2024年湖北省武汉市数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

2024年湖北省武汉市数学八年级下册期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（）A．2022 B．4040 C．6058 D．60602．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B． C． D．253．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．当分式有意义时，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－5．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜1；②a＞1；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜1．其中正确结论的个数是()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为()A．55° B．60° C．65° D．70°7．如图，将的一边延长至点，若，则等于（）A． B． C． D．8．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A． B． C． D．9．正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（）A．36° B．72° C．108° D．360°10．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A． B． C． D．11．如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变 B．变长 C．变短 D．先变短再变长12．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．14．如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为__________．15．如图，在⊙O中，AC为直径，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接BC，若AB＝，ED＝，则BC＝_____．16．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．17．若正比例函数的图象过点和点，当时，，则的取值范围为__________．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算或化简：（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．20．（8分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.第一步：通过列表、描点、连线作出了函数的图象…-6-5-4-3-1012……-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐标系中作出函数的图象（1）观察发现：函数的图象与反比例函数的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数的对称中心的坐标.（2）能力提升：函数的图象可由反比例函数的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数的图象可由反比例函数的图象经过怎样平移得到？（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像，若点，在函数的图像上，且时，直接写出、的大小关系.21．（8分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．22．（10分）已知x＝，y＝，求的值．23．（10分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：）：3060815044110130146801006080120140758110308192课外阅读时间等级人数38平均数中位数众数8081四、得出结论：①表格中的数据：，，；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；③如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读本课外书．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与位似的三角形，使相似比为，并写出所画三角形的顶点坐标.25．（12分）“2019宁波国际山地马拉松赛”于2019年3月31日在江北区举行，小林参加了环绕湖8km的迷你马拉松项目（如图1），上午8：00起跑，赛道上距离起点5km处会设置饮水补给站，在比赛中，小林匀速前行，他距离终点的路程s（km）与跑步的时间t（h）的函数图象的一部分如图2所示（1）求小林从起点跑向饮水补给站的过程中与t的函数表达式（2）求小林跑步的速度，以及图2中a的值（3）当跑到饮水补给站时，小林觉得自己跑得太悠闲了，他想挑战自己在上午8：55之前跑到终点，那么接下来一段路程他的速度至少应为多少？26．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求l2

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=100求解即可．【详解】解：观察图形得：

第1个图形有3+3×1=6个三角形，

第2个图形有3+3×2=9个三角形，

第3个图形有3+3×3=12个三角形，

…

第n个图形有3+3n=3（n+1）个三角形，

当n=2019时，3×（2019+1）=6060，

故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大．2、D【解析】分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．详解：S阴影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S阴影=×50=1．故选D．点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.3、C【解析】

根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4、B【解析】

根据分母不为零列式求解即可.【详解】分式中分母不能为0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5、D【解析】

根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．【详解】解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正确，④错误；∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，∴a＜1，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选D．【点睛】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．6、D【解析】

根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．7、A【解析】

根据平行四边形的对角相等得出∠C=∠BAD，再根据平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键．8、D【解析】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：．故选D．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．9、B【解析】

先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.【详解】设这个正多边形的边数为x，则（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每个外角的度数为360°÷5=72°，故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.10、C【解析】

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．11、A【解析】

由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.【详解】解：∵E，F分别是AM，MC的中点，

∴，

∵A、C是定点，

∴AC的的长恒为定长，

∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，

故选A．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.12、D【解析】

根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】解：式子在实数范围内有意义，即：，解得：，故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【详解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，则x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.14、1【解析】

根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥AC可说明EO是线段AC的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则AE=CE，再利用平行四边形ABCD的周长为20可得AD+CD=1，进而可得△DCE的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，点O平分BD、AC，即OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE是线段AC的中垂线，∴AE=CE，∴AD=AE+ED=CE+ED，∵▱ABCD的周长为20cm，∴CD+AD=1cm，∴的周长=CE+ED+CD=AD+CD=1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等．平行四边形的对角线互相平分．15、【解析】

先根据垂径定理得出AE＝EB＝AB，再由勾股定理求出半径和OE的值，最后利用三角形中位线的性质可知BC＝2OE，则BC的长度即可求解．【详解】∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，设OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝AE2+OE2，ED＝∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查勾股定理，垂径定理，三角形中位线的性质，掌握勾股定理，垂径定理，三角形中位线的性质是解题的关键．16、【解析】

作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【详解】解：作CH⊥AE于H，如图，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案为270°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．17、【解析】

根据点A和点B的坐标关系即可求出正比例函数的增减性，然后根据增减性与比例系数的关系列出不等式，即可求出m的取值范围．【详解】解：∵正比例函数的图象过点和点，且时，，∴该正比例函数y随x的增大而减小∴解得：故答案为：【点睛】此题考查的是正比例函数的增减性，掌握正比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键．18、56°【解析】

根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）2【解析】

（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式=；（2）====，把代入，得：原式=【点睛】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20、（1）观察发现：；（2）能力提升：函数的图象可由反比例函数的图象向左平移2个单位平移得到；（3）应用：见解析，.【解析】

（1）根据函数的图象，可得出结论；（2）根据平移的规律即可求解；（3）根据函数图象即可求得.【详解】解：（1）（2）函数的图象可由反比例函数的图象向左平移2个单位平移得到.（3）画图如图【点睛】本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.21、（1）；（2）x1=0，x2=1.【解析】

（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式，解之可得；（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【详解】（1）由题意，得△．解得．（2）∵k为负整数，∴．则方程为．解得，．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．22、30【解析】试题分析：先求出xy与x+y的值，再根据分式的加减法则进行计算即可；试题解析：∵x=，y=，

∴xy=×=1，x+y=+=3+2+3-2=6，所以原式＝-4

=36-2-4

=30.23、①5、4、80.5；②；③160；④1．【解析】

①根据已知数据和中位数的概念可得；②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；③利用样本估计总体思想求解可得；④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．【详解】①由已知数据知，，第10、11个数据分别为80、81，中位数，故答案为：5、4、80.5；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为，故答案为：；③估计等级为“”的学生有（人），故答案为：160；④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书（本），故答案为：1．【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．24、见解析，，，.【解析】

直接利用位似图形的性质得出对应点位