2024届湖北省武汉新洲区五校联考数学八年级下册期末预测试题含解析

2024届湖北省武汉新洲区五校联考数学八年级下册期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A．x≤0B．x≥0C．x≥2D．x≤22．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元3．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论：①；②；③则上述结论正确的是（）A．①② B．①③C．②③ D．①②③4．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a6．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2018个正方形的边长为A．22017 B．22018 C． D．7．若代数式xxA．x≠1B．x≥0C．x>0D．8．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．9．分式①，②，③，④中，最简分式有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列运算正确的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a2•a3=a5 D．（x+y）2=x2+y211．四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD12．要使关于的分式方程有整数解，且使关于的一次函数不经过第四象限，则满足条件的所有整数的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y1＝和y2＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①②阴影部分面积是（k1﹣k2）③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是_____．14．菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．15．已知点A（），B（）是一次函数图象上的两点，当时，__.（填“>”、“＝”或“<”）16．若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是__________度．17．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．18．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解方程：．（2）先化简，再求值：，其中．20．（8分）先化简，再求值：（）•，其中x=﹣1．21．（8分）已知：如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、．（1）求证：；（2）连接，若，，求的长．22．（10分）已知等腰三角形的周长是，底边是腰长的函数。（1）写出这个函数的关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）当为等边三角形时，求的面积。23．（10分）如图，正方形的对角线、相交于点，，.(1)求证：四边形是正方形.(2)若，则点到边的距离为______.24．（10分）计算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．25．（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，，，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；（3）如果于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．26．如图，正比例函数y1=kx与-次函数y2=mx+n的图象交于点A(3，4)，一次函数y2的图象与x轴，y轴分别交于点B，点C，且0A=OC．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A．【解析】试题分析：由kx+b+3≤1得kx+b≤-3，直线y=kx+b与y轴的交点为B（1，-3），即当x=1时，y=-3，∵函数值y随x的增大而增大，∴当x≥1时，函数值kx+b≥-3，∴不等式kx+b+3≥1的解集是x≥1．故选A．考点：一次函数与一元一次不等式．2、B【解析】

根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.【详解】解：售价应定为:（元）；故选：B【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数.3、D【解析】

由正方形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行推理即可得出结论．【详解】解：如图，（1）所以①成立(2)如图延长交延长线于点，则：∴为直角三角形斜边上的中线，是斜边的一半，即所以②成立(3)∵∴∵∴所以③成立故选：D【点睛】本题考查的正方形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．4、C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定5、A【解析】

由数轴可知a＜0＜b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故选：A．【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.6、C【解析】分析：首先根据勾股定理求出AC、AE、AG的长度，可以看出每个正方形的边长都是前一个正方形边长的倍，即可解决问题.详解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n个正方形的边长an=（）n-1．∴第2018个正方形的边长a2018=（）2．故选C.点睛：此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应熟练掌握正方形有关定理和勾股定理并能灵活运用，通过计算发现规律是解答本题的关键.7、D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使xx-1在实数范围内有意义，必须8、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．9、B【解析】

利用约分可对各分式进行判断．【详解】①是最简分式；②，故不是最简分式；③，故不是最简分式；④是最简分式；所以，最简分式有2个，故选：B．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．10、C【解析】A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C11、B【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【点睛】考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、C【解析】

依据关于一次函数不经过第四象限，求得a的取值范围；依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可满足条件的所有整数a的和.【详解】关于一次函数不经过第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整数解∴为整数且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴满足条件的所有整数a的和为2故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，注意根据题意求得a的值是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、①②④．【解析】

作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．【详解】作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，∴，故①正确；∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分=(k1-k2)，故②正确；当∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM=ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM=CN，∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质等，熟练掌握各相关知识是解题的关键.14、3【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【详解】解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．15、<【解析】试题解析：∵一次函数y=-1x+5中k=-1＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．16、45【解析】

由平行四边形的性质得出∠B+∠C=180°，由已知条件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．【详解】解：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：3，

∴∠C=3∠B，

∴∠B+4∠B=180°，

解得：∠B=45°，

故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17、x≤1.【解析】

将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．18、80.4【解析】

频数是指某个数据出现的次数，频率是频数与总数之比，据频数、频率的定义计算即可.【详解】解：在64.5～66.5这一小组中，65出现5次，66出现3次，出现数据的次数为5+3=8次，故其频数为8，，故其频率为0.4.故答案为：(1).8(2).0.4【点睛】本题考查了频数与频率，依据两者的定义即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）x=；（2）x-1，．【解析】

（1）直接找出最简公分母进而去分母解方程得出答案；

（2）首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）方程两边同乘以3（x-1）得：

3x-3（x-1）=2x，

解得：x=，

检验：当x=时，3（x-1）≠0，

故x=是原方程的解；

（2）原式=

=x-1，

当时，原式=．【点睛】此题考查解分式方程，分式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．20、1﹣2．【解析】先根据分式混合运算的法则把括号里的进行化简，然后进行乘法运算，再把x的值代入进行计算即可．解：原式==3（x+1）﹣x+1=3x+3﹣x+1=1x+3．当x=﹣1时，原式=1×（﹣1）﹣1=1﹣2．21、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠BAE=∠ADF，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；

（2）利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】证明：（1）四边形为正方形，，，，，，，，，在和中，，，；（2），，，，，，，．故答案为：（1）详见解析；（2）．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质和正方形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.【解析】

（1）根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式；（2）由三角形两边之和大于第三边的关系可知x的取值范围；（3）当为等边三角形时，AB=BC=AC=6，根据勾股定理求出三角形的高，然后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）等腰三角形的底边长为y、腰长为x，依题意和已知，有：∵y+2x=18，∴y=18-2x；（2）∵，∴18-2x>0，∴x<9，另：依据三角形的性质有：，∴.（3）当为等边三角形时，AB=BC=AC=6cm,作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，BD=3cm,∴AD=cm，∴cm2.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，以及一次函数的几何应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.23、(1)证明见解析；(2)1.5.【解析】

（1）首先根据已知条件可判定四边形OCED是平行四边形，然后根据正方形对角线互相平分的性质，可判定四边形OCED是菱形，又根据正方形的对角线互相垂直，即可判定四边形OCED是正方形；（2）首先连接EO，并延长EO交AB于点F，根据已知条件和（1）的结论，可判定EF即为点E到AB的距离，即为EO和OF之和，根据勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.【详解】解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，，∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四边形OCED是正方形．(2)解：连接EO，并延长EO交AB于点F，如图所示由（1）中结论可得，OE=CD又∵正方形ABCD，，AD=CD，OF⊥AB∴∴AD=CD=1，∴∴EF即为点E到AB的距离，故答案为1.5.【点睛】此题主要考查正方形的判定和利用正方形的性质求解线段的长度，熟练运用即可解题.24、﹣5．【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则进行化简计算即可.详解：原式=2b×﹣4a×﹣3=2﹣4﹣3=﹣5．点睛：熟记“二次根式的相关运算性质、法则”是正确解答本题的关键.25、（1）BD∥AC；（2）；（3）【解析】

（1）由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证；（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定