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文档简介

24.1圆的有关性质（第4课时）九年级上册本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系．课件说明学习目标：

1．了解并证明圆周角定理及其推论；

2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之

间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的

思想方法．学习重点：

圆周角定理．课件说明

1．思考和练习图中∠ACB

的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．教科书88

页练习1．1．思考和练习图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系？2．探究BCOA2．探究BCOABCOA在圆上任取

，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA（1）当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的边上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?3．证明猜想BCOA∵

OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．（2）当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?D3．证明猜想BCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵

OA=OB，∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴●ODABC过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?3．证明猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧

所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．4．探究ADBCO思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4．探究C1AOBC2C3如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用解：连接OD，AD，BD，

ACBDO∵AB是⊙O的直径，∴

ACB=

ADB=90°．在Rt△ABC中，BC=

=

=8（cm）

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点

D，求BC，AD，BD的长．5．应用ACBDO∵

CD

平分

ACB，∴

ACD=

BCD，∴

AOD=

BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，

AD2+BD2=AB2，∴

AD=BD=

=

（cm）．（1）本节课学习了哪些主要内容？

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