后的图形面积是6平方厘米。故选：A。【点睛】注意计算扩大或缩小后的图形一定要先计算扩大或缩小后对应边的长度再计算面积。4．D【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。据此选择。【详解】由分析可知：把绕点A逆时针旋转后得到的图形是。故答案为：D【点睛】本题考查了旋转的意义，应熟练掌握。5．A【分析】线段比例尺改写成数值比例尺：先将线段比例尺中的数值转化成以厘米为单位的数值，再写成前项是1或后项是1的数值比例尺即可。【详解】1厘米表示20千米20千米＝2000000厘米比例尺：1∶2000000与线段比例尺大小相同的比例尺是1∶2000000。故答案为：A【点睛】熟练掌握线段比例尺和数值比例尺的互换方法是解答本题的关键，要注意单位换算。6．C【详解】一个圆柱体是等底等高圆锥体的体积的三倍，所以圆锥的体积为72立方厘米，削去的海绵为圆锥体的体积的2倍，为72×2=144立方厘米，答案为C．7．C8．D【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。【详解】A．m和n的比值一定，m和n成正比例关系。B．根据＝m，得＝2，比值一定，m和n成正比例关系。C．根据＝，得＝，比值一定，m和n成正比例关系。D．根据＝8，得mn＝，乘积一定，m和n成反比例关系。故答案为：D【点睛】辨识两种量成正比例还是成反比例，就看两种量的比值一定还是乘积一定。9．3768【详解】试题分析：因为烟囱是没有底面的，所以只求它的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：s=ch，把数据代入公式解答即可．解：1米=100厘米，3.14×12×100=3768（平方厘米），答：至少要3768平方厘米的铁皮．故答案为3768．点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用．10．10；12；60；六．【详解】试题分析：解答此题的关键是0.6，小数点向右移动两位，写成百分数是60%，写成折数是六折；写成分数并化简为：=；写成比是3：5=12：20，据此即可填空．解：根据题干分析可得：0.6==12：20=60%=六折．点评：此题考查小数、分数、百分数、折数、以及除法、比的关系以及利用它们的性质进行互化的方法．11．反【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答【详解】根据反比例的意义：如果a×b的积一定（a、b均不为0），那么a和b成反比例。故答案为：反【点睛】本题主要考查反比例的意义，解题时要明确相关联的两种量若乘积一定，就成反比例。12．长方体；长方体；长方体；底面积；高【详解】试题分析：根据圆柱的切割拼组特点可得：将一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，再把圆柱切开，拼起来会得到一个近似的长方体．它的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，据此根据长方体的体积=底面积×高即可推出圆柱体的体积公式，据此即可解答问题．解：把圆柱的底面分割成16个相等的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，然后拼成学过的立体图形，可以拼成一个近似的长方体，圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高，因此圆柱的体积=底面积×高．故答案为长方体；长方体；长方体；底面积；高．点评：此题主要考查圆柱的体积公式的推导过程．13．圆锥，31.4【详解】试题分析：根据点动成线，线动成面，面动成体，以这个以直角边中的长边为轴和以短边为轴旋转一周都可以得到一个圆锥，旋转轴不同，这个圆锥的高和底面半径也不同．以3厘米的直角边为轴旋转一周，得到一个高是3厘米，底面半径是5厘米的圆锥，以5厘米的直角边为轴旋转一周，得到一个高是5厘米，底面半径是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V=πr2h，分别求出这两个圆锥的体积，二者相减即是它们的体积差．解：以直角边中的长边为轴和以短边为轴，将三角形旋转一周，都可以得到一个圆锥体；×3.14×52×3﹣×3.14×32×5，=×（3.14×25×3﹣3.14×9×5），=×（235.5﹣141.3），=×94.2，=31.4（立方厘米）；答：它们的体积相差31.4立方厘米．故答案为圆锥，31.4．点评：本题是考查图形的旋转、圆锥的特征及求圆锥体积．关键弄清分别以这个三角形的两条直角边为轴旋转得到的圆锥的高与底面半径．14．1∶500000090015【分析】图上距离∶实际距离求出这幅地图的比例尺；图上距离÷比例尺求出这两城的实际距离；根据路程÷速度求出这辆车行驶的时间。【详解】50千米＝5000000厘米这幅地图的比例尺：1∶5000000；这两城的实际距离：18÷＝90000000（厘米）＝900（千米）；900÷60＝15（小时）【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算。15．5∶19【分析】因为圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的，设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，又因浸没在水下的圆锥的体积为（1－20%）V，用圆锥的体积比浸没在水下的圆锥的体积与圆柱的体积之和，就是圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比。【详解】设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，V∶[3V＋（1－20%）V]＝V∶（3V＋V）＝V∶V＝5∶19所以，圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积的比是5∶19。【点睛】解答此题的关键是明确：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的。16．√【分析】设圆柱、圆锥的底均为r，高均为h，代入圆柱的体积公式V＝πr2h及圆锥的体积公式V＝πr2h，表示出各自的体积，进而得出它们的体积关系；据此解答。【详解】设圆柱、圆锥的底均为r，高均为h圆柱的体积为：V＝πr2h圆锥的体积为：V＝πr2h（πr2h）÷（πr2h）＝（πr2h）÷÷（πr2h）＝（πr2h）×3÷（πr2h）＝3圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原说法正确。故答案为：√【点睛】通过解答本题，进一步理解等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。17．√【分析】圆柱延高展开得到的长方形的宽＝圆柱的底面周长、长方形的长＝圆柱的高，据此解答。【详解】延高展开后得到的长方形的长是2πr，宽是：2πr长＝宽，所以延高展开得到一个正方形。故答案为：√【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面展开图，解题时要明确：圆柱延高展开得到的长方形的宽＝圆柱的底面周长、长方形的长＝圆柱的高。18．√【详解】运用圆柱的表面积计算公式S=2πr2+2πrh，可以计算得到底面半径为2.5cm，高为5cm的圆柱，它的表面积是117.75cm2．19．×【详解】略20．√【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此判断；【详解】圆的面积公式：面积＝π×半径2面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。所以圆的半径和面积不成正比例关系，也不成反比例关系。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握圆的面积公式以及正、反比例的意义以及辨识是解答本题的关键。21．√【详解】圆柱的体积=底面积×高,如果两个圆柱体积相等,它们不一定是等底等高,据此判断.22．×【分析】将逆时针旋转90°，旗杆由原来竖着，变成横着，三角形的旗应在旗杆的上面。【详解】根据分析可知，应该是而不是。故答案为：×【点睛】此题主要考查学生对图形旋转的认识与应用。23．×【详解】正方形周长÷正方形边长=4（一定），正方形的边长和周长成正比例。本题说法错误。故答案为：错误【点睛】判断正比例有一个九字口诀：相关联，能变化，商一定。24．；x＝0.42；【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10；（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。【详解】（1）20%＋10x＝解：20%＋10x－20%＝－20%10x＝0.610x÷10＝0.6÷10x＝0.06（2）0.28∶x＝2∶3解：2x＝0.842x÷2＝0.84÷2x＝0.42（3）解：x＝x＝x÷＝÷x＝÷x＝×x＝25．（1）314立方分米；（2）914平方分米；1785立方分米【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答即可；（2）表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，体积＝长方体的体积＋圆柱的体积。【详解】（1）×3.14×（10÷2）2×12＝×3.14×25×12＝3.14×100＝314（立方分米）体积是314立方分米。（2）10×10×6＋3.14×10×10＝600＋314＝914（平方分米）10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10＝1000＋785＝1785（立方分米）表面积是914平方分米，体积是1785立方分米。26．753.6cm3【分析】组合体的体积＝底面直径6cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径12cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；代入数据，即可解答。【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5×＝3.14×9×20＋3.14×36×5×＝28.26×20＋113.04×5×＝565.2＋565.2×＝565.2＋188.4＝753.6（cm3）27．如图：【分析】（I）根据图形放大与缩小的方法，先按照4：1的比画出正方形放大后的图形1；（II）根据图形旋转的方法，将三角形与点A连接的两条边分别绕A点顺时针旋转90度，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的图形2；（III）根据轴对称图形的定义可知，图形C这个组合图形的对称轴只有1条，是这个等腰三角形底边上的高线所在的直线。【详解】根据分析可得：【点睛】此题考查了图形的放大与缩小、旋转的方法的灵活应用，以及利用轴对称图形的定义判断组合图形的对称轴的方法。28．125.6立方厘米【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。【详解】3.14×22×10＝3.14×40＝125.6（立方厘米）答：它的体积是125.6立方厘米。【点睛】本题考查圆柱体积的应用。掌握圆柱的体积公式是解题的关键。29．141.3立方厘米【详解】试题分析：根据题意，沿底面截去长3dm的一块后，表面积减少了56.52dm2，即圆柱的侧面积减少了56.52dm2，可用减少的侧面积除以截去的3分米即可得到圆柱体木料的底面周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆的底面半径，最后再根据圆柱的体积公式=底面积×高进行计算即可得到答案．解：圆柱的底面周长为：56.52÷3=18.84（分米）；圆柱的底面半径为：18.84÷3.14÷2=6÷2，=3（分米）；剩余圆柱的体积为：3.14×32×（8﹣3）=28.26×5，=141.3（立方厘米）；答：剩余圆柱体的体积是141.3立方厘米．点评：解答此题的关键是确定根据减少的面积确定圆柱的底面周长，然后再计算出圆柱的底面半径，最后再根据圆柱的体积公式进行计算即可．30．21.7平方分米【详解】试题分析：根据题意知道，6平方分米是2个圆柱形钢材的底面的面积；10平方分米是2个以圆柱形钢材的直径为长，高为宽的长方形的面积，由此再根据圆柱形的表面积是计算方法，即可求出答案．解：6+3.14×d×h，=6+3.14×（10÷2），=6+15.7，=21.7（平方分米）；答；原来这根钢材的表面积是21.7平方分米．点评：解答此题的关键是，弄清6平方分米与10平方分米各是哪部分的面积，再根据圆柱的表面积的计算公式，运用代换的方法，解答即可．31．8000÷4×3＝6000(m)8000－6000＝2000(m)答：小强离乙地还有2000m．【详解】解：（米）答：小强离乙地还有2000米。根据时间相等时，他们的速度比等于所行的路程比，所以小刚和小强的所行驶的路程比是4∶3，由此得出小强行驶了全长的，由此用乘法列式求出行驶的路程，进而求出小强离乙地还有的米数。关键是根据题意得出时间相等时，他们的速度比等于所行的路程比，所以小刚和小强的所行驶的路程比是4∶3。32．62.8毫升【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，先求出玻璃杯内药水的体积，由于药水正好是杯内容量的，由此求出杯子的容量，即再加入杯内容量（1﹣）可以把杯子盛满，由此即可求出答案．解：玻璃杯内药水的体积：3.14×（8÷2）2×5，=3.14×16×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米），加药水的体积：251.2×（1﹣），=251.2××，=62.8（立方厘米），62.8立方厘米=62.8毫升；答：再加62.8毫升药水可以把杯子盛满．点评：主要是利用圆柱的体积公式