2025版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第1讲集合课件

集合、常用逻辑用语、不等式考

情

探

究考题考点考向关键能力考查要求核心素养2023新课标Ⅱ，2集合及其关系由集合的关系求参数的值运算求解基础性数学运算2023新课标Ⅰ，1集合的基本运算交集运算运算求解基础性数学运算2023新课标Ⅰ，7充分条件与必要条件充分、必要条件的判定运算求解综合性逻辑推理数学运算考题考点考向关键能力考查要求核心素养2022新高考Ⅰ，1集合的基本运算交集运算运算求解基础性数学运算2022新高考Ⅱ，1集合的基本运算交集运算运算求解基础性数学运算2021新高考Ⅰ，1集合的基本运算交集运算运算求解基础性数学运算考题考点考向关键能力考查要求核心素养2021新高考Ⅱ，2集合的基本运算交集、补集运算运算求解基础性数学运算2022新高考Ⅱ，12基本不等式利用基本不等式求最值运算求解综合性数学运算2020新高考Ⅰ，11基本不等式比较大小运算求解综合性数学运算【命题规律与备考策略】本章内容分为两部分．第一部分为集合与简易逻辑、第二部分为不等式．第一部分内容是高考必考内容，难度小，分值为5分，重点考查集合的基本运算，充分、必要条件的判断和含有一个量词命题的否定，集合的基本运算常与不等式结合，考查集合的交、并、补集运算，充分、必要条件的判断常与向量、数列、立体几何、不等式、函数等结合，考查基本概念、定理等，复习时以基础知识为主．第二部分不等式内容在高考题中多作为载体考查其他知识，例如，结合不等式的解法考查集合间的关系与运算、函数的定义域与值域的求解、函数零点的应用等；或考查用基本不等式解决最值问题或恒成立问题．此部分考题以中低档题为主，主要以选择题或填空题的形式出现，分值为5分．对于不等式及其性质内容的复习，需要结合函数的图象与性质、三角函数、数列等知识综合掌握．第一讲集合知识梳理·双基自测知

识

梳

理知识点一集合的基本概念一组对象的总体构成一个集合．1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性．2．集合的三种表示方法：__________、__________、__________.3．元素与集合的两种关系：属于，记为____；不属于，记为____.4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示_________，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示__________，Q表示____________，R表示实数集．列举法描述法图示法∈∉正整数集整数集有理数集知识点二集合之间的基本关系关系定义表示相等集合A与集合B中的所有元素都________A______B子集A中的任意一个元素都是___________A_____B真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素_________A____B相同＝B中的元素⊆不属于A注意：(1)空集用____表示．(2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为_____，真子集的个数为__________，非空真子集的个数为__________.(3)空集是任何集合的子集，是任何____________的真子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A______C.∅2n2n－12n－2非空集合⊆知识点三集合的基本运算符号语言交集A∩B并集A∪B补集∁UA图形语言意义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}A∪B＝{x|x∈A或x∈B}∁UA＝{x|x∈U且x∉A}归

纳

拓

展1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A.3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.5．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．双

基

自

测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．(

)(2)集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{1，－1,0}．(

)(3){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(

)(4)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1,3}．(

)(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(

)(6)设U＝R，A＝{x|lgx<1}，则∁UA＝{x|lgx≥1}＝{x|x≥10}．(

)××××××[解析]

(4)当m＝－1时，m＋2＝1，与集合中元素的互异性矛盾，故(4)错．(6)中A＝{x|0<x<10}，∁UA＝{x|x≤0或x≥10}，故(6)错．题组二走进教材2．(多选题)(必修1P9T1改编)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有(

)A．∅⊆A B．－2∈AC．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y<3}[解析]

易知A＝{0,2}，A，C，D均正确．ACD3．(必修1P35T9改编)已知集合U＝{x|－4<x<3}，A＝{x|－2≤x<1}，则∁UA＝(

)A．(－4，－2)∪[1,3) B．[－2,1)C．(－4，－2]∪(1,3) D．(－2,1][解析]

根据集合补集的运算解答即可．由题知，集合U＝{x|－4<x<3}，A＝{x|－2≤x<1}，所以∁UA＝{x|－4<x<－2，或1≤x<3}，即∁UA＝(－4，－2)∪[1,3)，故选A.A4．(必修1P13T1改编)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，则A∪B＝___________，∁U(A∩B)＝______________.{x|x≥－1}{x|x<2或x≥3}题组三走向高考5．(2023·全国甲文，1,5分)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，则N∪∁UM＝(

)A．{2,3,5} B．{1,3,4}C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5}[解析]

因为U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,4}，所以∁UM＝{2,3,5}，所以N∪∁UM＝{2,3,5}．故选A.A6．(2023·新课标Ⅰ，1,5分)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(

)A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2}C．{－2} D．{2}[解析]

由x2－x－6≥0得x≥3或x≤－2，∴N＝{x|x≥3或x≤－2}，因此M∩N＝{－2}，故选C.C[解析]

若a－2＝0，则a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不满足A⊆B；若2a－2＝0，则a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1,0}，满足A⊆B.故选B.B考点突破·互动探究集合的基本概念——自主练透1.已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，则B等于(

)A．{0,1}

B．{0,1,2}C．{1,2,3} D．{1,2,3,4}[解析]

因为A＝{x|x2≤4}＝[－2,2]，B＝{x|x∈N*，且x－1∈A}，所以B＝{1,2,3}．C2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*}，B＝{(x，y)|y>x＋1}，则A∩B中元素的个数为(

)A．2 B．3C．4 D．5[解析]

求得集合A的元素，由此求得A∩B的元素，从而确定正确选项．依题意A＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)}，其中满足y>x＋1的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，所以A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)}，有3个元素．故选B.B3．设集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是(

)A．2<m<5 B．2≤m<5C．2<m≤5 D．2≤m≤5[解析]

∵1∈A，∴m>2，又∵2∉A，∴m≤5，因此2<m≤5.故选C.C0名师点拨：1．用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．2．集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.集合之间的基本关系——师生共研BD名师点拨：判断集合间关系的3种方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系．描述法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断．数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系.A2．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若B⊆A，则m的取值范围是(

)A．(－∞，2] B．[－1,3]C．[－3,1] D．[0,2]A集合的基本运算——多维探究角度1集合的运算1.(2024·江苏盐城模拟)已知集合U＝{x|1<x<6，x∈N}，A＝{2,3}，B＝{2,4,5}，则(∁UA)∩B等于(

)A．{4,5} B．{2,3,4,5}C．{2} D．{2,4,5}[解析]

由题意得，U＝{2,3,4,5}，又A＝{2,3}，则∁UA＝{4,5}，因为B＝{2,4,5}，所以(∁UA)∩B＝{4,5}．故选A.A[解析]

集合M中的元素是被3除余1的数，集合N中的元素是被3除余2的数，所以集合∁U(M∪N)中的元素是被3整除的数，即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A.3．(多选题)(2022·潍坊质检)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是()A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪∁RB＝{x|x≤－1或x>2}D．A∩∁RB＝{x|2<x≤3}BD[解析]

∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1<x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1<x≤2}，A不正确；A∪B＝{x|－1<x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，B正确；∵∁RB＝{x|x<－2或x>2}，∴A∪∁RB＝{x|－1<x≤3}∪{x|x<－2或x>2}＝{x|x<－2或x>－1}，C不正确；A∩∁RB＝{x|－1<x≤3}∩{x|x<－2或x>2}＝{x|2<x≤3}，D正确．角度2利用集合的运算求参数1.已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是(

)A．(0,3)

B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)[解析]

因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a<0，解得0<a<3.又a≠1，所以实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.B2．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}≠∅，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为________.[2,3][引申1]本例2中若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}情况又如何？[解析]

应对B＝∅和B≠∅进行分类．①若B＝∅，则2m－1<m＋1，此时m<2.②若B≠∅，由例得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．[引申2]本例2中是否存在实数m，使A∪B＝B？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．[引申3]本例2中，若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，A

B，则m的取值范围为_______________.(－∞，－3]名师点拨：集合的基本运算的关注点1．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．2．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．3．注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．4．根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解．【变式训练】1．(角度1)(2023·全国乙文，2,