数学复习顶层设计配餐作业排列与组合

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精配餐作业（六十六）排列与组合(时间：40分钟）一、选择题1．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A．28 B．49C．56 D．85解析依题意,满足条件的不同选法的种数为Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7）＋Ceq\o\al(1，2)Ceq\o\al(2，7）＝49种.故选B。答案B2．有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法种数为（)A．2520 B．2025C．1260 D．5040解析Ceq\o\al（2，10)Aeq\o\al(2，8)＝2520.故选A。答案A3．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（)A．18种 B．24种C．36种 D．72种解析若甲、乙在同一路口,则有Ceq\o\al(2，3）Aeq\o\al（3，3）＝18种；若甲、乙与其余一名交警在同一路口，则有Ceq\o\al(1,3）Aeq\o\al（3，3)＝18种，所以一共有36种分配方案。故选C。答案C4．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位,则不同的坐法种数为()A．8 B．16C．24 D．60解析根据题意,9个座位中满足要求的座位只有4个,现有4人就座，把4人进行全排列，即有Aeq\o\al（4,4）＝24种不同的坐法。故选C。答案C5．（2016·昆明七校模拟）某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名老师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去,则不同的选派方案有（）A．900种 B．600种C．300种 D．150种解析依题意,就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有Ceq\o\al(2，5）·Aeq\o\al(4,4)＝240种；第二类，甲不去支教,且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有Aeq\o\al（4,6）＝360种。因此,满足题意的选派方案共有240＋360＝600种，故选B。答案B6．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有（）A．34种 B．48种C．96种 D．144种解析程序A有Aeq\o\al(1，2）＝2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的3个元素排列有Aeq\o\al(2，2）Aeq\o\al(4,4)＝48种,∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96种方法。故选C。答案C7．（2016·沈阳质检）将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有()A．24种 B．28种C．32种 D．36种解析由题可知，5本书分给4名同学，每名同学至少1本，那么这4名同学中有且仅有1名同学分到2本书，第一步，先选出1名同学，即Ceq\o\al(1,4)种选法；第二步，这名同学分到的2本书有三种情况：2本小说或2本诗集或1本小说和1本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一种情况下有Ceq\o\al（1,3）种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本小说，其余2名同学各分到1本诗集)，在第二种情况下有1种分法（剩下3名同学各分到1本小说）,在第三种情况下有Ceq\o\al（1,3）种分法（剩下3名同学中选1名同学分到1本诗集，其余2名同学各分到1本小说)，这样第二步所有情况的种数是Ceq\o\al（1，3）＋1＋Ceq\o\al(1,3）＝7，故不同的分法有7Ceq\o\al(1，4)＝28种，故选B.答案B8．(2017·武汉模拟）三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A．72 B．144C．240 D．288解析第一步，先选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素A，有Ceq\o\al（1，3）Aeq\o\al(2，2)＝6种排法；第二步，再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中,把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，有Ceq\o\al(1，2)Aeq\o\al(2，2）Aeq\o\al(1，2）＝8种排法；第三步，将复合元素A,B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列,有Aeq\o\al(3,3）＝6种排法，由分步乘法计数原理，知三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法有6×8×6＝288种，故选D。答案D二、填空题9．数列{an｝共有六项,其中四项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列｛an}共有________个.解析在数列的六项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列，共有Aeq\o\al（2,6)＝30个不同的数列。答案3010．某救灾小组共有8人，其中男同志5人，女同志3人,现从这8人中选出3人参加灾后防疫工作,要求这3人中男、女同志都有，则不同的选法有________种（用数字作答）.解析从3名女同志和5名男同志中选出3人，分别参加灾后防疫工作,若这3人中男、女同志都有，则从全部方案中减去只选派女同志的方案数Ceq\o\al(3,3),再减去只选派男同志的方案数Ceq\o\al（3，5)，合理的选派方案共有Ceq\o\al(3,8）－Ceq\o\al（3，3)－Ceq\o\al(3，5)＝45（种）。答案4511．如图所示，使电路接通,开关不同的开闭方式有________种。解析当第一组开关有一个接通时，电路接通有Ceq\o\al（1，2)·（Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3）＋Ceq\o\al（3,3））＝14种方式；当第一组有两个接通时，电路接通有Ceq\o\al(2，2)（Ceq\o\al（1,3）＋Ceq\o\al(2，3)＋Ceq\o\al(3,3)）＝7种方式,所以共有14＋7＝21种方式。答案21(时间：20分钟）1．（2016·河南八市质检)将标号为1,2，3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（)A．15 B．20C．30 D．42解析四个篮球中两个分到一组有Ceq\o\al(2，4)种分法，三个篮球进行全排列有Aeq\o\al(3，3)种分法，标号1，2的两个篮球分给同一个小朋友有Aeq\o\al(3,3）种分法，所以有Ceq\o\al(2，4)Aeq\o\al(3,3)－Aeq\o\al(3，3)＝36－6＝30种分法，故选C.答案C2．(2016·东北三省三校一模）数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为(）A.eq\f(C\o\al（3，12）C\o\al(3,9）C\o\al(3，6）,A\o\al(3，3）)Aeq\o\al（4，4） B．Ceq\o\al（3,12)Ceq\o\al（3,9)Ceq\o\al(3，6)·34C.eq\f(C\o\al（3，12）C\o\al（3，9）C\o\al（3，6)，A\o\al(4，4）)·43 D．Ceq\o\al（3,12)Ceq\o\al(3，9)Ceq\o\al(3，6）·43解析将12名同学平均分成四组，共有eq\f(C\o\al（3,12)C\o\al(3,9）C\o\al(3，6),A\o\al（4,4）)，分别研究四个不同课题，共有eq\f（C\o\al(3，12）C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al（4,4））×Aeq\o\al（4,4），从四组中每组选出一名组长，共有34,共计eq\f(C\o\al(3，12)C\o\al(3，9)C\o\al（3,6),A\o\al(4，4)）×Aeq\o\al（4,4）×34＝Ceq\o\al(3,12）Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al（3，6)·34种，故选B.答案B3．(2016·衡水中学一调)某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考,那么这5名同学不同的报考方法种数共有(）A．144种 B．150种C．196种 D．256种解析若有两所高校各有2名同学报考，一所高校有1名同学报考,有eq\f（C\o\al(2,5)·C\o\al(2,3)，A\o\al（2,2))·Aeq\o\al(3，3)种报考方法;若有两所高校各有1名同学报考，一所高校有3名同学报考,有eq\f(C\o\al(3,5)·C\o\al（1,2）,A\o\al(2，2)）·Aeq\o\al（3,3）种报考方法，所以总共有eq\f（C\o\al（2,5）·C\o\al(2,3),A\o\al(2，2))·Aeq\o\al(3，3)＋eq\f(C\o\al（3，5)·C\o\al(1，2),A\o\al（2，2））·Aeq\o\al(3，3）＝150种报考方法，故选B。答案B4．(2017·重庆模拟）某校要安排小李等5位实习教师到一、二、三班去实习，若要求每班至少安排1人且小李到一班,则不同的安排方案种数为________。（用数字作答)解析依题意，就安排到一班的实际人数进行分类计数：第一类，安排到一班的实际人数为1,则满足题意的方案种数是24－2＝14；第二类,安排到一班的实际人数为2，则满足题意的方案种数是Ceq\o\al（1，4）·（23－2）＝24;第三类，安排到一班的实际人数为3，则满足题意的方案种数是Ceq\o\al(2，4)·(22－2)＝12.综上所述,满足题意的不同方案种数是14＋24＋12＝50。答案505．某地高考规定每一考场安排24名考生,编成六行四列就坐。若来自