2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第1讲任意角和蝗制及任意角的三角函数课件

第四章三角函数、解三角形考题考点考向关键能力考查要求核心素养2023新课标Ⅰ，8；2023新课标Ⅱ，7三角恒等变换求值运算求解基础性数学运算2023新课标Ⅱ，16三角函数的图象及其变换由图象求解析式运算求解逻辑思维综合性数学运算逻辑推理考题考点考向关键能力考查要求核心素养2023新课标Ⅰ，15三角函数的性质及其应用由函数零点个数求ω的取值范围运算求解逻辑思维综合性数学运算逻辑推理2023新课标Ⅰ，17；2023新课标Ⅱ，17解三角形及其综合应用利用正、余弦定理及面积公式求边和角运算求解逻辑思维综合性数学运算逻辑推理考题考点考向关键能力考查要求核心素养2022新高考Ⅰ，18；2022新高考Ⅱ，17解三角形及其综合应用求角度及最值；求面积及边长运算求解综合性数学运算2022新高考Ⅱ，6三角恒等变换求正切值运算求解综合性数学运算考题考点考向关键能力考查要求核心素养2022新高考Ⅱ，9；2021新高考Ⅰ，4三角函数的性质及其应用求单调区间、对称轴运算求解综合性数学运算2021新高考Ⅰ，6同角三角函数的基本关系式及诱导公式结值求值问题运算求解综合性数学运算考题考点考向关键能力考查要求核心素养2021新高考Ⅱ，18解三角形及其综合应用求三角形的面积、应用余弦定理判断三角形的形状运算求解逻辑思维基础性数学运算逻辑推理【命题规律与备考策略】本章是高考常考内容，结合往年命题规律，命制三角恒等变换题目，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”，给定函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，求解函数解析式．以选择题、填空题为主，分值为5分，而结合三角恒等变换与三角函数图象与性质、解三角形的题目多以解答题形式出现，分值为10分．针对本章公式比较多，知识点比较多的特点，备考时可以采用如下策略与方法：①扫除公式、定理“障碍”，将公式、定理、推论归类整理，形成条理性；②固定解题模式与规范步骤；③注意解题中容易忽略的角的范围问题或多解问题；④注重将多个知识点融合交汇的综合题目的处理方法与思路解析明晰化．第一讲任意角和弧度制及任意角的三角函数知识梳理·双基自测知

识

梳

理知识点一角的有关概念1．从旋转的角度看，角可分为正角、________和________.2．从终边位置来看，角可分为__________与__________.3．若β与α是终边相同的角，则β用α表示为___________________.负角零角象限角轴线角{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}知识点二弧度制及弧长、扇形面积公式1．1弧度的角长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．2．角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝______.半径长3．角度与弧度的换算(1)1°＝____________；(2)1rad＝________.4．弧长、扇形面积的公式|α|r知识点三任意角的三角函数1．定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______________.yx2．三角函数的符号三角函数在各象限的符号一定要熟记口诀：________、________、________、________.一全正二正弦三正切四余弦归

纳

拓

展1．象限角2．轴线角3．终边相同的角与对称性拓展(1)β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)β，α终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)β，α终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)β，α终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.双

基

自

测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角．(

)(2)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．(

)(3)若sinα>0，则α终边落在第一、二象限．(

)×××××[解析]

根据任意角的概念知(1)(2)(4)(5)均是错误的．sinα>0，α也可落在y轴正半轴上，故(3)也不对．题组二走进教材2．(必修1P171T3改编)－2025°的角的终边所在的象限是(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限[解析]

－2025°＝－6×360°＋135°，－2025°和135°的终边相同，所以－2025°的终边在第二象限．BC4．(必修1P182T4改编)若角θ满足tanθ>0，sinθ<0，则角θ所在的象限是(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限[解析]

由tanθ>0知，θ是一、三象限角，由sinθ<0知，θ是三、四象限角或终边在y轴非正半轴上，故θ是第三象限角．C－32题组三走向高考7．(2020·课标Ⅱ，2)若α为第四象限角，则(

)A．cos2α>0 B．cos2α<0C．sin2α>0 D．sin2α<0D考点突破·互动探究角的基本概念——自主练透CACA．一

B．二

C．三

D．四AC[引申](1)本例4中，若把第二象限改为第三象限，则结果如何？(3)在本例4中，条件不变，则π－α是第______象限角，2α终边的位置是________________________________.在第一、二或四象限一第三或第四象限或y轴负半轴上名师点拨：1．迅速进行角度和弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断，这里要特别注意是π的偶数倍，而不是π的整数倍．2．终边相同角的表达式的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．扇形的弧长、面积公式的应用——师生共研已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；(3)若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？所以当R＝5时，S取得最大值25cm2，此时l＝10，α＝2.名师点拨：弧长和扇形面积的计算方法1．在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．但要注意圆心角的单位是弧度．2．从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值．【变式训练】1．(多选题)(2024·青岛质检)已知扇形的周长是6，面积是2，下列选项可能正确的是(

)A．圆的半径为2 B．圆的半径为1C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2ABC[解析]

设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，可得圆心角的弧度数是4或1.A．5 B．6C．7 D．8D三角函数的定义——多维探究角度1定义的直接应用角度2三角函数值符号的应用1．(多选题)下列各选项中正确的是(

)A．sin300°<0 B．cos(－305°)>0ABA．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角C名师点拨：定义法求三角函数值的两种情况1．已知角α终边上一点P的坐标，可先求出点P到原点的距离|OP|＝r，然后利用三角函数的定义求解．2．已知角α的终边所在的直线方程，可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离r，再利用三角函数的定义求解，应注意分情况讨论．2．(角度2)sin2cos3tan4的值(

)A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在A名师讲