2024年初中升学考试真题卷湖南省株洲市荷塘区中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2023年湖南省株洲市荷塘区中考数学模拟试卷一、选择题。(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题4分,共40分)1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（2a4）3＝6a12 B．5a﹣4a＝1 C．3a•a2＝3a2 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣93．（4分）五一期间，株洲醴陵市炒粉节3天时间共接待游客783000人次，783000用科学记数法表示为（）A．7.83×104 B．78.3×104 C．7.83×105 D．7.83×1064．（4分）如图是某企业2020年5～10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（）A．5～6月份月利润增长量大于9～10月份月利润增长量 B．5～10月份月利润的中位数是700万元 C．5～10月份月利润的平均数是760万元 D．5～10月份月利润的众数是1000万元5．（4分）关于x的不等式的一个解是x＝6，则a的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（4分）如图，将木条a、b和c用螺丝钉在一起，且∠1＝70°，∠2＝50°，若木条b、c位置不动，将木条a绕固定点顺时针旋转，使得a∥b，则旋转的角度可以是（）A．10° B．20° C．30° D．50°7．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．2a＞2b B．﹣a＜﹣b C．a+2＞b+1 D．a2＞b28．（4分）如图，以正五边形ABCDE的顶点A为圆心作⊙A分别与边AE、AB交于点F、G，点P是劣弧FG上一点，连接PF、PG，则∠FPG的度数为（）A．116° B．120° C．124° D．126°9．（4分）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数y＝x2+3x+m的图象上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（）A．m＝ B．m＝ C．m＝1 D．m＝410．（4分）如图，在▱ABCD中，点E为BC边上一点，BE＝6，点F是AB边上的动点，将△BEF沿直线EF折叠得到△GEF，点B的对应点为点G，连接DE，有下列4个结论：①tanB＝2；②DE＝10；③当GE⊥BC时，BF＝3；④若点G恰好落在线段DE上时，则．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题。(本题共8小题，每小题4分,共32分)11．（4分）因式分解：3x2﹣12＝．12．（4分）从1，2，3，…，10这十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是．13．（4分）计算：＝．14．（4分）方程的解是．15．（4分）某中学举办“学雷锋见行动”青少年演讲比赛，要从甲、乙、丙、丁四位同学中选一名同学参加，下表是这四名同学五次校演讲比赛成绩统计表，如果从这四位同学中，选出一位同学参赛，那么应选的同学是．甲乙丙丁平均分85909085方差5042504216．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC，交AC于点O，若AB＝3，BC＝4，则＝．17．（4分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），反比例函数y＝（x＞0）的图象同时经过点B与点D，则k的值为．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连接EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，①若b＝1，则a＝；②的值为．三、解答题。(本大题共8小题，共78分)19．（6分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝4．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）已知，求AC的长．22．（10分）如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（∠ACB＝90°），BC＝3米，支撑杆DE⊥AB于点E，∠BDE＝α且，从点B观测点D的仰角为45°，又测得BE＝4米．（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF．（结果保留根号）23．（10分）荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：3243343515564824451025405942553047283742【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整积分/分星级频数10≤x≤19红220≤x≤29橙330≤x≤39黄540≤x≤49绿m50≤x≤59青n根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．（1）填空：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；【得出结论】（3）估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数．（4）已知该校八年级学生小明的积分为a分，是绿星级；小红的积分为b分，是青星级．如果俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，那么b﹣a的最大值是．24．（10分）如图，在平面直角坐标系Oxy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（m，3），交y轴于点B．（1）求m、k的值；（2）过点A的直线DE，交反比例函数的图象于点C，分别交x、y轴于点D、点E．若AC＝AD，求△BEC的面积．25．（13分）四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，点E在BC的延长线上，且∠BDC＝∠DEC．（1）如图1，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图1，若AC∥DE，当AB＝8，⊙O的半径为时，求DE的长；（3）如图2，AD、BC的延长线交于点F，若AB＝AC，求证：ED＝EF．26．（13分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）．（1）若a＝﹣1，c＝3，且该二次函数的图象经过点（1，﹣2），求关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判别式的值；（2）如图1，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜0＜x2，与y轴交于点C，二次函数的顶点P，连接PC并延长交x轴于点F，连接AC、BC，且满足∠ACF＝∠ABC．①求证：∠ACB＝90°；②如图2，过点C作CD⊥y轴交二次函数的图象于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，若四边形OCDE为正方形，令，求T的最小值．

2023年湖南省株洲市荷塘区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题。(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题4分,共40分)1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】A【分析】利用相反数的定义判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（2a4）3＝6a12 B．5a﹣4a＝1 C．3a•a2＝3a2 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【答案】D【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项、单项式乘以单项式及平方差公式分别验证即可得到答案．【解答】解：A、（2a4）3＝23（a4）3＝8a12≠6a12，计算错误，不符合题意；B、5a﹣4a＝（5﹣4）a＝a≠1，计算错误，不符合题意；C、3a⋅a2＝3a1+2＝3a3≠3a2，计算错误，不符合题意；D、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，根据平方差公式可知计算正确，符合题意；故选：D．3．（4分）五一期间，株洲醴陵市炒粉节3天时间共接待游客783000人次，783000用科学记数法表示为（）A．7.83×104 B．78.3×104 C．7.83×105 D．7.83×106【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：783000用科学记数法表示为7.83×105．故选：C．4．（4分）如图是某企业2020年5～10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（）A．5～6月份月利润增长量大于9～10月份月利润增长量 B．5～10月份月利润的中位数是700万元 C．5～10月份月利润的平均数是760万元 D．5～10月份月利润的众数是1000万元【答案】B【分析】先从统计图获取信息，再对选项逐一分析，选择正确结果．【解答】解：由折线统计图知这组数据为500、600、700、700、900，1000、A.5～6月份利润增长了600﹣500＝100，9～10月份利润，增长了900﹣700＝200，故A说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；B.5～10月份利润的中位数为700万元，故B说法与图中反映的信息相符，故本选项符合题意．C.5～10月份利润的平均数为（万元），故C说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；D.700出现了2次，是出现次数最多的，5～10月份月利润的众数700万元，故D说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；故选：B．5．（4分）关于x的不等式的一个解是x＝6，则a的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】先解不等式，然后根据不等式的一个解是x＝6，求得a的范围即可求解．【解答】解：∵解得：x＞2a∵不等式的一个解是x＝6，∴6＞2a解得：a＜3∴a的值可能是2，故选：A．6．（4分）如图，将木条a、b和c用螺丝钉在一起，且∠1＝70°，∠2＝50°，若木条b、c位置不动，将木条a绕固定点顺时针旋转，使得a∥b，则旋转的角度可以是（）A．10° B．20° C．30° D．50°【答案】B【分析】根据“三线八角”可知∠1与∠2是同位角，若旋转木条a使a∥b，则∠1′＝∠2，从而由∠1＝70°，∠2＝50°得到旋转角度．根据“三线八角”可知∠1与∠2是同位角，若旋转木条a使a∥b，则∠1′＝∠2，从而由∠1＝70°，∠2＝50°得到旋转角度．【解答】解：根据题意，当木条a绕固定点顺时针旋转，使得a∥b时，∠1′＝∠2，∵未旋转前，∠1＝70°，∠2＝50°，∴旋转后，∠1′＝∠2＝50°，即木条a绕固定点顺时针旋转，使得a∥b，则旋转的角度可以是∠1﹣∠1′＝70°﹣50°＝20°，故选：B．7．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．2a＞2b B．﹣a＜﹣b C．a+2＞b+1 D．a2＞b2【答案】D【分析】根据不等式性质知直接判断即可得到答案．【解答】解：由题意可得，∵a＞b，∴2a＞2b，﹣a＜﹣b，a+2＞b+1，当a＞b＞0时，a2＞b2，故选：D．8．（4分）如图，以正五边形ABCDE的顶点A为圆心作⊙A分别与边AE、AB交于点F、G，点P是劣弧FG上一点，连接PF、PG，则∠FPG的度数为（）A．116° B．120° C．124° D．126°【答案】D【分析】直接利用正多边形的性质得出∠EAB的度数，再利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：在⊙A上取一点A′，连接FA′，CA′，∵正五边形ABCDE，∴∠EAB＝＝108°，∴∠FA′G＝54°，∴∠FPG＝180°﹣54°＝126°．故选：D．9．（4分）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数y＝x2+3x+m的图象上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（）A．m＝ B．m＝ C．m＝1 D．m＝4【答案】D【分析】由“零和点”的定义可得点P在直线y＝﹣x上，令x2+3x+m＝﹣x，根据Δ＝b2﹣4ac＝0求解．【解答】解：由题意得点P在直线y＝﹣x上，∴y＝x2+3x+m的图象上有且只有一个“零和点”时，方程x2+3x+m＝﹣x有两个相同的解，∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4m＝0，解得m＝4，故选：D．10．（4分）如图，在▱ABCD中，点E为BC边上一点，BE＝6，点F是AB边上的动点，将△BEF沿直线EF折叠得到△GEF，点B的对应点为点G，连接DE，有下列4个结论：①tanB＝2；②DE＝10；③当GE⊥BC时，BF＝3；④若点G恰好落在线段DE上时，则．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】D【分析】根据翻折的性质，利用正切的值判断①，构造直角三角形，利用勾股定理判断②，构造直角三角形利用∠B的正切值计算BF的长度可判断③，利用相似转化比例关系可判断④．【解答】解：①等腰△ABC，AB＝AC＝4，BC＝8，底边上的高AM为8，BM＝BC＝4，∴①tanB＝＝2，故①正确；②如图1，BC＝8，BM＝4，得EN＝EC+CN＝EC+BM＝6，DN＝AM＝8，DE＝＝＝10．故②正确；③如图1，作FH⊥BC，垂足为H，当GE⊥BC时，∠BEF＝∠GEF＝45°，∴EH＝FH，BH＝6﹣EH，∵＝2．∴FH＝4，BH＝2．BF＝＝＝2，故③错误．④如图2，分别延长EF，DA交于点P，由翻折可知，∠BEP＝∠DEP＝∠DPE，∴DE＝DP＝10，∴PA＝10﹣8＝2，∵PD∥BC，∴＝＝＝．故④正确．故选：D．二、填空题。(本题共8小题，每小题4分,共32分)11．（4分）因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【答案】见试题解答内容【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．12．（4分）从1，2，3，…，10这十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是．【答案】．【分析】让10个数中3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：∵1，2，3，…，9，10这十个整数中，是3的倍数的有：3、6、9共三个，∴这个数是3的倍数的概率是：．故答案为：．13．（4分）计算：＝3．【答案】3．【分析】先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：＝＝4﹣1＝3．故答案为：3．14．（4分）方程的解是x＝﹣3．【答案】见试题解答内容【分析】公分母为x（x﹣2），去分母转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得5x＝3（x﹣2），去括号，得5x＝3x﹣6，移项、合并，得2x＝﹣6，解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，x（x﹣2）≠0，所以，原方程的解为x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．15．（4分）某中学举办“学雷锋见行动”青少年演讲比赛，要从甲、乙、丙、丁四位同学中选一名同学参加，下表是这四名同学五次校演讲比赛成绩统计表，如果从这四位同学中，选出一位同学参赛，那么应选的同学是乙．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042【答案】乙．【分析】根据应选择平均分大且方差小的同学参赛进行求解即可．【解答】解：从平均分看，乙、丙的平均分相同且都高于甲、丁的平均数，故应从乙、丙中选择一人参赛，从方差来看，乙、丁的方差相同且都低于甲、丙的方差，故应从乙、丁中选择一人参赛，综上所述，应选择乙同学参赛．故答案为：乙．16．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC，交AC于点O，若AB＝3，BC＝4，则＝．【答案】．【分析】证明△AOE∽△COB，根据相似三角形对应边的比相等列式即可解决问题．【解答】解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝3，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴＝＝，故答案为：．17．（4分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），反比例函数y＝（x＞0）的图象同时经过点B与点D，则k的值为9．【答案】9．【分析】设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数数y＝（x＞0）的图象上求出m的值，进而可得出k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），∴设B、D两点的坐标分别为（1，m+6）、（3，m），∵点B与点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝m+6＝3m，∴m＝3，∴k＝3×3＝9．故答案为：9．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连接EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，①若b＝1，则a＝3；②的值为．【答案】①3；②．【分析】①由△AML∽△GNL，得到AM：GN＝ML：NL，代入有关数据，即可求出a的值．②由勾股定理求出PH的长，即可求出△PEH的面积，求出矩形ADLM的面积，即可得到阴影的面积，从而求出的值．【解答】解：①连接AL，LG，∵A、L、G共线，AM∥NG，∴△AML∽△GNL，∴AM：GN＝ML：NL，∴（a+b）：（a﹣b）＝（a﹣b）：b，∴a＝3b＝3×1＝3．故答案为：3．②∵PH＝＝，∴△PEH的面积＝PH•EH＝（a﹣b），∵矩形ADHE的面积＝矩形MNGB的面积，∴阴影的面积＝矩形ADLM的面积，∵矩形ADLM的面积＝AM•ML＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴＝，∵a＝3b，∴＝．故答案为：．三、解答题。(本大题共8小题，共78分)19．（6分）计算：．【答案】﹣1．【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解．【解答】解：原式＝＝1+1﹣3＝﹣1．20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝4．【答案】，3．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝＝，当a＝2，b＝4时，原式＝．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）已知，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠D，即可证明△ABE≌△ADF；（2）设AE＝4x，BE＝3x（x＞0），勾股定理得出BC＝AB＝5x，进而求得x＝2，则AE＝8，在Rt△AEC中，勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是菱形∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△EHF中，∴△ABE≌△ADF（AAS）；（2）解：∵在Rt△ABE中，，设AE＝4x，BE＝3x（x＞0），在Rt△ABE中，，∴BC＝AB＝5x，∵CE＝4，∴3x+4＝5x，解得：x＝2，∴AE＝8，∵AE⊥BC，在Rt△AEC中，＝．22．（10分）如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（∠ACB＝90°），BC＝3米，支撑杆DE⊥AB于点E，∠BDE＝α且，从点B观测点D的仰角为45°，又测得BE＝4米．（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF．（结果保留根号）【答案】（1）该支架的边BD的长为10米；（2）（5+3）米．【分析】（1）在Rt△DBE中，，根据已知可得BE＝4，即可求解．（2）由代入数据求得DG，进而根据，即可求解．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴△DBE是直角三角形，在Rt△DBE中，，∵BE＝4，∴BD＝10，即该支架的边BD的长为10米；（2）根据已知可得，在Rt△DBG中∠DBG＝45°，且BD＝10，∴，即，解得：，在矩形GFCB中，GF＝BC＝3，∴DF＝DG+GF＝（5+3）米．23．（10分）荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：3243343515564824451025405942553047283742【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整积分/分星级频数10≤x≤19红220≤x≤29橙330≤x≤39黄540≤x≤49绿m50≤x≤59青n根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．（1）填空：m＝7，n＝3；（2）补全频数分布直方图；【得出结论】（3）估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数．（4）已知该校八年级学生小明的积分为a分，是绿星级；小红的积分为b分，是青星级．如果俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，那么b﹣a的最大值是17．【答案】（1）7，3；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）300人；（4）17．【分析】（1）整理样本中的数据，得满足40≤x≤49的共7个；满足50≤x≤59有共3个；即可得到答案；（2）根据（1）中所得的数据，绿星级对应的频数是7，青星级对应的频数是3，画图即可；（3）总人数乘以样本中绿星级以上的人数所占比例即可；（4）找到b的最大值、a的最小值，相减即可得出答案．【解答】解：（1）由样本数据得40≤x≤49的有7人，50≤x≤59的有3人，则m＝7，n＝3，故答案为：7；3；（2）由（1）中m＝7，n＝3，补全频数分布直方图如下：（3）样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的，∴（人），答：估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数约为300人；（4）俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，由题意知，b的最大值为58，a的最小值为41，∴b﹣a的最大值为58﹣41＝17，故答案为：17．24．（10分）如图，在平面直角坐标系Oxy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（m，3），交y轴于点B．（1）求m、k的值；（2）过点A的直线DE，交反比例函数的图象于点C，分别交x、y轴于点D、点E．若AC＝AD，求△BEC的面积．【答案】（1）m＝4，k＝12；（2）8．【分析】（1）先将点A（m，3）代入一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式即可求解；（2）由（1）可得反比例函数解析式，进而设，根据AC＝AD，求得C（2，6），继而求得直线DE的表达式为，得出E（0，9），进而根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过点A（m，3），∴，解得：m＝4，∴A（4，3），∵反比例函数经过点A（4，3），∴k＝3×4＝12；（2）由（1）可得反比例函数解析式为，设，∵AC＝AD，A（4，3），∴，解得：xC＝2，∴C（2，6），设直线DE的解析式为y＝ax+b，将A（4，3），C（2，6）代入得，，解得：，∴直线DE的表达式为，当x＝0时，y＝9，∴E（0，9），由，当x＝0时，y＝1，则B（0，1），∴BE＝8，∴S△BEF＝＝＝8．25．（13分）四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，点E在BC的延长线上，且∠BDC＝∠DEC．（1）如图1，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图1，若AC∥DE，当AB＝8，⊙O的半径为时，求DE的长；（3）如图2，AD、BC的延长线交于点F，若AB＝AC，求证：ED＝EF．【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析．【分析】（1）由圆周角定理∠BCD＝90°，得到∠DBC+∠BDC＝90°，进而得到∠BED+∠DBE＝90°，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AD的长，平行得到∠ACB＝∠DEB，进而得到∠ACB＝∠BDC＝∠ADB，证明△BAD≌△BCD，得到AD＝CD，同角的余角相等，得到∠CDE＝∠DBC＝∠ABD，解Rt△ECD，即可得解；（3）等边对等角得到∠ABC＝∠ACB，圆周角定理，得到∠ACB＝∠ADB，利用等角的余角相等，得到∠F＝∠EDF，即可得证．【解答】（1）证明：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC+∠BDC＝90°，∵∠BDC＝∠DEC，∴∠BED+∠DBE＝90°，∴∠BDE＝90°，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（