备考2021年中考一轮基础复习-浙教版九年级数学-综合测试试题

九年级数学综合测试试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．两个不透明的口袋中分别装有两个完全相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1和2．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于3 B．两个小球的标号之和等于6 C．两个小球的标号之和大于0 D．两个小球的标号之和等于13．如图，⊙O的半径为2，四边形ADBC为⊙O的内接四边形，AB＝AC，∠D＝112.5°，则弦BC的长为（）A． B．2 C．2 D．24．有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）A． B． C． D．5．将抛物线y＝x2﹣2x+1绕它的顶点旋转180°后的解析式是（）A．y＝﹣x2+2x+1 B．y＝﹣x2+2x﹣1 C．y＝﹣x2﹣2x+1 D．y＝﹣x2﹣2x﹣16．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（）A．（x﹣2）2＝11 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣1）2＝8 D．（x+1）2＝87．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．24 B．25 C．26 D．278．如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．无法确定9．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（）A．10 B．13 C．15 D．1610．已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2021的值为．12．某校对九年（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如表：得分10分9分8分7分6分以下人数（人）2012521根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是9分的概率是．13．在直角坐标系中，A（2，8）绕y轴上一点旋转90°后对应点A'正好在x轴上，那么对应点A'的坐标为．14．已知一个扇形的半径为6，面积为10π，该扇形的圆心角是°．15．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．如图，点C在上．若AB＝1+，AC＝，∠BAC＝45°，则的长度为．三．解答题（共8小题共72分）17．解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）．18．如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色．请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率．19．如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度．20．如图，已知直线y＝﹣x+6的图象分别交x轴、y轴于点A、B．点P为二次函数y＝（x﹣b）2+4b+1的顶点．（1）若点P在直线y＝﹣x+6上，求此时b的值；（2）若二次函数图象经过点B，且满足﹣x+6＞（x﹣b）2+4b+1，求出x的取值范围；（3）若二次函数的图象与△OAB的三边恰好只有一个交点，求此时b的值．21．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝，求图中阴影部分的面积．22．如图，某同学正向着教学楼（AB）走去，他发现教学楼后面有一座5G信号接收塔（DC），可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，该同学的眼睛距地面高度（EF）是1.6m．当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼（AB）之间的距离为多少米？23．已知圆O圆心为坐标原点，半径为，直线l：y＝（x+4）交x轴负半轴于A点，交y轴正半轴于B点．（1）求∠BAO；（2）设圆O与x轴的两交点是F1，F2，若从F1发出的光线经l上的点M反射后过点F2，求光线从F1射出经反射到F2经过的路程；（3）点P是x轴负半轴上一点，从点P发出的光线经l反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标．24．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距米．（1）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，并说明理由．

参考答案一．选择题1．B．2．A．3．C．4．D．5．B．6．C．7．A．8．B．9．C．10．A．二．填空题11．2024．12．．13．（6，0）或（﹣10，0）．14．100．15．y2＞y1＞y3．16．π．三．解答题17．解：（1）∵x2+4x﹣2＝0，∴x2+4x＝2，则x2+4x+4＝2+4，即（x+2）2＝6，∴x+2＝，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）∵（x﹣2）2＝3（x﹣2），∴（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（x﹣5）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5．18．解：A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区域是红色区域的2倍，画树状图如图：共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，∴游戏者不能配成紫色的概率＝．19．解：（1）如图，△A′OB′即为△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；（2）点B在旋转过程中所经过的路径的长度为：＝．20．解：（1）∵P为二次函数y＝（x﹣b）2+4b+1的顶点，∴顶点P（b，4b+1），把P（b，4b+1）代入y＝﹣x+6，得4b+1＝﹣b+6，解得b＝1；（2）直线y＝﹣x+6中，令x＝0，则y＝6，∴B（0，6），把B（0，6）代入y＝（x﹣b）2+4b+1，解得b＝﹣5或1，当b＝﹣5时，联立，解得x＝11或0，∴﹣11＜x＜0，当b＝1时，联立，解得x＝1或0，∴0＜x＜1；故x的取值范围为﹣11＜x＜0或0＜x＜1；（3）①由（2）可知，当b＝﹣5时，二次函数图象经过点B，且恰好与△OAB的三边只有个交点，所以b＝﹣5②当b＝1时，联立，整理得x2﹣（2b﹣1）x+b2+4b﹣5＝0，令△＝0，则（2b﹣1）2﹣4（b2+4b﹣5）＝0，解得b＝，综上所述：b＝或﹣5．21．解：（1）直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OB，∵CP＝CB，OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∴∠A+∠APO＝∠CBP+∠OBA，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠CBP+∠OBA＝∠A+∠APO＝180°﹣90°＝90°，即∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB过O，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；（2）∵∠AOP＝90°，∠A＝30°，OP＝，∴AP＝2OP＝2，AO＝＝＝3，即OB＝3，∵∠A＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠OBA＝120°，∵∠AOC＝90°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣90°＝30°，∴OC＝2BC，由勾股定理得：OC2＝CB2+OB2，即BC2＝（2BC）2+32，解得：BC＝，∴阴影部分的面积S＝S△OBC﹣S扇形OBD＝3×﹣＝﹣π．22．解：如图，过E作EG⊥CD交AB于H，CD于G，根据题意可得：四边形EFCG是矩形，∴EF＝HB＝CG＝1.6m，EH＝FB，HG＝BC＝30m，∴AH＝20m，DG＝30m，由AH∥DG得：△AEH∽△DEG，∴，即∴．∴EH＝60．答：某同学与教学楼（AB）之间的距离为60米．23．解：（1）∵直线l：y＝（x+4）交x轴负半轴于A点，交y轴正半轴于B点，∴令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，），∴OA＝4，OB＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝30°；（2）∵圆O与x轴的两交点是F1，F2，半径为，∴OF1＝OF2＝，由对称性可知，点F1关于l的对称点在过点A（﹣4，0）且倾斜角为60°的直线l′上，如图1所示：则F1M＝F1′M，在△AF2F1′中，∠F1′AO＝2∠BAO＝2×30°＝60°，AF1′＝AF1＝OA﹣OF1＝4﹣＝，AF2＝OA+OF2＝4+＝，∴△AF2F1′为直角三角形，∴∠AF1′F2＝90°，∴光线从F1射出经反射到F2经过的路程为：F1M+MF2＝F1′M+MF2＝F1′F2＝sin∠F1′AF2•AF2＝sin60°×＝×＝；（3）由对称性可知，点P关于l的对称点P′在过点A（﹣4，0）且倾斜角为600的直线l′上，设光线经l上的点M反射后切点为Q，如图2所示：则PM+MQ＝P′M+MQ＝P′Q，∴路程最短即为l′上点P′到切点Q的切线长最短，连接OQ、OP′，在Rt△OQP′中，OQ是定值，只有OP′最短时，P′Q长最短，此时P′应为过原点O且与l′垂直的直线与l′的交点，这一点又与点P关于l对称，∴AP＝AP′＝OA•cos∠P′AO＝4×cos60°＝4×＝2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．24．解：（1）∵顶点B的坐