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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精第3节空间点、直线、平面之间的位置关系1.已知直线,分别在两个不同的平面,内,则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的()。A。充分不必要条件B。必要不充分条件C.充要条件D。既不充分也不必要条件1.A解析由直线和直线相交,可知平面有公共点,所以平面和平面相交.反过来,如果平面和平面相交,直线和直线不一定相交,可能与两平面的交线都平行。故选A。题型90证明“点共面”“线共面”“点共线”或“线共点”—-暂无1。(2013安徽理3)在下列命题中,不是公理的是()。A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C。如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线题型91截面问题——暂无1.(2013安徽理15)如图,正方体的棱长为,为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为。则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)=1\*GB3①当时,为四边形=2\*GB3②当时,为等腰梯形=3\*GB3③当时,与的交点满足=4\*GB3④当时,为六边形=5\*GB3⑤当时,的面积为2.(2017江苏18)如图所示,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为,容器的底面对角线的长为,容器的两底面对角线,的长分别为和.分别在容器和容器中注入水,水深均为.现有一根玻璃棒,其长度为(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)。(1)将放在容器中,的一端置于点处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度;(2)将放在容器中,的一端置于点处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度.2。解析(1)由正棱柱的定义,平面,所以平面平面,.记玻璃棒的另一端落在上点处,如图所示为截面的平面图形.因为,,所以,从而.记与水面的交点为,过点作,为垂足,则平面,故,从而.答:玻璃棒没入水中部分的长度为.(2)如图所示为截面的平面图形,,是正棱台两底面的中心.由正棱台的定义,平面,所以平面平面,.同理,平面平面,.记玻璃棒的另一端落在上点处.过作,为垂足,则.因为,,所以,从而.设,,则.因为,所以.在中,由正弦定理可得,解得.因为,所以,于是.记与水面的交点为,过作,为垂足,则平面,故,从而.答:玻璃棒没入水中部分的长度为.评注此题本质上考查解三角形的知识,但在这样的大背景下构造的应用题让学生有畏惧之感,且该应用题的实际应用性也不强.也有学生第(1)问采用相似法解决,解法如下:,,所以,,所以由,,即,解得.答:玻璃棒没入水中部分的长度为.题型92异面直线的判定——暂无1.(2015年广东理8)若空间中个不同的点两两距离都相等,则正整数的取值()A.至多等于B.至多等于C.等于D.大于1.解析正四面体的四个顶点两两距离相等,即空间中个不同的点两两距离都相等,则正整数可以等于4,而且至多等于4.假设可以等于5,则不妨先取出其中4个点,为,,,,则构成一
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