汽车振动学：基于MATLABSimulink的分析与实现 习题及答案

第一章一、简答题1.按照系统输入、响应和系统特性等的不同，振动系统可怎样进行分类？按照系统输入的激励类型可分为：自由振动、强迫振动和自激振动；按照系统响应可以分为：简谐振动、周期振动、瞬态振动和随机振动；按照系统特性可以分为：线性振动、非线性振动。2.振动系统包括哪些基本要素？振动系统主要包括三个基本要素，分别为质量、刚度和阻尼。3.怎样进行振动的研究分析？首先，把工程实际问题简化为振动分析的力学模型。其次。根据力学模型，运用力学原理导出数学模型（即系统的运动微分方程)。然后，求解系统微分方程，得到系统响应。此外，对求解的结果进行讨论分析，从中获得解决工程实际问题的有用信息。最后，实验验证上述理论分析结果。4.根据系统自由度的概念，系统的自由度和系统的质块数量总是相同的，对吗？不对，系统的自由度和系统中的质块数量之间的关系并不总是相同的，在某些情况下，系统的自由度可能与系统中的质块数量相同，但在其他情况下可能会有所不同。系统的自由度是指系统中独立运动的数量。对于简单的线性系统，例如单自由度弹簧质量阻尼系统，系统的自由度通常等于质块（或质点）的数量。但是，在复杂的多体系统或非线性系统中，情况就会更加复杂。举例来说，考虑一个包含两个质点和一个刚性杆的系统，杆可以在平面内旋转。尽管系统中只有两个质点，但由于杆的旋转可以提供额外的自由度，因此系统的自由度可能会超过两个。因此，系统的自由度与系统中的质块数量之间的关系取决于系统的结构和约束条件。5.当振动系统未受到外力的持续激励时，会不会发生振动？当振动系统未受到外力的持续激励时，通常不会发生持续的振动。在这种情况下，振动系统可能会经历初始的自由振动，但随着时间的推移，能量会逐渐耗尽，振动会逐渐减弱并最终停止。在自由振动的初始阶段，系统中的初始条件（例如初始位移和速度）会导致系统内部的能量转换和交换，从而引起振动。但由于没有外部激励力来持续地提供能量，振动的幅度会逐渐减小，直到系统最终返回到静止状态或稳态。需要注意的是，在没有外部激励力的情况下，振动系统的自由振动通常会在某个时间点达到最大振幅，然后逐渐衰减。这个过程的速度取决于系统的阻尼特性，无阻尼系统会永远持续振动，而有阻尼系统会渐渐停止振动。6.由于阻尼的作用，系统的自由响应是否只是在很短的时间内起作用，而强迫激励的响应与自由响应有无关系？阻尼的作用会影响系统的自由响应和强迫激励的响应，但并不是仅在很短的时间内起作用。阻尼会影响振动系统的振幅和振动频率，因此在整个振动过程中都会发挥作用。系统的自由响应是指在没有外部激励的情况下，系统由于初始条件而产生的振动响应。阻尼会影响自由响应的振幅和振动周期，导致振幅逐渐减小并最终趋于稳定状态。而强迫激励的响应是指系统受到外部激励力作用时的振动响应。阻尼同样会影响强迫激励的响应，通过耗散振动系统中的能量，减小振动幅度并影响系统的频率响应。因此，阻尼的作用不仅限于很短的时间段内，而是在整个振动过程中都起作用。阻尼会影响振动系统的稳定性、振幅和频率，从而对自由响应和强迫激励的响应产生影响。7.隔振系统的阻尼越大，隔振效果越好？在一定范围内，隔振系统的阻尼越大，隔振效果通常越好。阻尼可以帮助耗散振动系统中的能量，从而减小振动的幅度和传递到支撑结构的能量。因此，适当的阻尼可以有效地提高隔振系统的性能。然而，阻尼过大也可能导致不良影响。如果阻尼过大，系统可能会失去其隔振能力，甚至会影响系统的稳定性。因此，需要权衡阻尼的大小，以确保系统在提供有效隔振效果的同时不会引入其他问题。总的来说，适当增加阻尼可以改善隔振系统的性能，但需要根据具体情况进行调整，以获得最佳的隔振效果。第二章一、选择题1.(B)是一种运动形态，是指物体在平衡位置附近作往复运动。A.噪声B.振动C.频率D.冲击2.在振动过程中，振系的任一瞬间形态由一个独立坐标即可确定的系统，称为(A)。A.单自由度振动系统B.多自由度振动系统C.随机振动D.自由振动3.振动系统的要素包括(ABCD)。A.质量B.弹性C.阻尼D.激励4.单自由度系统无阻尼自由振动的微分方程是一个(A)微分方程。A.二阶常系数齐次线性B.三阶常系数齐次线性C.三阶常系数齐次非线性D.二阶常系数齐次非线性5.黏性阻尼系数的单位是(B)。A.N/mB.N·s/mC.N·sD.无单位6.一单自由度有阻尼振动系统，其刚度为640N/mm，质量为16kg，粘性阻尼系数为800N·s/m，则系统的固有圆频率为(A)。A.198.43rad/sB.6.32rad/sC.200rad/sD.0.2rad/s7.欠阻尼是一种振幅(C)的振动。A.交替上升B.逐渐增强C.逐渐衰减D.不变8.汽车减振器是利用(C)的原理制成的。A.大阻尼B.临界阻尼C.欠阻尼D.过阻尼二、判断题1.过阻尼是一种按指数规律衰减的非周期运动，没有振动发生。（√）2.临界阻尼仍然是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减慢。（×）3.系统对简谐激励的稳态响应是等同于激振频率而相位滞后于激振力的简谐振动。（√）4.当强迫振动外部激励频率与系统的固有频率之比小于1时，系统的振幅主要由弹簧的刚度控制。（√）5.当强迫振动外部激励频率与系统的固有频率之比为无穷大时，系统的振幅主要取决于系统的惯性。（√）三、简答题1.振动问题的研究方法包括哪些？答：理论分析法、试验分析法、理论与试验结合法。2.何为单自由度振动系统？答：单自由振动系统是指在振动过程中，振动系统的任意瞬间形态由一个独立坐标即可确定的系统。3.简述欠阻尼、临界阻尼和过阻尼的特点。答：（1）欠阻尼（ξ<1）是一种振幅逐渐衰减的振动。（2）过阻尼（ξ>1）是一种按指数规律衰减的非周期运动，没有振动。（3）临界阻（ξ=1）尼也是只衰减不振动，衰减稍快。4.何为刚度？答：使系统的某点沿指定方向产生单位位移（线位移或角位移）时，在该点沿同一方向施加的力（力矩），称为系统在该点沿指定方向的刚度。5.何为等效刚度？答：在分析系统动力学问题时，需要将若干个弹簧折算成一个等效弹簧来处理，这种等效弹簧的刚度与原系统组合弹簧的刚度相等，称为等效刚度，也称为组合刚度。6.何为黏性阻尼？答：所谓黏性阻尼是指在流体中低速运动或沿润滑表面滑动的物体所受到的阻尼。7.简述汽车减振器的阻尼值如何选择？答：减振器是汽车悬架内部的减振元件，其作用主要为加速车架与车身振动的衰减，改善汽车的行驶平顺性和乘坐舒适行。汽车减振器阻尼值必须合适，太小则不能衰减共振振幅，太大则会导致悬架被“锁死”，路面振动可能直接传递给车身，大大影响乘坐舒适性。8.何为强迫振动？其激励来源主要包括哪些？答：存在持续激励时振动系统的振动称为强迫振动。主要来源：直接的力激励（如汽车发动机振动对车身的振动激励）；支座位移激励（如路面不平度对汽车悬架的振动激励）。四、解答题1.已知m=2.5kg，，时，求图1-1所示系统的等效刚度系数及固有频率。图1-1解：由于和并联，然后再与串联，所以和并联后的等效刚度系数为再与串联后整个系统的等效刚度系数为所以此系统的固有频率为2.求图1-2所示系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度系数分别是和，悬臂梁的质量忽略不计。图1-2解：悬臂梁可看成刚度系数分别为和的弹簧，因此，与串联，设总刚度系数为。与并联，设总刚度系数为。与串联，设总刚度系数为。即为则由公式可得系统的固有频率为3.如图1-3所示，质量为2000kg的重物以3cm/s的速度匀速运动，与弹簧及阻尼器相撞后一起做自由振动。已知k=48020N/m，c=1960N·s/m，问重物在碰撞后多少时间达到最大振幅？最大振幅是多少？图1-3解：以系统平衡位置为坐标原点，水平向左为正方向，碰撞后的运动微分方程为所以令，，故上式可改写为解得代入初始条件，得得物体达到最大振幅时，有即得t=0.30s时，物体最大振幅为4.如图1-4所示的弹簧-质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力，求质量块的振幅。图1-4解：设弹簧1,2的伸长分别为和，则有通过受力分析，得到联立并整理得所以，，得5.如图1-5所示系统中，弹簧刚度k=5N/m，阻尼系数c=1N•s/m，质量块的重力mg=1.96N。若系统的初始条件为x0=0.05m，v0=0.05m/s，试确定系统的运动规律。图1-5解：系统的运动规律为其中故，系统的运动规律为第三章一、判断题1、在多自由系统中，各个自由度彼此相互联系，某一自由度的运动往往导致其他自由度随动。（√）2、在多自由度振动系统中，通常把振动微分方程写成矩阵形式。（√）3、二自由度振动系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵都是二阶方阵，但方阵的阶数与自由度个数不一定相等。（×）更正：方阵的阶数与自由度个数相等。4、在各个离散质量上建立的坐标系为描述系统的物理坐标系，在物理坐标系下的系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵为系统的物理参数。（√）5、振动系统的性质不能由质量矩阵、刚度矩阵及阻尼矩阵来完全确定。（×）更正：完全可以由m、k、c决定。6、二自由度振动系统的质量矩阵、刚度矩阵均是对称矩阵,但阻尼矩阵可能为非对称矩阵。（×）更正：阻尼也是对称矩阵。7、二自由度振动系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵均是正定矩阵。（×）更正：均是正定或半正定矩阵。8、如果振动系统的质量矩阵是非对角矩阵,则该振动系统存在刚性耦合。（×）更正：惯性耦合9、如果运动微分方程的阻尼矩阵是非对角矩阵，则该振动系统存在惯性耦合。（×）更正：阻尼耦合10、如果运动微分方程的刚度矩阵为非对角矩阵，则方程存在弹性耦合。（√）11、通常意义上方程是否存在耦合和存在什么种类的耦合取决于系统本身，而不是取决于所选取的描述系统的广义坐标。（×）更正：取决于描述系统的广义坐标，而不是取决于系统本身。12、系统的质量矩阵和刚度矩阵的具体形式与所选取的描述系统振动的广义坐标有关，合适的广义坐标能够使二自由度振动系统的运动微分方程解耦。（√）13、要使多自由度振动系统的方程解耦，就需要寻找合适的描述系统振动的广义坐标系，使得系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵在这个广义坐标系下为对角矩阵。（√）14、二自由度系统存在两种频率的固有振动，因此有两个固有频率，两个振型。（√）二、填空题1、简谐振动的三要素是（振幅）、（频率）、（初相位）。2、机械振动是一种特殊形式的运动，在这种运动过程中，机械系统将围绕（静平衡）作（往复）运动。3、（临界）阻尼的性质有许多实际应用，比如在大型火炮中。4、简谐激励下振动系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。5、系统的自由度是表明能够描述系统各部分在任一瞬时位置的独立（广义坐标）的最小数目。6、机械式钟表是（单）摆的例子。7、做简谐运动的系统叫做（弹簧）振子。8、无阻尼系统的自由振动反映了（动）能和（势）能不断转换。9、共振表明系统（固有）频率与外部激励频率是一致的。10、如果系统的振动取决于外部激励，则称为（强迫）振动。11、如果系统的振动仅取决于初始扰动，则称为（自由）振动。12、两简谐运动达到某一相似位置时对应的角度差称为（相位差）。13、没有（能量）损失的振动称为非衰减振动。14、当系统的两个固有频率接近时，系统自由振动的振幅会出现周期性的（拍振）现象。三、简答题1、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。答:实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身消耗振动能量的能力;临界阻尼是概念阻尼，是指一个特定的阻尼值，大于或等于该阻尼值，系统的运动不是振动，而是一个指数衰运动;阻尼比等于实际阻尼与临界阻尼之比。2、机械振动系统的固有频率与哪些因素有关?关系如何?答:机械振动系统的固有频率和系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼有关。质量越大，固有频率越低;刚度越大，固有频率越高;阻尼越大，固有频率越低。3、二自由度无阻尼系统的固有振动有何特点？答：二自由度无阻尼系统在某些特定的初始条件下的自由振动是简谐振动，此振动的特点是:系统的两个自由度以相同的频率振动，同时达到极值，同时为0，它们之间的相位差为0或π，它们的坐标之比是与系统的物理参数有关而与时间无关的常数。这类振动称为系统的固有振动。4、多自由度系统振动的振型指的是什么?答：机械系统某一给定振动模态的振型，指在某一固有频率下，由中性面或中性轴上的点偏离其平衡位置的最大位移值所描述的图形。5、两个自由度系统的固有频率、振型（振幅比）和共振的物理意义？答：固有振动时的频率称为系统的固有频率，坐标之比称为固有振型，简称振型，与固有频率一一对应。由于二自由度系统存在两种频率的固有振动，因此有两个固有频率，两个固有振型。二自由度系统在任意初始条件下的无阻尼自由振动是这两个固有振动的线性组合。共振：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，系统发生共振:共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。6、简述确定性振动和随机振动的区别？答：确定性振动的物理描述量可以预测;随机振动的物理描述量不能预测。比如:单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。7、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。8、简述线性多自由度系统动力响应分析方法。答：多自由度系统在外部激励作用下的响应分析称为动力响应分析;常用的动力响应分析方法有振型叠加法和变换方法(傅里叶变换或拉普拉斯变换);当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵可以同时对角化的时候，可以把系统的运动微分方程解藕，得到一组彼此独立的单自由度运动微分方程，求出这些单自由度运动微分方程的解后，采用振型叠加，即可得到系统的动力响应;傅里叶变换或拉普拉斯变换就是对各向量做傅里叶变换和拉普拉斯变换，得到的系统的频响函数矩阵或传递函数矩阵，然后进行傅里叶逆变换或拉普拉斯逆变换得到系统的响应。四、解答题1.如图1所示的系统，若运动的初始条件：，，，试求解系统对初始条件的响应。图1解：系统的运动微分方程为mm质量矩阵和刚度矩阵为M=带入频率方程|k-p2p两个主振型为A设系统响应的通解为x将初始条件代入上式xxxx解得A所以xx2.试求如图2所示系统的固有频率和主振型。已知m1图2解：分别研究m1、从而有mm整理得2mm质量矩阵和刚度矩阵为M=由频率方程|k-p2k因此可得到频率方程p固有圆频率为f特征矩阵B=K-adj将p1A主振型矩阵为A=3.图3所示电车由两节质量均为2.28×10图3解：图示系统的振动方程为m设方程的解为x=A代数齐次方程组为K频率方程为K解得固有频率为f振型为A4.试求图4-4a所示两自由度系统的固有频率和主振型。已知各弹簧的刚度系数k1=k2图4解：（1）建立运动微分方程分别以两物体的平衡位置为坐标原点，取两物体离开其平衡位置的距离x1、x运动微分方程分别为m2m或m质量矩阵和刚度矩阵分别为M=（2）解频率方程，求p将M和K带入频率方程式得2k-2展开为2k解出，p1因此，系统的第一阶和第二阶固有频率分别为f（3）求主振型将p12、pvv主振型还可表示为A1第一阶主振型中两个物体得振动方向是相同的，振型图如下所示第二阶主振型中二者的振动方向是反相的，并且弹簧上的A点是不动的，这样的点称为节点，振型图如下所示5.在图4所示系统中，已知m1=m2=m，k1=解：系统的质量矩阵和刚度矩阵为M=将M、K代入频率方程得p对应得两个主振型和振幅比为Av将初始条件（1）代入式（3-15），解得xxxx因此，可解得A1xx这表明，其响应为与圆频率p1、p再将初始条件（2）代入式（3-15），解得A所以xx这表明，由于初始位移之比等于该系统的第二阶主振型对应的振幅比，因此，系统按第二阶主振型以固有圆频率p2第四章一、解答题1.如图1所示的质量-弹簧系统，若m1=m2=m3，k1=k2=k3=k4，求其各阶固有频率和固有振型。图1解：分别建立、、的动力学方程 整理得 系统的运动微分方程为 设微分方程的特解为 代入方程得 、频率方程为 展开得 固有频率为 将固有圆频率分别代入有关方程得相应振型为 2.求如图2所示的质量-弹簧系统的固有圆频率及固有振型。设k1=6k，k2=k，M=4m。图2建立坐标（见图4-3），系统的振动微分方程为 式中 设，有振型方程