甘肃省酒泉市瓜州县第二中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年甘肃省酒泉市瓜州二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）将0.00075用科学记数法表示为（）A．75×10﹣3 B．7.5×10﹣4 C．7.5×10﹣3 D．0.75×10﹣22．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．（﹣2a2b）2＝﹣4a4b2 C．（a2b）3＝a6b3 D．a6÷a2＝a33．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是（）A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°5．（3分）若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（）A．1 B． C． D．6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOE的度数为（）A．126° B．96° C．102° D．138°7．（3分）若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．（3分）长方形的周长为24，其中一边长为x，面积为y（）A．y＝x2 B．y＝（12﹣x）2 C．y＝x（12﹣x） D．y＝2（12﹣x）9．（3分）李师傅驾驶公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，医生护士们上车后，汽车开始加速，下列图形可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A． B． C． D．10．（3分）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，走了一段后，在途中停下吃了早餐，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校（米）和所用时间t（分钟）的关系图（）A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分二、填空题（每小题3分，共24分11．（3分）若∠α＝40°，则∠α的余角等于°．12．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和10，则三角形的周长是．13．（3分）如果x+y＝5，xy＝3，那么x2+y2＝．14．（3分）（﹣0.125）100×8101＝．15．（3分）若x2+kx+64是一个完全平方式，则k的值是．16．（3分）某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）（次）之间的关系式是．17．（3分）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，BC＝8，AB＝10．18．（3分）根据（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为．三、计算题（19题每小题16分，共16分，20题5分，共21分）19．（16分）计算：（1）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（2）（3）（2x+y+2）（2x+y﹣2）（4）20222﹣2023×202120．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，．四、简答题（21-24题每题5分，25-27题每题6分，28题7分，共45分）21．（5分）一个角的补角比它的余角的4倍少30°，求这个角的度数．22．（5分）作图题：如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，使∠ADE＝∠ABC，请用尺规作出∠ADE．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论）23．（5分）如图，某市有一块长为（3a+b）米（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，求绿化部分的面积．24．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，若∠BAC＝80°，∠C＝60°（写明过程）25．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD．（请填空）解：因为EF∥AD，所以∠2＝（）．又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠3（）．所以AB∥（）．所以∠BAC+＝180°（）．因为∠BAC＝70°（），所以∠AGD＝（）．26．（6分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）设该户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．（2）若该户6月份用水15吨，则该户6月份水费是多少？（3）若该户8月份水费为76.4元，则该户8月份的用水量是多少？27．（6分）如图①，在三角形ABC中，AD是三角形的高，E是一个动点，从点B向终点C运动，已知BC＝6cm．（1）在点E的运动过程中，求三角形ABE的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的关系式；（2）当点E运动停止后，求三角形ABE的面积．28．（7分）已知如图AB∥CD．（1）由图①易得∠B、∠BED、∠D之间的数量关系为（直接写结论）；（2）由图②易得∠B、∠BED、∠D之间的数量关系为（直接写结论）．（3）利用上面（1）（2）得出的结论完成下题：已知，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．若∠E＝60°（适当注明过程）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）将0.00075用科学记数法表示为（）A．75×10﹣3 B．7.5×10﹣4 C．7.5×10﹣3 D．0.75×10﹣2【解答】解：0.00075＝7.3×10﹣4．故选：B．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．（﹣2a2b）2＝﹣4a4b2 C．（a2b）3＝a6b3 D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并；B、（﹣5a2b）2＝7a4b2，故此选项不符合题意；C、（a3b）3＝a6b2，故此选项符合题意；D、a6÷a2＝a8，故此选项不符合题意；故选：C．3．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是（）A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间【解答】解：∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，∴自变量是深度，因变量是岩层的温度．故选：C．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°【解答】解：A、∠3＝∠4，BD∥AC；B、∠7＝∠2，两直线平行可得：AB∥CD；C、∠D＝∠DCE，两直线平行可得：BD∥AC；D、∠D+∠DCA＝180°，两直线平行可得：BD∥AC．故选：B．5．（3分）若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（）A．1 B． C． D．【解答】解：23m﹣5n＝23m÷32n＝（2m）7÷（2n）2＝53÷45＝．故选：D．6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOE的度数为（）A．126° B．96° C．102° D．138°【解答】解：∵∠AOC＝42°，∴∠BOD＝42°，∵OD平分∠BOE，∴∠BOE＝84°，∴∠AOE＝96°，故选：B．7．（3分）若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+（m+7）x+3m，且不含有x的一次项，∴m+3＝4，即m＝﹣3，故选：A．8．（3分）长方形的周长为24，其中一边长为x，面积为y（）A．y＝x2 B．y＝（12﹣x）2 C．y＝x（12﹣x） D．y＝2（12﹣x）【解答】解：该长方形另一个边长为＝12﹣x，∴该长方形的面积为y＝x（12﹣x），∴长方形中y与x的关系式为y＝x（12﹣x）．故选：C．9．（3分）李师傅驾驶公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，医生护士们上车后，汽车开始加速，下列图形可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A． B． C． D．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，到站：速度为0．答：选项C的图形可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况．故选：C．10．（3分）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，走了一段后，在途中停下吃了早餐，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校（米）和所用时间t（分钟）的关系图（）A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分【解答】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米；根据图象，小华乘公共汽车，所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分）；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，所以二人相遇所用的时间是3+480÷240＝10（分钟），故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分11．（3分）若∠α＝40°，则∠α的余角等于50°．【解答】解：∵∠a＝40°，∴∠a的余角＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50．12．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和10，则三角形的周长是24．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和10，∴应分为两种情况：①4为底，10为腰；②10为底，7为腰，应舍去，∴三角形的周长是24．故填24．13．（3分）如果x+y＝5，xy＝3，那么x2+y2＝19．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝3∴x3+y2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣6＝19．故答案为：19．14．（3分）（﹣0.125）100×8101＝8．【解答】解：（﹣0.125）100×8101＝（﹣2.125）100×8100×8＝（﹣4.125×8）100×8＝（﹣2）100×8＝1×3＝8，故答案为：8．15．（3分）若x2+kx+64是一个完全平方式，则k的值是±16．【解答】解：∵x2+kx+64是一个完全平方式，∴x2+kx+64＝（x±7）2，∴x2+kx+64＝x7±16x+64，∴k＝±16，故答案为：±16．16．（3分）某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）（次）之间的关系式是y＝10+0.2x．【解答】解：∵电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，∴一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是y＝10+8.2x，故答案为：y＝10+0.3x17．（3分）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，BC＝8，AB＝104.8．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ABC的面积＝AC•BC＝，∵AC＝6，BC＝5，∴CD＝4.8，∴点C到直线AB的距离等于2.8．故答案为：4.3．18．（3分）根据（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为22018﹣1．【解答】解：22017+22016+42015+…+23+42+2+7＝（2﹣1）（82017+22016+22015+…+43+27+2+1）＝42018﹣1．故答案为：22018﹣4．三、计算题（19题每小题16分，共16分，20题5分，共21分）19．（16分）计算：（1）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（2）（3）（2x+y+2）（2x+y﹣2）（4）20222﹣2023×2021【解答】解：（1）原式＝6m2n÷（﹣5m2）﹣6m5n2÷（﹣3m7）﹣3m2÷（﹣5m2）＝﹣2n+4n2+1；（2）原式＝8﹣1×1﹣3＝5﹣1﹣4＝﹣5；（3）原式＝（2x+y）4﹣4＝4x7+4xy+y2﹣4；（4）原式＝20222﹣（2022+1）×（2022﹣5）＝20222﹣20222+7＝1．20．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，．【解答】解：原式＝（x2+4xy+8y2﹣9x3+y2）÷2x＝（﹣5x2+4xy+4y2）÷2x＝﹣6x+2xy+，当x＝﹣2，y＝时，原式＝8﹣7﹣＝5．四、简答题（21-24题每题5分，25-27题每题6分，28题7分，共45分）21．（5分）一个角的补角比它的余角的4倍少30°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°，答：这个角的度数是50°．22．（5分）作图题：如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，使∠ADE＝∠ABC，请用尺规作出∠ADE．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论）【解答】解：如图所示：，∠ADE＝∠ABC．23．（5分）如图，某市有一块长为（3a+b）米（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，求绿化部分的面积．【解答】解：由题意得，（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）7＝（6a2+7ab+2ab+b2）﹣（a8+2ab+b2）＝5a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣6ab﹣b2＝5a3+3ab，∴绿化部分的面积为（5a2+3ab）平方米．24．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，若∠BAC＝80°，∠C＝60°（写明过程）【解答】解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∵∠C＝60°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝30°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．25．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD．（请填空）解：因为EF∥AD，所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠3（等量代换）．所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．所以∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠BAC＝70°（已知），所以∠AGD＝110°（补角的定义）．【解答】解：因为EF∥AD，所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠8＝∠2，所以∠1＝∠3（等量代换），所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行），，所以∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），因为∠BAC＝70°（已知），所以∠AGD＝110°（补角的定义），故答案为：∠3，两直线平行，等量代换，内错角相等，∠AGD，同旁内角互补；110°．26．（6分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）设该户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．（2）若该户6月份用水15吨，则该户6月份水费是多少？（3）若该户8月份水费为76.4元，则该户8月份的用水量是多少？【解答】解：（1）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x﹣20）吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x﹣20）吨按每吨4.3元收费，应缴水费y＝2.7×20+3.3×（x﹣20），整理后得：y＝4.3x﹣16，∴y关于x的函数关系式为y＝3.3x﹣16；（2）根据题意：该户用水15吨，按每吨2.5元收费，6.5×15＝37.5（元），∴该户6月份水费是37.5元；（3）若用水量为20吨，则收费为：20×2.6＝50（元），∵50元＜76.4元，∴该用户用水超过20吨，∴3.2x﹣16＝76.4，解得x＝28，∴该用户8月份用水量为28吨．27．（6分）如图①，在三角形A