八年级数学下册第一章三角形的证明周周清(1)课件

检测内容：1.1－1.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．25°B．65°C．70°D．75°第1题图

第3题图2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若=0，则此三角形是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A．5个B．4个C．3个D．2个BAA4．如图，下列三角形中，若AB＝AC，则能被直线分成两个小等腰三角形的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④5．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处测得灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是()A．45海里B．35海里C．50海里D．25海里第5题图DD

6．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是()A．直角三角形B.钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形7．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植一草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是()A．70°B．110°C．70°或110°D．20°或160°第7题图DBC二、填空题(每小题5分，共20分)9．命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是

，它是

命题．10．等边三角形的边长是2cm，则它的面积是

cm2.11．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为4cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的直角边的长为____cm.12．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为

．只有一个交点的两条直线一定相交真813．(10分)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD相交于点O，AC＝BD.(1)求证：BC＝AD；(2)求证：△OAB是等腰三角形．三、解答题(共48分)14．(12分)如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC的度数；(2)△DEF是等边三角形吗？请说明理由．解：(1)∠BEC＝∠ADE＋∠DFE＝∠ABD＋∠2＋∠CAF＋∠1＝∠ABC＋∠BAC＝60°＋60°＝120°(2)是等边三角形．理由：由(1)知∠DEF＝180°－120°＝60°.同理∠EDF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形15．(12分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．(1)求证：B′E＝BF；(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．解：(1)证明：由题意得B′F＝BF，∠B′FE＝∠BFE.又∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF(2)a，b，c的关系为a2＋b2＝c2，连接BE，则BE＝B′E，由(1)知B′E＝BF＝c，∴BE＝c，∵AE2＋AB2＝BE2，又∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2(若写a＋b>c也可以)16．(14分)(1)操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF.你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方，下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．解：(1)AF＝