《图形与几何》的复习思考

《图形与几何》的复习思考时间：2024年4月12日汇报人：范建兵教研共同体协同提升项目——张必华名师教研团队结构化视角下01知识梳理02理念阐释0304研讨交流复习思考2七上全等三角形相似勾股定理几何图形初步八上八上八上九下九下七下九下锐角三角函数平行四边形轴对称三角形平行线与相交线九上八下八下九上旋转圆投影与视图01知识梳理—教材章节301知识梳理—课标安排图形的性质：(1)点、线、面、角(含7个知识内容)；(2)相交线与平行线(含15个知识内容)；(3)三角形(含16个知识内容)；(4)四边形(含6个知识内容)；(5)圆(含10个知识内容)；(6)定义、命题、定理(含5个知识内容)。图形的变化：(1)图形的轴对称(含4个知识内容)；(2)图形的旋转(含4个知识内容)；(3)图形的平移(含3个知识内容)；(4)图形的相似(含10个知识内容)；(5)图形的投影(含4个知识内容)。图形与坐标：(1)图形的位置与坐标(含4个知识内容)；(2)图形的运动与坐标(含4个知识内容)。4(1)两点确定一条直线。(2)两点之间线段最短。(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。(6)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(7)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。(8)三边分别相等的两个三角形全等。(9)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。01知识梳理—九个基本事实5

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在阐述课程理念中指出：课程设计应体现结构化特征的课程内容，课程内容组织的重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。

在学业质量的描述中，评估学生核心素养达成及发展情况标准之一为：以结构化数学知识主体为载体，在形成与发展“四基”的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等。

在课程实施的教学建议中指出：教学要注重教学内容的结构化．教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体．在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。02理念阐释—课程标准中的结构化602理念阐释—结构化的理论依据

布鲁纳结构主义教学理论认为：“教学不是教知识，而是教知识的结构，学习任何一门学科的目标在于构建学生良好的认知结构。”

学习结构就是学习事物是怎样联系的。702理念阐释—结构化的理论依据

布鲁纳在《教育过程》一书中强调要学生学习各学科的“基本结构”，即各种基本概念、基本原理以及它们相互之间的规律和联系，强调使学生参与知识的建构，掌握知识的整体与事物之间的普遍联系，而不是掌握零星的经验、事物或知识的结论。803复习思考—几何中知识结构化903复习思考—几何中知识结构化1003复习思考—几何研究方法结构化思路内容方法11例1观察图中的四个三角形，从中你有什么发现？你还能提出什么问题？03复习思考—典型案例（开放型问题）会用数学的眼光观察会用数学的思维思考会用数学的语言表达从封闭到开放12例2如何用折纸的方式折出三角形的中线、角平分线或高线？03复习思考—典型案例（操作型问题）折的原理是什么？从做到思能否把一个任意四边形剪拼成与之面积相等的长方形？转化思想1303复习思考—典型案例（作图题）例3如何已知等腰ΔABC中，AB=AC≠BC，请用尺规作图的方式，作出ΔABC的对称轴。如图，已知P为⊙O外一点，用两种不同的方法过点P作的一条切线(1)用直尺和圆规作图；(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明。1403复习思考—典型案例（多解题）例4在ΔABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E，求证：DE=CE.1503复习思考—典型案例（多变题）例5如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AD和CD上，且AE=DF，试判断AF与BE相等吗？它们有什么位置关系？八年级数学课本第68页第8题；第62页第17题1603复习思考—一轮复习的几点思考突出重点痛点，掌握思想方法重视通性通法，淡化特殊技巧注重新旧联系，提高