内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

高二数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.1.在数列中，，，则（）A. B. C. D.2.已知某社区门口有8个停车位，甲、乙各开一辆汽车同时到该社区办事，则两辆车不同的停放方法有（）A.15种 B.56种 C.28种 D.64种3.已知函数，则（）A. B.1 C. D.24.在高台跳水运动中，某运动员在（单位：秒）时的重心相对于水面的高度（单位：米）满足关系式，若时，的平均变化率是米/秒，则在时的瞬时变化率是（）A.米/秒 B.15米/秒 C.米/秒 D.25米/秒5.从6人（包含甲）中选派出3人参加，，这三项不同的活动，且每项活动有且仅有1人参加，若甲不参加和活动，则不同的选派方案有（）A.60种 B.80种 C.90种 D.150种6.已知函数在上无极值，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.在的展开式中，形如的所有项的系数之和是（）A.256 B. C.1512 D.8.某企业2023年的电力消耗为千瓦时，由于设备更新，该企业计划从今年（2024年）开始，每年比上一年的电力消耗减少，则该企业当年的电力消耗不超过千瓦时的最早的年份是（参考数据：，）（）A.2031年 B.2030年 C.2029年 D.2028年二选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设数列的前项和为，，，则（）A. B.C.对任意的，， D.对任意的，10.已知，若，则（）A. B.C. D.11.已知函数，，若对任意的成立，则的取值可能是（）A.1 B. C.3 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，含的项的系数是______.13.某校开设美术、篮球、足球和象棋兴趣班，其中美术兴趣班有4个，篮球兴趣班有5个，足球兴趣班有2个，象棋兴趣班有3个.已知该校的学生小明报名参加其中的两种兴趣班，且至少参加了一种球类的兴趣班，则小明参加兴趣班的不同方案有______种.14.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列.若为1阶等比数列，且，，则______；若数列是2阶等比数列，且，，，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）甲、乙等6名同学周末参加环保活动，活动结束后他们站成一排拍照留念.（1）求甲、乙相邻的不同站法种数；（2）求甲、乙都不站两端的不同站法种数.16.（15分）设正项等差数列的前项和为，，，，成等比数列.（1）求；（2）若，求数列的前项和.17.（15分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有3个零点，求的取值范围.18.（17分）设数列的前项和为，且，.（1）求；（2）求；（3）若对任意的，成立，求的取值范围.19.（17分）已知函数，且曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：对一切，都有.

高二数学考试参考答案1.D因为，所以，则，.2.B甲车停放的方法有8种，乙车停放的方法有7种，由分步计数原理可得两辆车不同的停放方法有种.3.A由题意可得，则，解得.4.C由题意可得，解得，则，从而，故.5.B甲被选中时，不同的选派方案有种；甲没被选中时，不同的选派方案有种.故满足条件的不同的选派方案有种.6.A因为，所以.当时，.因为在上无极值，所以在上恒成立，当时，.设，则.由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，从而，故.当时，，则.综上，.7.D形如的所有项，即展开式中的所有项，令，得的所有项的系数之和是.8.C记2024年为第1年，则该企业第年的电力消耗为千瓦时.由题意可得，则，即，即，则，即2029年开始，该企业当年的电力消耗不超过千瓦时.9.ACD因为，所以，所以是公差为1的等差数列.因为，所以，所以，所以，，则，，，故A正确，B错误.由，得，所以，则C正确.由等差数列的性质可得，，成等差数列，则，故D正确.10.ABD令，得，解得，则A正确.令，得，令，得，则，故B正确.展开式的第项，则，故C错误.令，则.设，则.令，得，则，故D正确.11.AB由题意可得，则，即.设，则.由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，故，即.因为，所以，当且仅当时，等号成立，则，故.12.84的展开式的第项.令，得，则.13.59第一种情况：小明参加了足球兴趣班和篮球兴趣班，共有种方案.第二种情况：小明只参加了一种球类兴趣班，共有种方案.故小明参加兴趣班的不同方案有种.14.（或）；因为为1阶等比数列，所以，所以为正项等比数列.设数列的公比为，则解得故.因为是2阶等比数列，所以，所以.因为，，所以，，，…，是首项为1，公比为2的等比数列，，，，…，是首项为2，公比为2的等比数列，则.15.解：（1）甲、乙相邻的站法有种.（2）第一步：确定甲、乙两人的位置，有种.第二步：确定其他4人的位置，有种.故甲、乙都不站两端的不同站法有种.16.解：（1）设的公差为，因为，，成等比数列，所以，即，即，解得或.因为，所以，则.（2）由（1）可得,则.17.解：（1）由题意可得.令，得或当，即时，由，得或，由，得，则在和上单调递增，在上单调递减；当，即时，恒成立，则在上单调递增；当，即时，由，得或，由，得，则在和上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（2）因为有3个零点，所以.当时，，，解得；当时，，，则，解得.综上，的取值范围是.18.解：（1）因为，所以，所以，因为，所以，所以是首项为1，公差为2的等差数列，则，故.（2）由（1）可得，①则，②由①-②，得，即，故.（3）因为，所以.当为奇数时，对任意的，恒成立，则；当为偶数时，对任意的，恒成立，则.综上，的取值范围是.19.（1）解：由题意可