新课程高中数学训练题组(选修2-1)含答案

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)A．B．C．

D．二、填空题1．有以下四个命题： ①、命题“假设，那么，互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“假设，那么有实根”的逆否命题； ④、命题“假设，那么”的逆否命题。 其中是真命题的是〔填上你认为正确的命题的序号〕。2．都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，那么是的______条件，是的条件，是的条件.3．“△中,假设,那么都是锐角”的否命题为；4．、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题，那么的条件。5．假设“或”是假命题，那么的范围是___________。三、解答题1．判断以下命题的真假：〔1〕假设〔2〕〔3〕假设那么方程无实数根。〔4〕存在一个三角形没有外接圆。2．命题且“”与“非”同时为假命题，求的值。3．方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。4．以下三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。新课程高中数学测试题组〔数学选修2-1〕第一章常用逻辑用语[提高训练C组]一、选择题1．有以下命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有〔〕A．个B．个 C．个 D．个2．设原命题：假设，那么中至少有一个不小于，那么原命题与其逆命题的真假情况是〔〕 A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题3．在△中，“”是“”的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是〔〕 A． B． C． D．5．设集合,那么“,或”是“”的〔〕 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．命题假设，那么是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，那么〔〕 A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真二、填空题1．命题“假设△不是等腰三角形，那么它的任何两个内角不相等”的逆否命题是；2．用充分、必要条件填空：①是的②是的3.以下四个命题中①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；③函数的最小值为其中假命题的为〔将你认为是假命题的序号都填上〕4．，那么是的__________条件。5．假设关于的方程.有一正一负两实数根，那么实数的取值范围________________。三、解答题1．写出以下命题的“”命题：〔1〕正方形的四边相等。〔2〕平方和为的两个实数都为。〔3〕假设是锐角三角形，那么的任何一个内角是锐角。〔4〕假设，那么中至少有一个为。〔5〕假设。2．；假设是的必要非充分条件，求实数的取值范围。3．设，求证：不同时大于.4.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。假设“或”为真命题，求的取值范围。新课程高中数学训练题组〔数学选修2-1〕第二章圆锥曲线[根底训练A组]一、选择题椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，那么到另一焦点距离为〔〕A．B．C．D．2．假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，那么椭圆的方程为〔〕A．B．C．或D．以上都不对3．动点到点及点的距离之差为，那么点的轨迹是〔〕A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于〔〕A．B．C．D．5．抛物线的焦点到准线的距离是〔〕A．B．C．D．6．假设抛物线上一点到其焦点的距离为，那么点的坐标为〔〕。A．B．C．D．二、填空题1．假设椭圆的离心率为，那么它的长半轴长为_______________.2．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。3．假设曲线表示双曲线，那么的取值范围是。4．抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.5．椭圆的一个焦点是，那么。三、解答题1．为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。3．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。4．假设动点在曲线上变化，那么的最大值为多少？〔数学选修2-1〕第二章圆锥曲线[综合训练B组]一、选择题1．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程〔〕A．B．C．或D．以上都不对3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，假设∠，那么双曲线的离心率等于〔〕A．B．C．D．4．是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，那么Δ的面积为〔〕A．B．C．D．5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是〔〕A．或B．C．或D．或6．设为过抛物线的焦点的弦，那么的最小值为〔〕A．B．C．D．无法确定二、填空题1．椭圆的离心率为，那么的值为______________。2．双曲线的一个焦点为，那么的值为______________。3．假设直线与抛物线交于、两点，那么线段的中点坐标是______。4．对于抛物线上任意一点，点都满足，那么的取值范围是____。5．假设双曲线的渐近线方程为，那么双曲线的焦点坐标是_________．6．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，那么____________。三、解答题1．定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小值。2．代表实数，讨论方程所表示的曲线3．双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。新课程高中数学测试题组〔数学选修2-1〕第二章圆锥曲线[提高训练C组]一、选择题1．假设抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，那么点的坐标为〔〕A．B．C．D．2．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，那么△的面积为〔〕A．B．C．D．3．假设点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为〔〕A．B．C．D．4．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是〔〕A．B．C．D．5．假设直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是〔〕A．〔〕B．〔〕C．〔〕D．〔〕6．抛物线上两点、关于直线对称，且，那么等于〔〕A．B．C．D．二、填空题1．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是。2．双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么这双曲线的离心率为___。3．假设直线与抛物线交于、两点，假设线段的中点的横坐标是，那么______。4．假设直线与双曲线始终有公共点，那么取值范围是。5．，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。三、解答题1．当变化时，曲线怎样变化？2．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积。3．椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.证明：4．椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。新课程高中数学测试题组〔数学选修2-1〕第三章空间向量与立体几何[根底训练A组]一、选择题1．以下各组向量中不平行的是〔〕A．B．C．D．2．点，那么点关于轴对称的点的坐标为〔〕A．B．C．D．3．假设向量，且与的夹角余弦为，那么等于〔〕A．B．C．或D．或4．假设A，B，C，那么△ABC的形状是〔〕A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．假设A，B，当取最小值时，的值等于〔〕A．B．C．D．6．空间四边形中，，，那么<>的值是〔〕A．B．C．－D．二、填空题1．假设向量，那么__________________。2．假设向量，那么这两个向量的位置关系是___________。3．向量，假设，那么______；假设那么______。4．向量假设那么实数______，_______。5．假设，且，那么与的夹角为____________。6．假设，，是平面内的三点，设平面的法向量，那么________________。7．空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，那么=_______________。8．正方体的棱长是，那么直线与间的距离为。空间向量与立体几何解答题精选〔选修2--1〕1．四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。〔Ⅰ〕证明：面面；〔Ⅱ〕求与所成的角；〔Ⅲ〕求面与面所成二面角的大小。证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，那么各点坐标为.〔Ⅰ〕证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.〔Ⅱ〕解：因〔Ⅲ〕解：在上取一点，那么存在使要使为所求二面角的平面角.2．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面．〔Ⅰ〕证明：平面；〔Ⅱ〕求面与面所成的二面角的大小．证明：以为坐标原点，建立如下图的坐标图系.〔Ⅰ〕证明：不防设作，那么，，由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直.∴平面.〔Ⅱ〕解：设为中点，那么，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为3．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.〔Ⅰ〕求直线与所成角的余弦值；〔Ⅱ〕在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.解：〔Ⅰ〕建立如下图的空间直角坐标系，那么的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，那么∴与所成角的余弦值为.〔Ⅱ〕由于点在侧面内，故可设点坐标为，那么，由面可得，∴即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.4．如下图的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.〔Ⅰ〕求的长；〔Ⅱ〕求点到平面的距离.解：〔I〕建立如下图的空间直角坐标系，那么，设.∵为平行四边形，〔II〕设为平面的法向量，的夹角为，那么∴到平面的距离为5．如图，在长方体，中，，点在棱上移动.〔1〕证明：；〔2〕当为的中点时，求点到面的距离；〔3〕等于何值时，二面角的大小为.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，那么〔1〕〔2〕因为为的中点，那么，从而，，设平面的法向量为，那么也即，得，从而，所以点到平面的距离为〔3〕设平面的法向量，∴由令，∴依题意∴〔不合，舍去〕，.∴时，二面角的大小为.6．如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，，求：〔Ⅰ〕异面直线与的距离；〔Ⅱ〕二面角的平面角的正切值.解：〔I〕以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系. 由于， 在三棱柱中有 , 设 又侧面，故.因此是异面直线的公垂线，那么，故异面直线的距离为.〔II〕由有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.7．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，.求〔Ⅰ〕异面直线与的距离；〔Ⅱ〕二面角的大小.解：〔Ⅰ〕以为原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系.由可得设由，即由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为.〔Ⅱ〕作，可设.由得即作于，设，那么由，又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角.故即二面角的大小为新课程高中数学训练题组参考答案〔数学选修2-1〕第一章常用逻辑用语[根底训练A组]一、选择题1．B可以判断真假的陈述句2．D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3．A①，仅仅是充分条件②，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件4．D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5．A，充分，反之不行6．A，，充分不必要条件二、填空题1．假设至少有一个为零，那么为零2．充分条件3．必要条件；充分条件；充分条件，4．恒成立，当时，成立；当时，得；5．必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题1．解：〔1〕；真，假；〔2〕每一个素数都不是偶数；真，假；〔3〕存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；〔4〕存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。2．解：而，即。3．证明：假设都是奇数，那么都是奇数得为偶数，而为奇数，即，与矛盾所以假设不成立，原命题成立4．证明：恒成立〔数学选修2-1〕第一章常用逻辑用语[综合训练B组]一、选择题1．B“”为假，那么为真，而〔且〕为假，得为假2．B属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；3．C假设,那么互为相反数，为真命题，那么逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”为假命题；假设即,那么有实根，为真命题4．A，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件5．D的否认为至少有一个不为6．D当时，都满足选项，但是不能得出当时，都满足选项，但是不能得出二、填空题1．=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，应该得出2．充要，充要，必要3．假设,那么不都是锐角条件和结论都否认4．必要从到，过不去，回得来5．和都是假命题，那么三、解答题1．解：〔1〕为假命题，反例：〔2〕为假命题，反例：不成立〔3〕为真命题，因为无实数根〔4〕为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。2．解：非为假命题，那么为真命题；为假命题，那么为假命题，即，得3．解：令，方程有两个大于的实数根即所以其充要条件为4．解：假设三个方程：都没有实数根，那么，即，得。〔数学选修2-1〕第一章常用逻辑用语[提高训练C组]一、选择题1．C①中有“且”；=2\*GB3②中没有；=3\*GB3③中有“非”；=4\*GB3④中有“或”2．A因为原命题假设，那么中至少有一个不小于的逆否命题为，假设都小于，那么显然为真，所以原命题为真；原命题假设，那么中至少有一个不小于的逆命题为，假设中至少有一个不小于，那么，是假命题，反例为3．B当时，，所以“过不去”；但是在△中，，即“回得来”4．B一次函数的图象同时经过第一、三、四象限，但是不能推导回来5．A“,或”不能推出“”，反之可以6．D当时，从不能推出，所以假，显然为真二、填空题1．假设△的两个内角相等，那么它是等腰三角形2．既不充分也不必要，必要①假设，=2\*GB3②不能推出的反例为假设，的证明可以通过证明其逆否命题3．①，=2\*GB3②，=3\*GB3③①“”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即=2\*GB3②“”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出；③函数的最小值为令4．充要5．三、解答题1．解〔1〕存在一个正方形的四边不相等；〔2〕平方和为的两个实数不都为；〔3〕假设是锐角三角形，那么的某个内角不是锐角。〔4〕假设，那么中都不为；〔5〕假设。2．解：是的必要非充分条件，，即。3．证明：假设都大于，即，而得即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。4．解：“或”为真命题，那么为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，那么，得；当为真命题时，那么当和都是真命题时，得〔数学选修2-1〕第二章圆锥曲线[根底训练A组]一、选择题1．D点到椭圆的两个焦点的距离之和为2．C得，或3．D，在线段的延长线上4．C5．B，而焦点到准线的距离是6．C点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得二、填空题1．当时，；当时，2．设双曲线的方程为，焦距当时，；当时，3．4．5．焦点在轴上，那么三、解答题1．解：由，得，即当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点。2．解：设点，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点。3．解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲线方程为4．解：设点，令，，对称轴当时，；当时，〔数学选修2-1〕第二章圆锥曲线[综合训练B组]一、选择题1．D焦点在轴上，那么2．C当顶点为时，；当顶点为时，3．CΔ是等腰直角三角形，