第4章-4-7节t检验课件

第四节

t检验

①单个样本的均数与已知总体均数比较的t检验②配对t检验③成组t检验用途：正态，小n

。

不满足

不满足

满足

满足

σ已知

正态性

非参数检验

变量替换

结论

不满足

大样本

u检验

t检验

满足

z一、单样本t检验H0：

＝

0

正态分布资料，σ未知，小样本时，可用t检验

t==

df=n－1σ已知或虽然σ未知，但n≥50时（s≈σ较好），可用z检验（或称u检验）z（或u）==已知人参中M物质的含量服从正态分布，μ=63.5μg/g。今9次测得一起人工培植人参中M物质的含量（μg/g）为40.0，41.0，41.5，41.8，42.4，43.1，43.5，43.8，44.2。推断这起人工培植人参中M物质的含量与野生人参是否相同？【例4-7】【SPSS操作】二、配对t检验

配对的两组相关资料转化为单组差值资料进行检验

配对差值的标准误与n1=n2=n时完全随机设计两均数之差的标准误计算公式分别为 ＝＝【例4-8】为研究三棱莪术液的抑瘤效果，将20只小白鼠配成10对，将每对中的两只小白鼠随机分到实验组和对照组中，两组都接种肿瘤，实验组在接种肿瘤三天后注射30%的三棱莪术液0.5mL，对照组则注射蒸馏水0.5mL。结果见表3-6第①、②、③行。比较两组瘤体大小是否相同。表4-4三棱莪术液抑瘤实验的效果（mm）

t==，

df=n-1

【SPSS操作】四、成组t检验方差齐性？成组t检验非参数检验不满足正态性？变量变换满足满足不满足变量变换t′检验结论（一）正态分布资料两样本均数比较的t检验

t＝=(1-2)÷，df=n1+n2-2

s2c为两样本合并方差

＝，s2c＝

t＝(1-2)/，df=n1+n2-2

不满足正态性的两小样本均数比较用t检验导致2个问题：①在H0为真时，P值可能变大或变小；②在H0为伪时，检验效能可能发生改变。

【例4-9】某医师研究转铁蛋白测定对病毒性肝炎诊断的临床意义，测得12名正常人和15名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量（μg／L）的结果如下：正常人（x1，n1=12）：265.4，271.5，284.6，291.3，254.8，275.9，281.7，268.6，264.1，273.2，270.8，260.5。病毒性肝炎患者（x2，n2=15）：256.9，235.9，215.4，251.8，224.7，228.3，231.1，253.0，221.7，218.8，233.8，230.9，240.7，260.7，224.4。【SPSS操作】（二）资料分布与正态分布偏倚较大时的两样本均数比较1）采用非参数检验（见第九章）；2）采用适当的变量变换，使达到正态性和方差齐性的要求后，再用t检验。

【例4-10】为了研究补益法对预防注射的效果有无增强作用，将观察值对象分两组，甲组24人，用补益法加预防注射；乙组22人，只用预防注射。免疫后采血，分别测定抗体滴度，结果用滴度倒数表示如下，问两组免疫效果有无差别？

抗体滴度倒数x48163264128256甲组人数f14428132乙组人数f23437221【SPSS操作】（三）构成比不同的两样本

均数比较（加权均数法）

两样本均数比较，如果资料不满足齐同可比性时，应设法在统计分析时尽量消除影响因素的干扰。

【例4-11】将90名慢性胆管炎病例用完全随机方法分配到甲、乙两种疗法组治疗，以血清中某酶降低值作为疗效判断的指标，90名病例中病情轻的有46例，病情重的有44例在两组分配有不同，检验资料满足正态性和方差齐性，整理资料如表4-5。【DPS操作】（1）按wi＝ni/N分别计算不同构成的权重系数wi

。轻病人与重病人的权重系数为：轻病人＝46/90=0.511，重病人＝44/90=0.489（2）按式（4-38）分别计算两比较组的加权均值w与标准差sw。加权均值w=∑wi

i，加权均数标准差sw

＝∑wisi

（4-38）甲疗法：甲=0.511×23.5+0.489×13.5=18.6s甲＝0.511×6.0+0.489×4.6=5.3；乙疗法：乙＝0.511×24.0+0.489×12.5＝18.4s乙＝0.511×5.9+0.489×4.5=5.2。（3）对加权均值进行检验。本例满足正态性和方差齐性，用成组t检验得t＝0.181，P＞0.5，不能认为A、B两种疗法的疗效有差别。

第五节

假设检验应注意的问题

1.搜集资料要严密遵守随机抽样设计

严密的研究设计是假设检验的前提。组间应均衡，具有可比性，也就是除对比的主要因素(如临床试验用新药和对照药)外，其它可能影响结果的因素(如年龄、性别、病程、病情轻重等)在对比组间应相同或相近。保证均衡性的方法主要是从同质总体中随机抽取样本，或随机分配样本。应根据分析目的、资料类型以及分布、设计方案的种类、样本含量大小等选用适当的检验方法。如：配对设计的计量资料采用配对t检验。而完全随机设计的两样本计量资料，若为小样本(即任一ni

≤

30)且方差齐，则选用两样本t检验；若方差不齐，则选用近似t

检验(Cochran&Cox法或Satterthwaite法)。若为大样本(所有ni>60)，则可选用大样本z检验。2.选用的检验方法应符合应用条件3.假设检验的推断结论不能绝对化假设检验的推断结论是概率性的，不是绝对的肯定或否定。P＞0.05，P＜0.05作为统计结论的依据。

4.P值的大小并不表示实际差别的大小，“差异有统计学意义”不表示“差别很大”P≤0.01比P≤0.05更有理由拒绝H0

（假阳性率较小），并不表示P≤0.01时比P≤0.05时实际差别更大。例如表4-5:统计结论和专业结论假设检验是为专业服务的，统计结论必须和专业结论有机地相结合，才能得出恰如其分、符合客观实际的最终结论。若统计结论和专业结论一致，则最终结论就和这两者均一致(即均有或均无意义)；若统计结论和专业结论不一致，则最终结论需根据实际情况加以考虑。若统计结论有意义，而专业结论无意义，则可能由于样本含量过大或设计存在问题，那么最终结论就没有意义。

在报告结论时，最好列出检验统计量的值，尽量写出具体的P值或P值的确切范围，如写成P=0.040或0.02<P<0.05，而不简单写成P<0.05

5.假设检验结果的表达第六节P>α时检验效能1-β的估算

1.检验效能估计公式推断单侧检验：H0：μ1=μ0H1：μ1=μ0+δ＞μ0时标准正态变换X因X～N（μ，σ）时，～N（μ，），由正态变量的性质，按式（4-3）得出的变量Z服从标准正态分布

Z＝μ0+

zασ/=μ1-

zβσ/

μ1=μ0+δ

μ0+

zασ/=μ0+

δ

-

zβσ/

zασ/=δ

-

zβσ/

zβ=-

zαzβ=检验统计量t值或z值的绝对值－zα

1．两样本均数比较的假阴性率估算【例4-12】

临床研究某药的疗效，用药组为n=20，均数±标准差=1.82±1.00；对照组为n=20，均数±标准差=1.20±1.07，成组t检验的统计量t值=1.89，P

0.05，按α=0.05水准不能拒绝H0，结论为两组差异无统计学意义。判断此结论的可靠性：zβ=检验统计量t值或z值的绝对值－zα

2．两样本率比较的假阴性率估算【例4-13】

某中医院研究新疗法对某难治病的疗效，结果常规疗法组30例，治愈率30%，新疗法组30例，治愈率50％，两样本率比较z检验的统计量z值=1.58，P

0.05，按单侧α=0.05水准不能拒绝H0，结论为两组差异无统计学意义，判断此结论的可靠性。zβ=检验统计量t值或z值的绝对值－zα

第七节

置信区间与假设检验的关系

1．置信区间兼具参数估计和假设检验双重功效，在α水准上两者的结论一致。

双侧检验时：如例4-8，例4-9，置信区间结论与t检验结果一致。单侧检验时：（1）若关心的是μ>μ0？μ的上侧95％置信区间为：

>-t0.05，df

s/如例4-3，H0：μ＝μ0

（μ0=72次/分）；

H1：μ>μ0

。α＝0.05。－t0.05（df）×s/＝75-1.729×6.4/＝72.52μ的上侧95％置信区间为μ>72.52，现μ0＝72次/分不在此区间范围内，故按α＝0.05水准拒绝H0，接受H1，结论与前述t检验结果一致。（2）若关