第9章第3节课件

第三节圆的方程考纲要求1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.主干回顾·夯基础一、圆的定义1．定义：平面内，到______的距离等于______的点的集合(轨迹)叫圆．2．确定一个圆的基本要素是______和______．定点定长圆心半径二、圆的方程1．圆的两种不同形式的方程(a，b)

r

2．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．三、点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上_____________________；(2)点在圆外_____________________；(3)点在圆内_____________________.⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)1．在确定圆的两个要素中，圆心确定位置，半径确定大小．()2．方程(x－a)2＋(y－b)2＝t2表示圆心是(a，b)，半径是t的圆．()3．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个圆．()4．方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，且D2＋E2－4F＞0.()5．判定点与圆的位置关系的方法是比较点到圆心的距离与半径的大小关系．()【答案及提示】1．√2．×只有当t＞0时才表示圆．3．×只有当D2＋E2－4F＞0时，方程才表示圆．4．√5．√1．(课本习题改编)方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的范围是________．2．(2011·辽宁高考)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________．3．(2012·辽宁高考)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0解析：选C圆方程即为(x－1)2＋(y－2)2＝4，故圆心为(1,2)．若直线平分圆，则圆心必在直线上，验证知C满足，故选C.

4．(2014·深圳调研)若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)解析：选D曲线C的方程可化为：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圆心为(－a,2a)，要使圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(－a,2a)必须在第二象限，从而有a＞0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到横、纵坐标轴的最短距离为|2a|，|－a|，则有|2a|＞2，且|－a|＞2，解得a＞2.故选D.

考点技法·全突破

(1)(2014·佛山质检)已知圆C经过A(5,2)，B(－1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A．(x－2)2＋y2＝13 B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40 D．(x－1)2＋y2＝20

求圆的方程(2)(2013·江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．【互动探究】在本例(2)中，若将条件“且与直线y＝1相切”改为“且圆心在直线2x－y－3＝0上”，则如何求圆C的方程？1．求圆的方程有两种方法①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解，利用待定系数法的关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组．2．利用几何法确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在弦的垂直平分线上．1．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

(1)(2013·重庆高考)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6 B．4C．3 D．2

与圆有关的最值问题解析：选B由条件知圆心的坐标为(3，－1)，半径r＝2，所以圆心到直线x＝－3的距离d＝|3－(－3)|＝6.因此|PQ|min＝d－r＝6－2＝4，故选B.(3)(2014·天津调研)已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则x－y的最大值是________，最小值是________．2．处理与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解．3．已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则x2＋y2的最大值为________，最小值为________．与圆有关的轨迹问题解析：选C设中点M(x，y)，则动点A(2x－3,2y)，由点A在圆x2＋y2＝1上得，(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1，故选C.(2)设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．求与圆有关的轨迹问题时，常用的方法有以下几种(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．(2)定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程．(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程．(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．4．动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16学科素能·重培养热点难点突破系列之(十一)与圆有关的综合问题与圆有关的综合题是高考命题的热点，这类问题常与集合、不等式、函数等知识结合在一起考查．解题时要特别注意圆的定义的运用，同时要根据条件，合理选择代数方法或