2023年北京十二中初二（下）期中数学试卷及答案

第1页/共1页2023北京十二中初二（下）期中数学一、选择题（共24分，每题2分）第1-12题均有4个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．4．如图，▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠BOC＝120°，AB＝4，则AD的长为（）A．8 B． C． D．46．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝90° C．a：b：c＝2：3：4 D．b2＝a2﹣c27．一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简﹣|b﹣a|的结果是（）A．a+2b B．a C．﹣a D．a﹣2b9．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和5，则b的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）A． B．2 C． D．311．在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点P是边CD的中点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是（）A．（4，4） B．（2，2） C．（2，1） D．（，1）12．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A，B重合）．连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE．下列四个结论中：①四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＞90°，则存在点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则存在点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则存在点E，使得四边形AECF是正方形．正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共20分，每题2分）13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．比较大小：4．15．一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是．16．若，则xy的值为．17．若正方形的对角线是6，则此正方形的面积是．18．如果一次函数的图象经过（0，2），且随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是．（写出一个即可）19．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN＝32m，则A，B两点间的距离是m．20．矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝cm．21．我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记述了利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别是a，b，c，记，则其面积．这便是著名的海伦﹣秦九韶公式．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，这个三角形的面积为．22．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE＝3，若点F在正方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM＝．三、解答题（共56分，第23题，每小题4分，第24-25题，每题5分，第26题4分，第27-30题，每题5分，第31-32题，每题7分）23．计算：（1）；（2）．24．（5分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（1，﹣1），（﹣2，5）．（1）求一次函数的解析式；（2）该一次函数图象与y轴交于点A，若点P为该一次函数图象上的一点，满足△OAP的面积为1，请直接写出点P的坐标．26．下面是小明设计的“作菱形ABCD”的尺规作图过程．求作：菱形ABCD．作法：①作线段AC；②作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；③在直线l上取点B，以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线l于点D（点B与点D不重合）；④连接AB、BC、CD、DA．所以四边形ABCD为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹，用2B铅笔作图！）（2）完成下面的证明．证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是．（填推理的依据）．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形（填推理的依据）．27．（5分）如图，菱形ABCD的对角线交于O点，BE∥AC，CE∥DB．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若AB＝5，BD＝6，求四边形OBEC的面积．28．（5分）有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣2|的图象与性质．小玉根据学习函数的经验，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小玉的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝|x﹣2|的自变量x的取值范围是．（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣10123456…y…432101m34…写出表中m的值为．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．29．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象向上平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．30．（5分）小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律，特例1：特例2：特例3：＝特例4：．（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：；（3）证明你的猜想；（4）应用运算规律化简：×＝．31．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，令∠B＝α（0°＜α＜30°），线段BC的垂直平分线分别交边AB，BC于点D，E．（1）如图1，用等式表示线段DE与AC的数量关系，并证明．（2）将射线AC绕着点A逆时针旋转2α交线段DE于点F．①依题意补全图形2；②用等式表示线段AF，DF，AC之间的数量关系，并证明．32．（7分）在平面直角坐标系xOy中，若矩形ABCD的对角线AC与y轴垂直，且对角线BD在直线y＝kx（k＞0）上，则称矩形ABCD为“k率矩形”．如图为“k率矩形”ABCD的示意图．（1）已知“k率矩形”ABCD，且B（1，5），求k的值；（2）已知A（t，2t﹣4），①若矩形ABCD为“2率矩形”，且直线y＝3x﹣2平分该矩形ABCD的面积．求t的值；②若矩形ABCD为“1率矩形”，且矩形ABCD的面积不小于，直接写出t的取值范围．

参考答案一、选择题（共24分，每题2分）第1-12题均有4个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、＝，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、＝2，故此选项错误；故选：C．2．【分析】根据二次根式的运算法则直接计算判断对错即可．【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．3．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．4．【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝5，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝3，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故选：B．5．【分析】先证明△ABO是等边三角形，然后根据60°的直角三角形三边关系直接求解即可．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠BOA＝60°，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∴AO＝BO＝OD＝OC，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵AB＝4，∴BO＝OD＝4，∴BD＝8，∴Rt△ABD中，．故选：B．6．【分析】根据三角形内角和定理可判断A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断C、D是否是直角三角形．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A+∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、设a＝2x，b＝3x，c＝4x，∵a2+b2＝4x2+9x2＝13x2，c2＝16x2，a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∵b2+c2＝a2符合勾股定理逆定理，∴△ABC是直角三角形，不符合题意．故选：C．7．【分析】根据一次函数的性质即可判断．【解答】解：在一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴一次函数y＝2x﹣1的图象经过一、三、四象限，∴图象一定不经过第二象限．故选：B．8．【分析】根据a，b在数轴上的位置可得b＜0，b﹣a＜0，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式＝﹣b﹣（a﹣b），＝﹣b﹣a+b，＝﹣a，故选：C．9．【分析】利用AAS证明△ABC≌△CDE，得BC＝DE，再由勾股定理得，AB2+BC2＝AC2，则Sa+Sc＝Sb，可得b的面积．【解答】解：∵a，b，c是正方形，∴∠ABC＝∠EDC＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE，∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴则Sa+Sc＝Sb，∴b的面积为3+5＝8，故选：C．10．【分析】首先由勾股定理得AB，AC，BC的三边长，从而有AB2+AC2＝BC2，得∠BAC＝90°，再根据S△ABC＝，代入计算即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝，AC＝，BC＝，∵AB2+AC2＝25，BC2＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴S△ABC＝，∴，∴AD＝2，故选：B．11．【分析】根据菱形的性质得出AD＝DC＝4，进而利用等边三角形的性质和坐标解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，∴AD＝AB＝DC＝BC＝4，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB＝4，∵点P是边CD的中点，D（0，2），C（2，0）∴点P的坐标为（，1），故选：D．12．【分析】由于EF经过平行四边形ABCD的中心O，故四边形AECF一定也是平行四边形，这可以通过证明BE与CF相等来说明．然后只要让平行四边形AECF再满足适当的特殊条件就可以变成对应的特殊平行四边形．【解答】解：①如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置（不与A、B重合）时，四边形AECF恒为平行四边形，故①正确；②如图2，当∠ABC＞90°时，∵∠AEC＞∠ABC，∴∠AEC＞90°，∴四边形AECF不可能是矩形，故②错误．③如图3，若AB＞AD，当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，故③正确．④如图4，当∠BAC＝45°时，如果AB＜AD，就不存在点E在边AB上，使得四边形AECF为正方形，故④错误．综上分析可知，正确的有2个，故B正确．故选：B．二、填空题（共20分，每题2分）13．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x﹣8≥0，据此求出实数x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．14．【分析】求出3＝，4＝，再进行比较即可．【解答】解：3＝＝，4＝，∵＞，∴3＞4．故答案为：＞．15．【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（2，﹣4）代入求出k的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣4），∴﹣4＝2k，解得k＝﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．16．【分析】根据平方的非负性和二次根式的非负性，得x﹣3＝0，y+2＝0，再解方程求出x，y的值，然后求积即可．【解答】解：由题意得：x﹣3＝0，y+2＝0，解得：x＝3，y＝﹣2，∴xy＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为：﹣6．17．【分析】根据正方形的面积是对角线乘积的一半即可得．【解答】解：∵四边形为正方形，∴正方形的面积＝×6×6＝18，故答案为：18．18．【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则是k＜0，不妨令k＝﹣1，把经过的点（0，2）代入求出b的值即可．【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设k＝﹣1，则y＝﹣x+b，把（0，2）代入得，y＝﹣x+b，得：b＝2，所以，y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．19．【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，从而可得答案．【解答】解：∵M、N是OA、OB的中点，∴MN是△OAB的中位线，∴AB＝2MN＝2×32＝64（m）．故答案为：64．20．【分析】根据翻折不变性可知，EB＝ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE＝10﹣x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB＝ED；设DE为xcm，则EB＝xcm，∵AB＝10，∴AE＝AB﹣x＝10﹣x，又∵AD＝4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2＝DE2，∴42+（10﹣x）2＝x2，∴16+100+x2﹣20x＝x2，解得x＝5.8故答案为5.8．21．【分析】先计算出p的值，然后将三角形三边长的值代入海伦公式即可得出结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别为5，6，7，∴p＝＝9，∴这个三角形的面积为＝6．故答案为：6．22．【分析】分两种情况进行讨论，点F在AD上或点F在AB上，依据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到CM的长．【解答】解：分两种情况：①如图1所示，当点F在AD上时，由CF＝BE，CD＝BC，∠BCE＝∠CDF＝90°可得，Rt△BCE≌Rt△CDF（HL），∴∠DCF＝∠CBE，又∵∠BCF+∠DCF＝90°，∴∠BCF+∠CBE＝90°，∴∠BMC＝90°，即CF⊥BE，∵BC＝4，CE＝3，∠BCE＝90°，∴BE＝5，∴CM＝＝；②如图2所示，当点F在AB上时，同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE（HL），∴BF＝CE，又∵BF∥CE，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠BCE＝90°，∴四边形BCEF是矩形，∴CM＝BE＝×5＝．故答案为：或．三、解答题（共56分，第23题，每小题4分，第24-25题，每题5分，第26题4分，第27-30题，每题5分，第31-32题，每题7分）23．【分析】（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式，二次根式混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝．24．【分析】将结论涉及的线段BE和DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．∴∠BAE＝∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE＝DF．25．【分析】（1）将点（1，﹣1），（﹣2，5）代入y＝kx+b中求解即可；（2）先求出A点坐标，设P点横坐标为m，根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）将点（1，﹣1），（﹣2，5）代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1；（2）P（2，﹣3）或P（﹣2，5），理由：令x＝0得y＝1，∴A（0，1），设P点横坐标为m，则＝1，解得m＝±2，当x＝2时，y＝﹣3，当x＝﹣2时，y＝5，∴P（2，﹣3）或P（﹣2，5）．26．【分析】（1）根据作图过程补全图形即可．（2）根据平行四边形和菱形的判定定理可得出答案．【解答】（1）解：补全图形如图．（2）证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．（对角线互相平分的四边形为平行四边形）∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）故答案为：平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形．27．【分析】（1）先证四边形OBEC是平行四边形，再由菱形的性质得∠BOC＝90°，然后由矩形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质和勾股定理得OC＝4，再由矩形的面积公式求解即可．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵菱形ABCD的对角线交于O点，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形OBEC是矩形．（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，BD＝6，∴BC＝AB＝5，OB＝OD＝3，∵∠BOC＝90°，∴OC＝＝＝4，由（1）可知，四边形OBEC是矩形，∴S矩形OBEC＝OB•OC＝3×4＝12．28．【分析】（1）根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数；（2）把x＝4代入y＝|x﹣2|中求出y的值即可得到答案；（3）先描点，再连线即可得到答案；（4）根据所画的函数图象写出其对应的性质即可．【解答】解：（1）根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数；故答案为：全体实数；（2）在y＝|x﹣2|中，当x＝4时，y＝|x﹣2|＝|4﹣2|＝2，∴m＝2；故答案为：2；（3）如图所示，即为所求；（4）由函数图象可知，当x≥2时，y随x增大而增大（答案不唯一）．29．【分析】（1）根据一次函数平移的性质分析，即可得到答案；（2）根据一次函数图象的性质分析，即可得到答案．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象向上平移1个单位长度得到，∴，b＝1，∴这个一次函数的解析式为；（2），理由如下：把x＝﹣1代入中得，把代入y＝x+n中得，如图：∵当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于一次函数的值，∴n的取值范围是．30．【分析】（1）根据所给的特例的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式进行总结即可；（3）对（2）的等式的左边进行整理，即可求证；（4）利用（2）中的规律进行求解即可．【解答】解：（1）由题意得：，故答案为：；（2）∵例1：特例2：特例3：＝..．∴用含n的式子表示为：，故答案为：；（3）等式左边＝＝＝（n+1）＝右边，故猜想成立；（4）×＝2023×＝2023．故答案为：2023．31．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，得出DE⊥BC，点E是线段BC的中点，再根据平行公理，得出AC∥DE，进而得出DE是△ABC的中位线，再根据中位线的性质，即可得出答案；（2）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交线段BC于点M，交线段BA于点N，再以点A为圆心，以相等长为半径画弧，交线段AC于点P，再以点P为圆心，以MN的长度为半径画弧，两弧交于一点Q，再以点Q为圆心，以MN的长度为半径画弧，两弧交于一点K，连接AK，并延长交DE于点F；②设AC旋转后点C的对应点在AF上为点C′，连接CC′，根据等边对等角和三角形的内角和定理，得出∠ACC′＝∠AC′C＝90°﹣α，再根据角之间的数量关系，得出∠C′CB＝α，连接CD，根据线段垂直平分线的性质，得出DC＝DB，再根据等边对等角，得出∠DCB＝∠B＝α，再根据角相等，得出∠DCB＝∠C′CB，进而得出点C、C′、D三点共线，根据两直线平行，内错角相等，得出∠ACC′＝∠C′DF，进而得出∠ACC′＝∠AC′C＝∠DC′F＝∠C′DF，再根据等腰三角形的性质和等量替换即可求解．【解答】解：（1），证明如下：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴DE⊥BC，点E是线段BC的中点，又∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，∴DE是△ABC的中位线，∴；（2）①如图，即为所求；②