高中数学公式及二级结论填空

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22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8.函数y=Asinwx+φA≻0,ω≻0的性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.1通项公式及其前n项和⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.一些特殊数列的前n项和⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ①AnB=A常AUB=常AB常BA常AnB=常AUB= ;②德·摩根定律：CUAnB=CUAUCUB,CUAUB=CUAnCUB；结论是大于小于n个n个否定77≠若A=B，则p是q的.nnn+,m,n+m+n+bm+nambn+anbm(当且仅当a=b时等号成立)++am+n+r+bm+n+r+cm+n+rambncr+anbrcm+arbmcn(当且仅当a=b=c时等号成立) (4)0≺a≺x≺b或a≺x≺b≺0⇒ 88若a≻b≻0,m≻0则(2);b-m≻02+b2≥；+，和有”模型一：mx+≥ n nx-a=mx-a++≥+，当且仅当_________99模型四：x(n-mx(=2= m≻0,n≻0,0≺x≺，当且仅当时等号成立.3+b3+c3≥;b=0(i=1,2⋯n(或存在一个实数k，使得ai=kbi(i=1,2,3⋯n(时，等号成立.++-判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+ca≻0的图象一元二次方程ax2+bx+c=0a>0的根 ax2+bx+c>0a>0的解集ax2+bx+c<0a>0的解集<1时，afx>agx⇔;当a>1时，afx>agx⇔.（1）形如z=x-a2+y-b2型的目标函数（3）形如z=Ax+By+C型目标函数 3+b3=；3-b3=；（3）a+b3=；（4）a-b3=.x___________________⋯⋯⋯⋯x___________________x⋯⋯⋯x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯α≤0⋯幂函数中零次幂或者负指数次幂的底数.①fx定义域为R⇔fx≥0恒成立；②logafx定义域为R⇔fx>0恒成立.logafx值域为R⇔fx能取到所有的正数.（4）解方程组法：fx与f、f-x构建方程组解决方法--“三线法”解决方法--换元法②将函数fx转化成关于t的函数ft；③利用对勾函数或者双刀函数的图像解出值域.对勾函数：形如y=ax+a,b>0双刀函数：形如y=ax-a,b>0②将函数fx转化成关于t的函数ft；类型.一次+二次，fx1-fx2<0⇔fx为；若>0⇔fx为；若x1-x2[fx1-fx2[>0⇔fx为；，fx1-fx2>0⇔fx为；若<0⇔fx为；(异号为减)若x1-x2[fx1-fx2[>0⇔fx为；>x2,Δx=x1-x2>0；①增函数+增函数=；减函数+减函数=；增函数-减函数=；减函数-增函数=；增函数+减函数=；②若fx,gx为增函数，则fx>0为_________________；fxfx≥0为；f-1x为；-fx为；fx⋅gxfx>0,gx>0为；若函数u=gx,y=fu,y=fgx；外层函数y=fu内层函数u=gx复合函数y=f[gx[设fx在定义域内可导，f'x>0是函数fx在其定义域内为增函数的；f(x(=f(-x(偶函数；f(-x(=-f(x(奇函数，m为偶数mm为偶数若函数u=g(x(,y=f(u(,y=f[g(x([：保证定义域关于原点对称外层函数y=f(u(内层函数u=g(x(复合函数y=f[g(x([e、任何一个定义域关于原点对称的函数f(x(都可以写成一个奇函数与一个偶函数和的形式.g、fx=fx是函数fx为偶函数的.h、fx与fx+aa≠0奇偶性的关系：fx为偶函数fx+a为偶函数fx为奇函数fx+a为奇函数fx+a为奇函数i、定义在R上的函数fx=axn+bxn-1+cxn-2+⋯+t，若函数为奇函数，则偶次幂函数系数为 ①特殊复合型gx=fx-f-x②分数指数型fx=mx+n③对数分数型fx=log-n④对数根式型fx=log1+mx±mx例如：⑤双绝对值型fx=x+a-x-a例如：①特殊二次函数fx=ax2+b,fx=ax2+bx例如：②特殊复合型gx=fx+f-x例如：③对数二倍型fx=loga+1-x例如：④双绝对值型fx=x+a+x-a例如：fx+a=f-x+a⇔x=a；fx+a=-f-x+a⇔a,0-------------“取相等”①y=fx与y=-fx关于轴对称；②y=fx与y=f-x关于轴对称；③y=fx与y=-f-x关于对称；④y=fx与y=f2a-x关于直线对称；⑤y=fx+a与y=fa-x关于直线对称；⑥y=fx+a与y=-fa-x关于点对称；⑦y=fax+b与y=fc-ax关于直线对称；⑧y=fax+b与y=-fc-ax关于点对称.（1）核心公式：fx+T=fxT≠0⇔T；fx与fx+a关系推导出来的周期结论①fx+a=fx，周期为；-fx 1 ②fx+a=fx1，周期为；fxfx-a③fx+a=，周期为______________________________；④fx+a=，周围为______________________________；⑤fx=fx-a-fx-2a，周期为；定义在R上的函数fx①若函数有两个对称轴x=a,x=b，则函数fx为周期函数，最小正周期为；特殊地：+-x⇒fx的周期为；②若函数有两个对称中心a,0,b,0，则函数fx为周期函数，最小正周期为；特殊地：+a-x⇒fx的周期为； ;x(⇒f(x(的周期为___________________；f(x+a(=-ff(x+a(=-f(a-x(f(x(为偶函数 TT④若f(x(和g(x(分别为周期为T1,T2的周期函数，则f(x(±g TTf(ax+b(=f(c-ax(⇔x=f(ax+b(+f(c-ax(=d⇔,f(ax+b(=f(ax+c(⇔T=x1<x2<m(____________!______m<x1<x2(____________!______x1<m<x2_________m<x1<x2<nm<x1<n<x2<p只有一个根在m,n之间①将函数y=fwx图象得到y=fwx+a的图象；②将函数y=fx图象得到y=fx+b的图象；③将函数y=fx图象得到y=fx的图象；④将函数y=fx图象得到y=fx的图象；m正数的正分数指数幂是：an=；m正数的负分数指数幂是：a-n==；ars=；r)s=；r=；②真数和零没有对数.③对数式与指数式的互化：x=log⇔ax=Na>0,a≠1,N≻0log=；log=；log=；N①加法：log+log=；②减法：log-log=；③数乘：log=；④alog=；⑤loga=；⑥换底公式：log=；函数y=axa≻0且a≠1叫做指数函数a>10<a<1函数值的解题小技巧：函数y=max-c+b，恒过点；c:指数函数y=ax与y=x的图象关于y轴对称.x<ax<dx<cx(底大幂大)；x∈(-∞,0)时，bx>ax>dx>cx.x，y=x1)若A-B>0⇔A>B；若A-B<0⇔A<B；若A-B=0⇔A=B；函数y=loga≻0且a≠1叫做对数函数a≻10≺a≺1函数值的解题小技巧：函数y=mlogx-c+b，恒过点；设A，B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得的x=φ(y)也是一个函数的取值范围即定义域都是B，对应法则都为f-1.由定义可以看出，函数y=f(x)的定义域A正好是它的反函数y=f-1(x)的；函数y=f(x)的值域B正好是它的反函数y=f-1(x)的.①原函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线对②函数y=f(x)的定义域、值域分别是其反函数y=f-1(x)的、；③若Pa,b在原函数y=f(x)的图象上，则点在反函数y=f-1(x)的图象上；⑤f-1[fx[=x，f[f-1x[=；y=xy=x2y=x31y=x2y=x-1=；fx从x1到x2=；（2）fx在x=x0处的瞬时变化率是：=；fx在x=x0处的导数就是fx在x=x0处的，记作y'|x=x0或f'x0=.时，f'x即为fx的导函数，简称导数，即y'=f'x=.函数fx在x=x0处的导数就是，即曲线y=fx在点Px0,fx0处的切线的斜率为k=f'x0，切线方程为.f(x(±g(x([,=______可.函数y=f(x(在某个区间内可导：①先求函数的；②再求函数的；若函数fx在点x=a处的函数值fa比它在点x=a附近其他点的函数值，而且函数在若函数fx在点x=b处的函数值fb比它在点x=b附近其他点的函数值，而且函数在(4)fx在区间I上无极值等价于函数fx在区间上是单调函数，进而得到在I上恒成立.（8）函数fx在区间[a,b[上有最值的条件如果在区间[a,b[上函数y=fx的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值.（9）求y=fx在区间[a,b[上的最大(小)值的步骤①求函数y=fx在a,b内的；②将函数y=fx的各极值与端点处的函数值fa,fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.（12）设fx与gx的定义域的交集为D，若∀x∈D,fx≻gx恒成立，则有.______,fx1≻gx2恒成立，则.fx1≻gx2，则.fx1≺gx2，则.=gx2成立，则AB.（6）对于不等式f'x+fx≻0，构造函数；（7）对于不等式f'x-fx≻0，构造函数；（11）对于不等式f'(x(tanx+f(x(≻0，（12）对于不等式f'(x(-f(x(tanx≻0，构造函数；x≤(x≻0(（2）≤≤x(x≻-1(x≥-x≥x-e-x≥2xlnx≺,0≺x≺1lnx≺,0≺x≺1（9）ab≤≤(a≻b≻0((对数平均不等式(（10）e≤≤(a≻b((指数平均不等式(x≥x2+x+1（2）ln(1+x(≥x-+x3（3）sinx≥x-+,x≥0（4）cosx≥1-+（5）(1+x(α≥1+ax+x2（6）tanx≥x++x=≥lnx+x-1（2）xlnx=≤xex-1（3）=≥x-lnx+1（4）1-≤x-lnx=≤-1 Ⅰ⑦⑧⑨Ⅱ⑩⑪⑫Ⅲ⑬⑭⑮Ⅳ⑯⑰⑱1=；一二三四五六角π+d-dπ-dπ -d2π+d2角d角d的0 π6 π3 π236πtanαα-β2②α+β=2α-β2=α--_________③α=α+β-=α-β+=-；④2α=2[α+β-[=2[α-β+[=α+β+=α+β-；⑤2α+β=+α;2α-β=+α;⑥π+α=π-.cosα+β=cosα-β=sinα+β=sinα-β=tanα+β=tanα-β=①sin2α=；③tan2α=.α=；②sin2α=；①sin=；②cos=；④sinα=；⑥tanα=；asinα+bsinα==sinα+φ,其中cosφ=，sinφ= 特别的：sinA+cosA=；sinA+3cosA=；3sinA+cosA=；可以通过A+B=2+sin70°,A-B=--sin70°两式的和，作进一步化简.例如：sinx+cosx=m⇒2sinxcosx=；sinα+β=m,sinα-β=n，可求出sinαcosβ,cosαsinβ整体值，作为代换用.①sinα+sinβ=；②sinα-sinβ=；③cosα+cosβ=；④cosα-cosβ=；①sin3α=；③tan3α=；sin2α-sin2β=sinsin=cos2-cos2(3)①tanA+tanB+tanC=；②sinA+sinB+sinC=；③cosA+cosB+cosC=；③sinx+cosx1；④fx=在0,π上是函数.①===2R，其中R是三角形外接圆的半径3)sinA=，sinB=，sinC=；2=；2=.sinA=；cosA=；tanA=；sin=；cos=；tan=；②当A+B+C=π时，则：2)cosA+cosB+cosC=；3)sin2+sin2+sin2=；4)sin+sin+sin=；5)sinA+sinB+sinC=；6)tantan+tantan+tantan=；7)sinB+C-A+sinA+B-C+sinC+A-B=；8)sin2A+sin2B+sin2C=；2A+cos2B+cos2C=；（3）sin+sin+sin≤;（7）sinA+sinB+sinC≤;（8）cosA+cosB+cosC≤;2+sin2+sin2≥;2+tan2+tan2≥;（11）tan+tan+tan≥;（1）tanA⋅tanB⋅tanC≥;（3）tan2A+tan2B+tan2C≥;①CD2=；②AC2=；③BC2=；(3)对任意非直角ΔABC，tanA+tanB+tanC=；(4)在ΔABC中，若tanA+tanB+tanC≺0，则ΔABC为三角形；②在ΔABC中，b2+a2-c2=±ac⇔cosC=⇒∠C=；∠B≤;(6⇔sinA≻,sinB≻,sinC≻,sinA+sinB+sinC≻;y=sinxy=cosxy=tanx9.函数y=Asinwx+φA≻0,ω≻0的性质①当φ=时，函数y=Asinwx+φ为奇函数；②当φ=时，函数y=Asinwx+φ为偶函数；①函数y=Asinwx+φA≻0,ω≻0的最小正周期为；②函数y=Acoswx+φA≻0,ω≻0的最小正周期为；③函数y=Atanwx+φA≻0,ω≻0的最小正周期为；①由≤ωx+φ≤,可求函数的单调递增区间；②由≤ωx+φ≤,可求函数的单调递减区间；由y=sinx的图象到y=Asinωx+φA≻0,ω≻0的图象①画出函数y=sinx的图象③得到y=sinx+φ的图象⑤得到y=sinωx+φ的图象⑦得到y=Asinωx+φ的图象①画出函数y=sinx的图象③得到y=sinωx的图象⑤得到y=sinωx+φ的图象⑦得到y=Asinωx+φ的图象(2)y=asinx+bcosx型，引入辅助角φ,化为y=a2+b2sinx+φ,利用函数≤1即可求解.(3)y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)型，可令t=t=，-1≤t(5)y=型，可化归为y=sinx+φ,利用≤1进行求解. 既有又有 的量；向量的大小叫做向量的(或 ) 的0与任一向量或共线 向量又叫做共量量+= (+(+=-的和的运算叫做-=+(-( __(λ+μ(=_________— 一对实数λ,使=.，则+=，-=，λ=___ ①=；CC=a+b+c=OA+OB+OC=0tanA⋅+tanB⋅+tanC⋅=__________________________________2+2=__________________________，且x+y=(常数)，其中D是AE和BC的交点.n=.n=n=n==*(组成公差为的等差数列；（6）两个等差数列{an{、{bn{的和差的数列{an+bn{、{an-bn{为数列；偶-S奇=，=.②若项数为2n-1，则S偶=，S奇=，S奇-S偶=，=__1.通项公式推广2.前n项和公式Sn=或Sn=；n2n-Sn,S3n-S2n7.{an{为等差数列，则{ca{c>0是数列.4.一些特殊数列的前n项和2+22+32+⋅⋅⋅+n2=;2+32+52+⋅⋅⋅+2n-12=;3+23+33+⋅⋅⋅+n3=;3+33+53+⋅⋅⋅+2n-13=;n==_____________;3.A=;nn+k_4.1=;nn+1n+2_5.1=;n+n+knn-12n+1-7.1=;4n2-1_8.=________________;9.lg=;11.sinx=;前n项和为Sn=.表=，V=；表=，V=；表=，V=；表=，V=；表=，V=；表=，V=；表=，V=.R2=R=r是底面外接圆的半径，h是垂直底适用于棱锥顶点在底面的射影是底面外心的R=h是几何体的高，r为底面圆的半径或外接圆的R2=OC2=OE2+CE2=2+2=;E=m,O2E=n,θ为二面角(①r=(V是棱锥或棱柱的体积，s为其表面积(②利用圆锥的轴截面的相似三角形进行处理点P到平面α的距离d=.在二面角α-l-β中，和分别为平面α和β的法向量，若二面角α-l-β的大小为θ,则cosθ=.ABCDAB与是同一平面内一组不共线向量则平面法向量=;x1x2,k=.截距式ll2的夹角为θ=θ1−θ2,且tanθ=.=,k2=,k3=.点(x,y)关于直线Ax+By+C=0的对称点坐标为.当所对应的对称直线斜率为±1px00的对称点p'x1,y1的坐标满足11+c=0),Ax+By+C=0线线距Ax+By+C1=0,Ax+By+C2=0：.0直线系方程(2)共点直线系方程：经过两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程： ;(3)平行直线系方程：与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程(4)垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程：.(1)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F>0，则圆半径r=.(y-b)2=r2上任意一点P(x0,y0)的切线方程为：.(y-b)2=r2外任意一点P(x0,y0)的切点弦方程为2+y2+Dx+Ey+F=0外任意一点P(x0,y0)的切点弦方程为：.2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0两个交点的圆的方程为;2+y2+Dx+Ey+F=0与直线Ax+By+C=0两个交点的圆的方程为;2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0两个交点的直线方程为;______(2)椭圆+=1(a>b>0)绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为_____________.则焦点三角形面积S=.(5)过+=1(a>b>0)的一个焦点做长轴的垂线与椭圆的焦点弦(7)y=kx+m与椭圆+=1(a>b>0)相交于两点，则纵坐标之和为_____________.定值.(9)过椭圆+=1(a>b>0)的一个焦轴正半轴夹角为θ,且满足=λ,则满足______________;=1的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线推论：椭圆+=1上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值. (2)AB是双曲线-=1a>0,b>0的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，则___;_________(5)过双曲线-=1a>0,b>0上任一点Ax0,y0任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且kBC=;(2)AB是过抛物线y