2024年黑龙江省哈尔滨市49中学数学八年级下册期末质量检测试题含解析

2024年黑龙江省哈尔滨市49中学数学八年级下册期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折2．如图，函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,3)，则关于x的不等式A．x>2 B．x<2C．x>-323．如图，菱形中，，点是边上一点，占在上，下列选项中不正确的是()A．若，则B．若，则C．若,则的周长最小值为D．若，则4．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠BED的度数为（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°5．如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实），赵爽利用弦图证明的定理是（）A．勾股定理 B．费马定理 C．祖眇暅 D．韦达定理6．为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（）米．（参考数据：，）A．350 B．250 C．200 D．1507．如图，丝带重叠的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A． B． C． D．9．如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形还需要条件（）A． B． C． D．10．如图直线:与直线：相交于点P（1,2）．则关于x的不等式的解集为（）A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<2二、填空题(每小题3分,共24分)11．当a=______时，的值为零．12．如果三角形三边长分别为，k，，则化简得___________．13．如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点得到四边形，如此进行下去，得到四边形，则四边形的面积是________.14．在式子中，x的取值范围是__________________.15．若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为-9，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数为__________．16．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是__________．17．如图,平行四边形中,点为边上一点,和交于点,已知的面积等于6,的面积等于4,则四边形的面积等于__________．18．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，点D．E分别是边AB、BC的中点，过点A作交ED的延长线于点F，连接BF。（1）求证：四边形ACEF是菱形；（2）若四边形AEBF也是菱形，直接写出线段AB与线段AC的关系。20．（6分）如图，王华在晚上由路灯走向路灯,当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知王华的身高是，如果两个路灯之间的距离为,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.21．（6分）如图O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A(4，4)，B点在第二象限，AB＝5，AB与y轴交于点F，对角线AC交y轴于点E(1)直接写出B、C点的坐标；(2)动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C﹣D﹣A运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△EDP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，请直接写出当t为多少秒时存在符合条件的点P；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．（1）求点A，B，D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．23．（8分）某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？24．（8分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积．25．（10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件.若商城某个月要盈利1250元，求每件商品应上涨多少元？26．（10分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．2、D【解析】

首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x>ax+3的解集即可．【详解】∵函数y1=-2x过点A(m,3)，∴−2m=3，解得：m=−1.5，∴A(−1.5,3)，∴不等式−2x>ax+3的解集为x<-3故选：D．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.3、D【解析】

A.正确，只要证明即可；B.正确，只要证明进而得到是等边三角形，进而得到结论；C.正确，只要证明得出是等边三角形，因为的周长为，所以等边三角形的边长最小时，的周长最小，只要求出的边长最小值即可；D.错误，当时，，由此即可判断.【详解】A正确，理由如下：都是等边三角形，B正确，理由如下：是等边三角形，同理是等边三角形，C正确，理由如下：是等边三角形，的周长为：，等边三角形边长最小时，的周长最小，当时，DE最小为，的周长最小值为.D错误，当时，，此时时变化的不是定值，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角形是解决问题的关键.4、B【解析】

根据等边三角形和正方形的性质，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数.【详解】解：∵等边△ABE，∴∠EAB=60°，AB=AE∴∠EAD=150°，∵正方形ABCD，∴AD=AB∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=15°，∴∠BED=60°-15°=45°，故选：B.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度.5、A【解析】

根据图形，用面积法即可判断.【详解】如图，设大正方形的边长为c，四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b故小正方形的边长为（b-a）∴大正方形的面积为c2=4×化简得【点睛】此题主要考查勾股定理的性质，解题的关键是根据图像利用面积法求解.6、B【解析】

设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函数值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【详解】设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，则DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由题意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故选：B．【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．7、A【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，利用平行四边形的面积公式得到一组邻边相等是解题关键．8、B【解析】

△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．9、B【解析】

根据等腰梯形的定义可判断A；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质可以判断D.【详解】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠D，

∴∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确．C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故D选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．10、C【解析】

根据函数图象交点右侧直线图象在直线：图象的上面，即可得出不等式的解集．【详解】解：直线与直线交于点，不等式解集为．故选：C【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣1．【解析】

根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】由题意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．12、11-3k.【解析】

求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴-＜k＜+，∴3＜k＜4，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故答案为：11-3k.【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13、【解析】

根据四边形的面积与四边形的面积间的数量关系来求其面积．【详解】解：∵四边形中，，，且由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形的面积是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．14、x≥2【解析】分析:根据被开方式是非负数列不等式求解即可.详解:由题意得，x-2≥0，x≥2.故答案为：x≥2.点睛:本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．15、-4，-1．【解析】

不等式组整理后，根据所有整数解的和为-9，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出符合条件的所有整数a即可．【详解】解：，

不等式组整理得：-4≤x＜a，

由不等式组所有整数解的和为-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，

即-6＜a≤-1，或1＜a≤6，

分式方程，

去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，

解得：y=-，经检验y=-为方程的解，

得到a≠-2，∵有整数解，

∴则符合条件的所有整数a为-4，-1，

故答案为：-4，-1．【点睛】此题考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、m＜3【解析】

根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故答案为：m＜3.【点睛】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．17、11【解析】

由△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，可得EF：AF=2：3，进而证明△ADF∽△EBF，根据相似三角形的性质可得，继而求出S△ABD=15，再证明△BCD≌△DAB，从而得S△BCD=S△DAB=15，进而利用S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.【详解】∵△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，∴EF：AF=4：6=2：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∵S△BEF=4，∴S△ADF=9，∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD是公共边，∴△BCD≌△DAB，∴S△BCD=S△DAB=15，∴S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，故答案为11.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.18、1．【解析】

解：设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2），.【解析】

（1）由题意得出，DE是的中位线，得出四边形ACEF是平行四边形，再根据点E是边BC的中点得，即可证明.（2）根据菱形的性质，得出，，即可得出，再根据直角三角形斜边的中线得出EC=BC=AC=AE，推出为等边三角形，即可求出.【详解】（1）证明：点D、E分别是边AB、BC的中点，DE是的中位线，，，四边形ACEF是平行四边形，点E是边BC的中点，，，，是菱形.（2）是菱形由（1）知，是菱形又BC=2AC,E为BC的中点AE=BCEC=BC=AC=AE为等边三角形∠C=60°综上，，【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定和性质、三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．20、路灯的高度是【解析】

根据题意结合图形可知，AP=OB，在P点时有，列出比例式进行即可即可【详解】解：由题意知：即解得答：路灯的高度是【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键21、(1)B(-1，4)，C(-4，0)；见解析；(3)或7.5.【解析】

（1）过A作AG⊥x轴于G，根据A点坐标可得AF、AG的长，即可求出BF的长，利用勾股定理可求出DG的长，进而可得OD的长，即可求出OC的长，根据B点在第二象限即可得出B、C两点坐标；（2）根据A、C坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，即可求出E点坐标，可得OE=OF，根据菱形的性质可得∠FAE=∠DAE，利用AAS可证明△AEF≌△AEH，可得EH=EF，分别讨论点P在CD、DA边时，利用三角形面积公式表示出△EDP的面积即可；（3）分别讨论沿PA、PE、AE翻折时，点P的位置，画出图形即可得答案.【详解】（1）如图，过A作AG⊥x轴于G，∵A（4，4），四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=CD=5，AG=OG=4，AG=4，∴BF=AB-AF=1，DG==3，∴OD=OG-DG=1，∴OC=CD-OD=4，∵点B在第二象限，∴B（-1，4），C（-4，0）（2）如图，连接DE，过E作EH⊥AD于H，设AC解析式为y=kx+b，∵A（4，4），C（-4，0），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=x+2，当x=0时，y=2，∴E（0，2），∴EF=OE=2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAE=∠DAE，又∵AE=AE，∠AFE=∠AHE=90°，∴△AEF≌△AEH，∴EH=EF=2，∵t=5时，D与P重合，不构成三角形，∴t≠5，∴当点P在CD边运动时，即0≤t<5时，S△EDP=DP1×OE=（5-t）×2=5-t，当点P在DA边运动时，即5<t≤10时，S△EDP=DP2×EH=（t-5）×2=t-5.(3)当沿AP边翻折时，AE=CE，则P点与C点重合，∴APE三点在一条直线上，故不符合题意.如图，当沿PE翻折时，AE=AP，∵AF=4，EF=2，∴AE==，∴AP=，∴t=10-,如图，当沿AE翻折时，设PA=AP′=EP′=x，∵四边形ABCD是菱形，点P在AD上，∴点P的对称点P′在AB边上，∴在Rt△EFP′中，x2=22+(4-x)2，解得：x=2.5，∴t=10-2.5=7.5.综上所述：当t为10-秒或7.5秒时存在符合条件的点P.【点睛】本题考查菱形的性质、翻折的性质、全等三角形的判定与性质及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握菱形的性质并正确运用分类讨论的思想是解题关键.22、（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．【解析】

(1)由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别交于点A、B，所以利用函数解析式即可求出A、B两点的坐标，然后作DF⊥x轴于点F，由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90º，AB=AD，接着证明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性质可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，从而求出点D的坐标；(2)过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，用求点D的方法求得点C的坐标为（4，2），得出OC=2，由A、B的坐标得到AB=2，从而OC=AB=AD，根据△ADE与△COM全等，利用全等三角形的性质可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐标求出直线CD的解析式，得出点E的坐标，根据EM=2，即可求出点M的坐标.【详解】解：（1）∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，如图1，过点D作DF⊥x轴于F，∴∠DAF+∠ADF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ADF=∠BAO，在△ADF和△BAO中，，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴DF=OA=2，AF=OB=4，∴OF=AF-OA=2，∵点D落在第四象限，∴D（2，-2）；（2）如图2，过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，同（1）求点D的方法得，C（4，2），∴OC==2，∵A（-2，0），B（0，4），∴AB=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2=OC，∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，∴△ADE≌△OCM，∴OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，∴EM=OA=2，∵C（4，2），D（2，-2），∴直线CD的解析式为y=2x-6，令y=0，∴2x-6=0，∴x=3，∴E（3，0），∴OM=5，∴M（5，0）．故答案为(1)A(-2，0)，B(0，4)，D(2，-2)；(2)M(5，0).【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质.23、（1）二、三月份销售量的平均月增长率为25%；（2）每件降价50元，四月份可获利12000元．【解析】

（1）由题意可得：一月份的销售量为：320件；设二月份到三月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：320（1+x）；三月份的销售量为：320（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：500元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=12000求出即可．【详解】（1）解：设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得：320（1+x）2=500解得：x1=0.25，x2=-2.25（不合题意，舍去）．答：二、三月份销售量的平均月增长率为25%．（2）解：设每件降价y元，根据题意得：（500+10×）（150-y-80）=12000整理得：y2+180y-11500=0解