2024年湖南省+初中学业水平考试冲刺卷（六）

湖南省2024年初中学业水平考试冲刺卷（六）数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．-2024的绝对值是（

A．2024 B．-2024 C．12024 D2．下列计算正确的是（

）A．2a+3bC．a2⋅a3．第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕．李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过126万亿元．请将126000000000000用科学记数法表示为（

）A．126×1012 B．12.6×1013 C．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．九（2）班同学张铭每周有五天晨跑锻炼身体，他记录的上周每次跑步的时间（单位：min）分别为：19，23，20，19，21.这组数据的中位数和众数分别是（

）A．20，19 B．21，19 C．23，19 D．19，206．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=35°时，∠DCBA．55° B．70° C．60° D．35°第第5题图第6题图7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC<BC，分别以点A、B为圆心；大于12AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M，N，作直线MN交CB于点A．11 B．13 C．73 D．48．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形9．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图，若小明想使动力F2A．0<L2≤4

B．L2<4 C10．“强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下4×4网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（

）A．强 B．国 C．有 D．我二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若使代数式2-x有意义，则x的取值范围是12．分解因式：a3-13．如图是正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：我、爱、树、德、实、验，将其围成一个正方体后，与“我”所在面相对面上的字是．14．一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，它们除颜色外，其他都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复试验，发现从中抽取的小球中红色小球和黄色小球的次数的比稳定在0.5左右，那么估计红色小球的个数为．15．若关于x的一元二次方程x2-8x+16．为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是12米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是6米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出．（π取3.14，3取1.73）第16第16题图第17题图第18题图17．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千OA静止时踏板离地面CD的距离为1尺，将它往前面推送两步（即CD的长为10尺），秋千的踏板B就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索OA的长度为尺．18．如图①，在菱形ABCD中，∠D=120°，点E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度之和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）19．计算：-320．解不等式组：x-21．为了解某区初中生每周锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全区随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组3≤t<4，B组4≤t<5，C组5≤t<6，D组(1)这次抽样调查的学生总人数为______，D组的频数为；(2)A组所在扇形的圆心角度数为______°；(3)若该区共有2500名初中生，请估算每周锻炼时间不低于6小时的学生共有______名．22．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37∘，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5(1)真空管上端B到水平线AD的距离．(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．23．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？24．已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE=CF(1)求证：△CDF(2)求证：四边形AEBD是菱形；(3)若BC=8，BE=5，求菱形25．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点1,1，12,1(1)判断函数y=2(2)若二次函数y=ax①求a，c的值；②若1≤x≤m时，函数y=ax226．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=43，D是BC的中点．经过A，B，D三点的(1)求AE和BE的长；(2)如图2，两动点P、Q分别同时从点A和点C出发匀速运动，当点P运动到点E时，点Q恰好运动到点B，P、Q停止运动，连接PQ．①记AP=x，当△PQC②如图3，连接BP并延长交⊙O于点F，连接AF、FE．当BE平分∠FBC时，求湖南省2024年初中学业水平考试冲刺卷（六）参考答案选择题题号12345678910选项ACCDABDADB填空题11．x≤212．aa+1a-115．15，答案不唯一16．26517．29218．三、解答题19．【详解】解：原式=3-2×1+4+3=8．20．【详解】解：x-解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x>-2∴不等式组的解集为：-2<∴表示在数轴上，如图所示：21．【详解】（1）解：由题意知，10020由题意知，D组人数为500-50-100-160-40=150（人），（2）由题意知，A组所在扇形的圆心角度数为360°×50（3）解：∵2500×150+4022．【详解】（1）解：过B作BF⊥AD于F在Rt△ABF中，则BF=答：真空管上端B到AD的距离约为1.8米；（2）解：在Rt△ABF中，则AF=∵BF⊥AD，CD∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD∵EC∴DE在Rt△EAD中，则AD=∴BC答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．23．【详解】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为x+2元，根据题意，得：240解得x=10检验：当x=10时，x答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元．（2）解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进400-m千克A粽子，根据题意得：10+2解得：m≤300答：该商场节前最多购进300千克A粽子．24．【详解】（1）证明：∵F是BD的中点，∴DF=∵CF=EF，∴△CDF（2）证明：∵∠ABC=90°，BD是∴BD∵△CDF∴CD=BE，∴BE∵BE=CD=AD，∵BD=∴四边形AEBD是菱形；（3）解：连接ED，∵BE∥CD，CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=BC∵AD=BE=5，∴AC∵∠ABC=90°，∴∵四边形AEBD是菱形，∴菱形AEBD的面积为1225．【详解】（1）解：∵点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，∴和谐点都在y=x上，y=∴y=2x+1（2）解：①∵二次函数y=ax∴y=ax2Δ=25-4ac=0，解得将52,52代入联立①②，得a=-1,②∵a=-1,∴y其顶点坐标为3,3，则最大值为3，在x<3时，y随x的增大而增大，当x=1时，根据对称轴可知，当x=5时，y∵1≤x≤m时，函数y=-x根据函数图象可知，当1≤x≤5时，函数y=-x-∴实数m的取值范围为：3≤m26．【详解】（1）解：在RtΔABC中，∵∠ABC=90°，∠C∴AB=4，连接AD，如图，∵∠ABC∴AD是⊙∴∠AED又∵D是BC∴BD=在Rt△∵∠C=30°，∴CE=3，∴AE过点E作EG⊥BC于点在Rt△DEG和∵DE=3，∴DG=1在Rt△∵BG∴BE（2）解：①∵当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动到点B，∴APCQ=AEB