山东省威海市文登区文登实验、三里河中学2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

山东省威海市文登区文登实验、三里河中学2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．两个全等三角形是特殊的位似图形 B．两个相似三角形一定是位似图形C．位似图形的面积比与周长比都和相似比相等 D．位似图形不可能存在两个位似中心2．如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到出，与相交于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，在△中，、是△的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连结.若＝6cm，＝8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14cm B．18cmC．24cm D．28cm4．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．，，C．1，1， D．，，5．如图，在轴正半轴上依次截取，过点、、、……分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…、，连接、、…，，过点、、…、分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）.A． B． C． D．6．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（）A． B． C． D．7．下列二次根式是最简二次根式的是A． B． C． D．8．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是().A． B． C． D．11．下列几组由组成的三角形不是直角三角形的是()A． B．C． D．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多_____h．14．不等式2x+8≥3(x+2)的解集为_____．15．一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．16．如图,在中,和的角平分线相交于点,若,则的度数为______.17．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是________．18．某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．（1）他们一共抽查了______人；（2）抽查的这些学生，总共捐款______元．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6．将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，折痕交AB于点F．（1）求线段AC的长．（2）求线段EF的长．（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出▱EFGH，并直接写出线段DH的长．20．（8分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价-成本）21．（8分）在平面直角坐标系中，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、．(1)求直线和直线的解析式；(2)点为直线上的一个动点，过作轴的垂线交直线于点，是否存在这样的点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若沿方向平移(点在线段上，且不与点重合)，在平移的过程中，设平移距离为，与重叠部分的面积记为，试求与的函数关系式．22．（10分）已知直线y=kx+b（k≠0）过点（1，2）（1）填空：b=（用含k代数式表示）；（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x于点A，交y于点B，x轴上另有点C（1+k，0），使得△ABC的面积为2，求k值；（3）当1≤x≤3，函数值y总大于零，求k取值范围．23．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H，求菱形的面积及线段DH的长．24．（10分）(1)计算：；(2)解方程：.25．（12分）计算26．先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据位似图形的定义与性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为1，但是两个全等三角形不一定对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，故本选项错误，

B.两个位似三角形的对应顶点的连线一定相交于一点，对应边一定互相平行，而相似三角形只要求形状相同、大小不等，并没有位置上的特殊要求，故本选项错误，C.位似图形的面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，故本选项错误，

D.两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，这一点是唯一的，

故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查位似图形的定义与性质，1.位似图形对应线段的比等于相似比；2.位似图形的对应角都相等；3.位似图形对应点连线的交点是位似中心；4.位似图形面积的比等于相似比的平方；5.位似图形高、周长的比都等于相似比；6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.2、C【解析】

由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40∘,∠BAC=∠B′A′C=90°，∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C−∠AA′C=20°故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.3、A【解析】

试题分析：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC=8cm∴FG=BC=4cm∵BD、CE是△ABC的中线∴DE=BC=4cm∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO=6cm∴EF=AO=3cm，DG=AO=3cm∴四边形DEFG的周长="EF+FG+DG+DE=14"cm故选A考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长4、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、由于62+72=85≠82=64，故本选项错误；B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本选项错误；C、由于12+12=2≠（）2=3，故本选项错误；D、由于（）2+（）2=（）2=5，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5、B【解析】

由可设点的坐标为（1，），点的坐标为（1，），点的坐标为（1，）…点的坐标为（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出的值，再由三角形的面积公式可以得出…的值，即可得出答案.【详解】∵∴设（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函数的图像上∴∴∴∵∴…∴因此答案选择B.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.6、B【解析】

根据函数图像分析即可解题.【详解】由函数图像可知一次函数单调递减,正比例函数单调递增,将（k-m）x+b＜0变形,即kx+b＜mx,对应图像意义为一次函数图像在正比例函数图像下方,即交点P的右侧,∵点P的横坐标为1，∴即为所求解集.故选B【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数的图像问题,数形结合的解题方法,中等难度,将不等式问题转化为图像问题是解题关键,7、B【解析】

化简得到结果，即可作出判断．【详解】A.被开方数含分母，故错误；B.正确；C.被开方数含分母，故错误；D.=，故错误；故选：B.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于检查最简二次根式的两个条件是否同时满足8、A【解析】

先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.【详解】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∵∠AHG＝67.5°，∴∠ABH＝22.5°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABH∴BH平分∠ABE，故④正确；故选：A．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．9、A【解析】

比较方差的大小，即可判定方差最小的较为稳定，即成绩最稳的是甲同学.【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，∴，∴成绩最稳定的同学是甲．故选A．【点睛】此题主要考查利用方差，判定稳定性，熟练掌握，即可解题.10、C【解析】

先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．11、A【解析】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．详解：A、12+（）2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选A．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．12、C【解析】

在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合的图形叫做中心对称图形，根据这两点即可判断．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故B错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握这两个知识点是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程、速度所用时间不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为2千米；去时上坡时间+平路时间=从家到学校的总时间；回时下坡时间+平路时间=从学校回家花费的时间，据此可列式求解.【详解】小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多：()-（）=-=h，故答案为：【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键读懂题意，找出合适的数量关系.14、x≤2【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】去括号，得：2x+8≥3x+6，移项，得：2x-3x≥6-8，合并同类项，得：-x≥-2，系数化为1，得：x≤2，故答案为x≤2【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15、1【解析】

首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n==1，故答案为1．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16、70°【解析】

根据三角形的内角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°，列式计算即可得解．【详解】解：∵，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案为：70°.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．17、【解析】

根据图像即可得出答案.【详解】∵即的函数图像在的下方∴x>-2故答案为x>-2【点睛】本题考查的是一次函数，难度适中，需要熟练掌握一次函数的图像与性质.18、1，2.【解析】

（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．构建方程即可解决问题．（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．【详解】解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由题意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案为1．（2）总共捐款额=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案为：2．【点睛】本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）AC=10；（2）EF=3；（3）见解析，DH=5.【解析】

（1）根据勾股定理计算AC的长；

（2）设EF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程可解答；

（3）先正确画图，根据折叠的性质和平行线的性质证明CH=GH可解答．【详解】解：（1）∵四边形ABCD矩形，∴∠B=90°.在Rt△ABC中，AC=A（2）设EF的长为x．由折叠，得∠CEF=∠B=90°，CE=BC=6，BF=EF=x，∴∠AEF=90°，AE=AC-CE=10-6=4，AF=AB-BF=8-x，在Rt△AEF中，AE2+E解得x=3．∴EF=3．（3）如图，∵四边形EFGH是平行四边形，

∴EF∥GH，EF=GH=3，

∴∠EFC=∠CGH，

∵AB∥CD，

∴∠BFC=∠DCF，

由折叠得：∠BFC=∠EFC，

∴∠CGH=∠DCF，

∴CH=GH=3，

∴DH=CD-CH=8-3=1．故答案为：（1）AC=10；（2）EF=3；（3）见解析，DH=5.【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．20、（1）三种建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套获得利润最大（3）当O<a<l时，x=48，W最大，当a=l时，a-1=O，三种建房方案获得利润相等，当a>1时，x=1，W最大.【解析】解：（1）设公司建A户型x套，则建B户型（80-x）套，由题意得：209025x+28(80-x)2096解得：48x1经检验，符合题意．x取整数，x=48、49、1．该公司有以下三种建房方案：①A户型：48套，B户型32套；②A户型：49套，B户型31套；③A户型：1套，B户型30套．（2）每套A户型获利：30—25=5万元，每套B户型获利：34—28=6万元．每套B户型获利﹥每套A户型获利，方案一获利最大．即建48套A户型，32套B户型时获利最大．（3）由题意得：A户型住房的售价提高a万元后：每套A户型获利（5+a）万元，每套B户型仍获利6万元．当5+a﹤6，即a﹤1时，方案一获利最大；当5+a=6，即a=1时，三种方案获利一样多；当5+a﹥6，即a﹥1时，方案三获利最大．（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；（2）求出每套户型的获利，进行比较（3）因为a是不确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大．21、（1）y=-x+1，y=x；（2）m=或；（3）S=.【解析】

（1）理由待定系数法即可解决问题；

（2）如图1中，设M（m，），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+1-|=3，解方程即可；

（3）如图2中，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG计算即可.【详解】解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=-x+1．

设直线OD的解析式为y=mx，则有3m=1，m=，

∴直线OD的解析式为y=x.（2）存在．

理由：如图1中，设M（m，），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，

∴|-m+1-|=3，

解得m=或.（3）如图2中，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．

设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；

设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．因为平移距离为t，所以水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF=t，F（1+t，0），Q（1+t，），C′（1+t，3-t）．

设直线O′C′的解析式为y=3x+b，

将C′（1+t，3-t）代入得：b=-1t，

∴直线O′C′的解析式为y=3x-1t．∴E（，0）．

联立y=3x-1t与y=，解得x=．

∴S=S△OFQ-S△OEP=OF•FQ-OE•PG=（1+t）（）-=.【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．22、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）当k＞1或﹣1＜k＜1时，函数值y总大于1．【解析】（1）∵直线y=kx+b（k≠1）过点（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案为2﹣k；（2）由（1）可得y=kx