2023年广东省江门市台山市横山中学中考数学一模试卷

2023年广东省江门市台山市横山中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）实数9的相反数等于（）A．﹣9 B．+9 C． D．﹣2．（3分）2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务，飞船的时速每小时2800000000千米，2800000000千米用科学记数法表示应为（）A．2.8×108千米 B．2.8×109千米 C．28×1012千米 D．2.8×1012千米3．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体4．（3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）给出一组数据：1，8，5，6，7，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．96．（3分）同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是（）A． B． C． D．7．（3分）计算下列各式结果为a6的是（）A．a2•a3 B．（a2）4 C．a3+a3 D．a8÷a28．（3分）当x≥2时，下列式子一定有意义的是（）A． B． C． D．9．（3分）如果关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（）A．﹣7≤b≤﹣4 B．﹣7＜b＜﹣4 C．﹣7≤b＜﹣4 D．﹣7≤b＜﹣4或﹣19＜b＜﹣1610．（3分）如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△ODP，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为10；③当P在运动过程中，CD的最小值2﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）因式分解：x3y2﹣4x3＝．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值是．13．（3分）如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为．14．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦CD＝2，∠AOB+∠COD＝180°，则弦AB的长为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：．17．（8分）先化简，再求值：÷（﹣2x），其中x＝+1．18．（8分）如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E．（1）求证：AC＝AD．（2）用直尺和圆规作图：过点A作AF⊥CD，垂足为F．（不写作法，保留作图痕迹）19．（9分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．20．（9分）某工厂制作A、B两种产品，已知用8千克原材料制成A种产品的个数比制成B种产品的个数少1个，且制成一个A种产品比制成一个B种产品需要多用60%的原材料．（1）求制作每个A种产品、B种产品各用多少千克原材料？（2）如果制作A、B两种产品的原材料共270千克，要求制作B种产品的数量不少于A种产品数量的2倍，求应最多安排多少千克原材料制作A种产品？（不计材料损耗）．21．（9分）如图，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，平面直角坐标系中，有A，B，C，D，E，O六个格点．（1）若一个反比例函数的图象恰好经过A，B两点，求这个反比例函数的解析式；（2）请在图1，图2中，在六个格点中任选四个，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（3）求出你所画出的平行四边形的面积．22．（12分）已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D．（1）如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I．求证：点I是△ABC的内心；（2）如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E．求证：；（3）探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC＝8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值．23．（12分）小刚在用描点法画抛物线y＝ax2+bx+c时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣101234…y…﹣3023320…（1）请根据表格中的信息，写出抛物线的一条性质：；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线与x轴的交点分别为A、B（A在B的左侧）与y轴的交点为C，其对称轴与x轴的交点为D，在抛物线的对称轴上存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，求出P点的坐标；（4）在（3）的条件下，抛物线上有一点Q，使△BCQ的内心在x轴上，直接写出点Q的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：实数9的相反数是：﹣9．故选：A．2．解：2800000000＝2.8×109．故选：B．3．解：A、圆柱的主视图、左视图和俯视图中，有两个长方形一个圆形，故本选项错误；B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；D、长方体的主视图、左视图和俯视图中，有长方形或正方形，且当长、宽、高不等时，三种视图各不相同；故本选项错误；故选：C．4．解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意．B、＝3，故B不符合题意．C、＝3，故C符合题意．D、＝6，故D不符合题意．故选：C．5．解：这组数据按从小到大的顺序排列为：1，5，6，7，8，则中位数为6．故选：C．6．解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°＝R，故BC＝2BD＝R；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2＝OB2，即BE＝R，故BC＝R；故圆内接正三角形、正方形的边长之比为：＝．故选：A．7．解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．（a2）4＝a8，故本选项不合题意；C．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；D．a8÷a2＝a6，故本选项符合题意．故选：D．8．解：A、当x＝2时，x﹣2＝0，分式无意义，不符合题意；B、当x＝3时，x﹣3＝0，分式无意义，不符合题意；C、∵x≥2，∴x﹣1＞0，二次根式有意义，符合题意；D、当x＝2时，2﹣3＜0，二次根式无意义，不符合题意；故选：C．9．解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为≤x＜，∵关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，∴有四种情况：①整数解是7，，此不等式组无解，舍去；②整数解是3和4，，此时不等式组的解集是﹣7≤b＜﹣4；③整数解是±1，±2，0，3，4，，此不等式组的解集是﹣7≤b＜﹣4；④不等式组的整数解是±1，±2，±3，±4，±5，±6，7，，此时不等式组无解；即﹣7≤b＜﹣4，故选：C．10．解：①∵四边形OACB是矩形，∴∠OBC＝90°，∵将△OBP沿OP折叠得到△OPD，∴OB＝OD，∠PDO＝∠OBP＝90°，∠BOP＝∠DOP，∵∠BOP＝45°，∴∠DOP＝∠BOP＝45°，∴∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠OBP＝∠ODP＝90°，∴四边形OBPD是矩形，∵OB＝OD，∴四边形OBPD为正方形；故①正确；②过D作DH⊥OA于H，∵点A（10，0），点B（0，6），∴OA＝10，OB＝6，∴OD＝OB＝6，∠BOP＝∠DOP＝30°，∴∠DOA＝30°，∴DH＝＝3，∴△OAD的面积为，故②错误；③连接OC，则OD+CD≥OC，即当OD+CD＝OC时，CD取最小值，∵AC＝OB＝6，OA＝10，∴OC＝＝＝2，∴CD＝OC﹣OD＝2﹣6，即CD的最小值为2﹣6；故③正确；④∵OD⊥AD，∴∠ADO＝90°，∵∠ODP＝∠OBP＝90°，∴∠ADP＝180°，∴P，D，A三点共线，∵OA∥CB，∴∠OPB＝∠POA，∵∠OPB＝∠OPD，∴∠OPA＝∠POA，∴AP＝OA＝10，∵AC＝6，∴CP＝＝8，∴BP＝BC﹣CP＝10﹣8＝2，故④正确；故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝x3（y2﹣4）＝x3（y+2）（y﹣2）．故答案为：x3（y+2）（y﹣2）．12．解：∵方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即（m+2）2﹣4×4＝0，解得：m＝2或m＝﹣6，故答案为：2或﹣6．13．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．故答案为：15°．14．解：如图，AO的延长线交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD＝2，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴AB＝＝＝4，故答案为：4．15．解：如图，设点O为弧的一个交点，连接OA、OB，过O作OE⊥AB于E，则△OAB为等边三角形，∵AB＝OA＝OB，∴∠OBC＝30°，过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，∴OE＝AB＝，∴OF＝2﹣，∴阴影部分的面积S＝4×（S正方形ABCD﹣S△AOB﹣2S扇形CBO）＝4×（2×2﹣﹣2×）＝16﹣4﹣．故答案为：16﹣4﹣．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：＝＝＝．17．解：÷（﹣2x）＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝．18．（1）证明：在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD；（2）解：如图AF即为所求．19．解：（1）a＝7÷14%×40%＝20（人），b＝7÷14%﹣5﹣7﹣20＝18（人），在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：20人，18人，36；（2）设男生为A，女生为B，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的有6种情况，∴恰好都是女性的概率＝．20．解：（1）设制作1个B种产品需要x千克原材料，则制作1个A种产品需要（1+60%）x千克原材料，依题意有：，解得：x＝3，经检验，x＝3为原方程的解，制作1个A种产品需要原材料为：（1+60%）x＝4.8，答：制作1个B种产品需要3千克原材料，则制作1个A种产品需要4.8千克原材料；（2）设应安排y千克原材料制作A种产品，安排（270﹣y）千克原材料制作B种产品，由题意得：，解得：y≤120，答：应最多安排120千克原材料制作A种产品，安排150千克原材料制作B种产品．21．解：（1）由图可知A，B的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣2，2）设这个反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过A，B，∴1＝，∴k＝﹣4，∴这个反比例函数的解析式为：y＝；（2）如图所示，四边形BEOC和四边形AEDC即为所求；（3）图1中所画的平行四边形BEOC的面积＝3×2＝6；图2中所画的平行四边形AEDC的面积＝6×2﹣（×5×1+×5×1+×1×1+×1×1）＝6．22．（1）证明：如图①中，连接BI．∵DB＝DI，∴∠DBI＝∠DIB，∵∠DIB＝∠IAB+∠IBA，∠DBI＝∠IBC+∠DBC，又∵∠DBC＝∠DAC＝∠DAB，∴∠DBC＝∠IAB，∴∠IBA＝∠IBC，即BI平分∠ABC，∴点I是△ABC的内心．（2）证明：如图②中，∵∠BDA＝∠BCA，∠DBC＝∠DAC，∴△BDE∽△ACE，∴＝，∵DB＝DI，∴＝．（3）解：如图③中，作∠BAC的角平分线AD交⊙O于D，连接BD，DC，以D为圆心，DB为半径作弧，交AD于点I，由（1）点I是△ABC的内心．∵IH⊥AC，∴IH是△ABC的内切圆的半径，在△AIH中，∠IAH＝∠BAC＝60°，∴IH＝AI，故欲求IH的最大值只要求出AI的最大值，∵∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠DAB＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴DB＝CB＝8，即DI＝8，作直径DF，在Rt△BDF中，∠DFB＝60°，DB＝8，∴DF＝，即直径为，∴AI的最大值为﹣8，∴△ABC的内切圆的半径的最大值为8﹣4．23．解：（1）∵抛物线经过（﹣1，0），（4，0），∴抛物线的对称轴是直线x＝；故答案为：抛物线的对称轴是直线x＝（答案不唯一）；（2）∵抛物线经过（﹣1，0），（0，2），（1，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝；（3）如图1，∵抛物线