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文档简介
空间向量的数量积运算1W=|F||s|cos
根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.回顾2一复习引入已知两个非零向量,作,则叫做向量的夹角.已知两个非零向量,它们的夹角为,我们把叫做向量的数量积,记做,即=.1向量的夹角:OAB2平面向量数量积:33平面向量数量积的性质44平面向量数量积的运算律(交换律)(分配律)(数乘结合律)5二新课因为向量可以自由平移,所以空间中任意两个向量可以平移到同一平面内,即空间任意两个向量共面.因此,平面中两个向量的夹角及数量积等相关概念、性质可以推广到空间.61)两个向量的夹角的定义:OAB知新类似地,可以定义空间向量的数量积两个向量的夹角是惟一确定的!7角度表示〈a,b〉=0〈a,b〉是锐角〈a,b〉是直角〈a,b〉是钝角〈a,b〉=π思考:下列式子表示什么意思?他们之间有什么关系?===2)两个向量的数量积注:(1)两个向量的数量积是数量,而不是向量.(2)规定:零向量与任意向量的数量积等于零.
(3)点乘符号“·”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替.10C'D'B'A'CDAB◆练习已知正方体AC'边长为1,求:11数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。θB1BOA几何意义123)空间两个向量的数量积性质注:性质②是证明两向量垂直的依据;性质③是求向量的长度(模)的依据.134)空间向量的数量积满足的运算律注:向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。14思考1.如果不能,请举出反例能得到吗?由,对于三个均不为0的数a,b,c,若ab=ac,则b=c.对于向量,,.不能,例如向量与向量都垂直时,有而未必有15思考2.对于三个均不为0的数若则对于向量若能否写成也就是说向量有除法吗?16思考3.对于三个均不为0的数对于向量
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