2023年湖北省随州市中考数学试卷及答案(解析版二)

湖北省随州市2023年中考数学试卷一、选择题〔10440分。每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕14分〔2023•随州〕与3互为倒数的是〔 〕AA．﹣B．﹣3C．D．3考点考点1的两个数叫做互为倒数解答．解：∵〔﹣3〕×〔﹣〕=1，∴与﹣3互为倒数的是﹣．应选A．此题考察了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．24分〔2023•随州〕不等式2x+1的解集在数轴上表示为〔 〕AA．B．C．D．考点考点专题求出不等式的解集，表示在数轴上即可．2x+3≥1，解得：x≥﹣1，表示在数轴上，如以下图：应选C集在数轴上表示出来〔＞≥≤向左画“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．34分〔2023•随州〕如图，直线b与直线，d相交，假设1∠2，3=7°，则4的度数是〔 〕AA．35°B．70°C．90°D．110°考点考点首先依据∠1=∠2，可依据同位角相等，两直线平行推断出a∥b，可得∠3=∠5，再依据邻补角互补可以计算出∠4的度数．解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=70°，∴∠5=70°，∴∠4=180°﹣70°=110°，应选：D．查找角的数量关系44分〔2023•随州〕以下运算正确的选项是〔 〕B．a2•a3=a5C．〔a2〕3=a5D．a10÷a2=a5考点考点依据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排解法求解．解：A、a2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为〔a2〕3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为1÷=10=a应选B．此题考察了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，娴熟把握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项确实定不能合并．54分〔2023随州〕如图，在菱形ABCD中，BAD=12．ABC的周长是1，则菱形ABCD的周长是〔 〕AA．25B．20C．15D．10考点考点ABCD是菱形，AC是对角线，依据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD= ∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD20．应选B．此题考察了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．64分〔2023•随州〕数据，，6的中位数和方差分别是〔 〕AA．2，B．4，4C．4，D．4，考点考点分析：依据方差和中位数的概念求解；方差公式为S=2[〔x1﹣〕+〔x2﹣〕+…+〔xn22-解：从小到大排列为：2，4，6，44；〔2+4+÷3=，方= ；应选C．点评：此题考察了方差和中位数，方差公式为S= 〔1﹣〕〔﹣〕2]，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数．22274分〔2023•随州〕如图是一个长方体外形包装盒的外表开放图．折叠制作完成后得长方体的容积是〔包装材料厚度不计〔 〕A．A．40×40×70B．70×70×80C．80×80×80D．40×70×80考点依据所给的图形，折成长方体，再依据长方体的容积公式即可得出答案．解：依据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；应选D．此题考察了开放图折叠成几何体，解决此题的关键是依据开放图确定出长方体的长、宽、高，再依据公式列出算式即可．A．80元B．95元C．135元D．270元8〔4分2023•随州〕A．80元B．95元C．135元D．270元考点考点设购置一套小货仓农户实际出资是x30350元，可列方程求解．解：设购置一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有x+3x+30=350，4x=320，x=80．答：购置一套小货仓农户实际出资是80元．应选A．此题考察理解题意的力气，设出购置一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解．A．B．C．D．94分2023•随州〕正比例函数y=kxA．B．C．D．

〔k是常数且k≠0〕在同考点考点分析：首先推断出反比例函数所在象限，再分状况争论正比例函数y=kx所在象限，进而选出答案．解答：解：反比例函数y=﹣〔k是常数且k≠0〕中﹣〔k+1〕＜0，图象在其次、四象2限，故A、D不合题意，当k＞0时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，经过原点，故C符合；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在其次、四象限，经过原点，故B不符合；应选：C．14分〔2023随州ABCDAB=E在边CDCD=3DoADE沿AE对折至△AFE，延长EFBC于点G，连接AG，CF．以下结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC= ．其中正确的选项是〔 〕A．A．①②B．①③C．②③D．①②③考点〔折叠问题〕先求出DE、CE的长，再依据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”Rt△ABGRt△AFG全等，依据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG方程求出x=，从而可以推断①正确；依据∠AGB的正切值推断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC△CGE积，再求出EF：FG，然后依据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，推断③正确．ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE= ×3=1，CE=3﹣1=2，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD，Rt△ABG和Rt△AFG，∴R△ABR△AF〔H，∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，△EG2=CG2+CE2，即〔1+x〕2=〔3﹣x〕2+22，解得，x= ，∴CG=3﹣= ，∴BG=CG= ，即点G是BC中点，故①正确；∵tan∠AGB== =2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；oCGE的面积= CG•CE= × ×2= ，∵EF：FG=1：=2：3，× =，故③正确；综上所述，正确的结论有①③．应选B．点评：此题考察了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，依据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是此题的难点．二、填空题〔6424分〕14分2023随州〕实数4的平方根 ±2 ．考点考点a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵〔±2〕2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．此题考察了平方根的定义．留意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方0；负数没有平方根．14分〔2023随州〕如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴称图形的是它 俯视图〔“”“俯或”．考点考点先推断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进展推断即可．解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：俯．圆锥的三视图．14分〔2023随州〕我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面积57.3万公顷，数据573000用科学记数法表示为5.73×105 ．考点考点—表示较大的数a×10n1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a原数确定值＞1时，n是正数；当原数确实定值＜1时，n是负数．5730005.73×105．故答案为：5.73×105．此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1〔4分2023•随州〕高为，底面半径为3的圆锥，它的侧面开放图的面积 1π ．考点考点利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．34，5，∴这个圆锥的侧面开放图的面积是π×3×5=15π．故答案为：15π．此题考察了圆锥的计算；把握圆锥的侧面积的计算公式是解决此题的关键．1〔4分2023随州〕甲乙两地相距50千米．星期天上午00小聪同学在父亲伴随下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y〔千米〕与小聪行驶的时间x〔小时〕之间的函数关系如以下图，小明父亲动身或小时时，行进中的两车相距8千米．考点考点专题依据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲动身x8千米，再分相遇前和相遇后两种状况列出方程求解即可．解：由图可知，小明的速度为：36÷3=12千米/时，父亲的速度为：36÷〔3﹣2〕=36千米/时，设小明的父亲动身x8千米，则小明动身的时间为〔x+2〕小时，依据题意得，12〔x+2〕﹣36x=836x﹣12〔x+2〕=8，解得x= 或x= ，所以，动身或小时时，行进中的两车相距8千米．故答案为：或．此题考察了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确猎取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种状况求解．14分〔2023随州〕如图是一组密码的一局部．为了保密，很多状况下可承受不同的密码，请你运用所学学问找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努”今所处的位置为x，对应文字横坐标加2，破译“正做数学”的真实意思是祝你成功．考点考点今”〔进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．“今所处的位置为，，则对应文字位置是〔x+，y+，∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加12，∴“正”的位置为〔4，2〕对应字母位置是〔5，4〕即为“祝”，“做”的位置为〔5，6〕对应字母位置是〔6，8〕即为“你”，“数”的位置为〔7，2〕对应字母位置是〔8，4〕即为“成”，“学”的位置为〔2，4〕对应字母位置是〔3，6〕即为“功”，∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．12，祝你成功．〔x+1，y+2〕进而得出密码钥匙是解题关键．三、解答题〔986分〕18分〔2023随州〕计算﹣2|〔π01+ ．考点考点专题分别依据确定值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再依据实数混合运算的法则进展计算即可．解答：解：原式=2+1﹣﹣3=﹣．此题考察的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．18分〔2023随州〕先化简，再求值：÷，其中x=．考点考点结果，将x2求出值．解答：解：原式= • = ，当x=2时，原式= ．此题考察了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．1〔8分2023•随州BECBF=CABCDE否由上面的条件证明△ABC≌△DEF条件中选择一个适宜的条件，添加到条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．供给的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．考点考点BF=CE可得EF=CB，再有条件∠ABC=∠DEF不能证明△ABC≌△DEF；可以加上条件①AB=DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF．解：不能；选择条件：①AB=DE；∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，EF=CB，在△ABC和△DFE中，∴AB≌DF〔SA．此题主要考察了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．留意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角．2〔9分〔2023随州〕炎帝文化知多少”“格外了解”、“比较了解”、“根本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级格外了解比较了解根本了解不太了解等级格外了解比较了解根本了解不太了解频数50m4020依据以上供给的信息解答以下问题：本次问卷调查共抽取的学生数为 200 人，表中m的值为 90 ．计算等级为“格外了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．1500人，请依据调查结果估量这些学生中“不太了解”炎帝文化学问的人数约为多少？考点〔率〕分布表．分析：〔1〕利用根本了解的人数÷根本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比；等级为“格外了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可；利用样本估量总体的方法，用1500人×调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比．〔〕4÷20%=20〔人，200×45%=9〔人，故答案为：200；90．〔2〕 ×100%×360°=90°，如以下图：〔3〕150×〔﹣2520﹣45〕=15〔人，答：这些学生中“不太了解”150人．到所用信息．29分2023•随州图，一艘海监船位于灯塔P45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P30°方向上的B处．在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？〔结果用根号表示〕在这段时间内，海监船航行了多少海里？〔参数数据： ，1.732，2.449．结果准确到0.1海里〕考点-方向角问题〔1过点P作PCAB于CPC的长度即为海监船与灯塔P等腰直角三角形APC，即可求出PC的长度；〔2〕海监船航行的路程即为AB的长度．先解Rt△PCB，求出BC的长，再由〔1〕得出AC=PC，则AB=AC+BC．〔1过点P作PCAB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．由题意，得∠APC=90°﹣45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，∴PC=AC= AP=50 海里．答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是50 海里．〔2〕在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50 海里，BC= PC=50 海里，∴AB=AC+BC=50 +50 =5〔 + 〕≈5〔1.414+2.44193.〔海里，答：轮船航行的距离AB193.2海里．此题主要考察了解直角三角形的应用﹣以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．29分〔2023随州〕在一个不透亮的布袋中有2个红色和3色上的区分．从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．11个黑色小球，放入另一个不透亮的空布袋中，甲乙两人商定做如下玩耍：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，假设颜色一样，则甲获胜；假设颜色不同，则乙获胜．请用树状图〔或列表〕的方法表示玩耍全部可能结果，并用概率学问说明这个玩耍是否公正．考点考点分析：〔1〕依据概率公式直接求出摸出红色小球的概率即可；〔2〕利用树状图法表示出全部可能，进而得出甲、乙获胜的概率即可．〔〕∵布袋中有2个红色和3个黑色小球，∴摸出红色小球的概率为：= ；〔2〕∵11个黑色小球，放入另一个不透亮的空布袋中，∴画树状图得出：3种，∴甲获胜的概率为：= ，∴乙获胜的概率为：= ，∴这个玩耍是公正的．此题主要考察了玩耍公正性以及树状图法求概率，依据画出树状图是解题关键．210分2023•随州〕O是ABCABBAC的平行线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．求证：AF⊥EF．小强同学通过探究觉察：AF+CF=AB，请你帮助小强同学证明这一结论．考点考点分析：〔1〕OD，由EF是⊙O的切线，可得OD⊥EF，由∠BAC的平行线交⊙O与点D，易证得OD⊥BC，即可得BC∥EF，由AB为直径，依据直径所对的圆周角是直角，可得AC⊥BC，继而证得AF⊥EF．〔2首先连接BDAF的延长线于点HCD△ADADB，oCDF≌△HDF，继而证得AF+CF=AB．1〕EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴ = ，∴OD⊥BC，∴BC∥EF，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AF⊥EF；〔2〕连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，在ABD和ADH中，，∴AB≌AHAS，∴AH=AB，∵EF是切线，∴∠CDF=∠CAD，∠HDF=∠EDB=∠BAD，∴∠EDF=∠HDF，∵DF⊥AF，DF是公共边，∴CD≌HD〔AS，∴FH=CF，∴AF+CF=AF+FH=AH=AB．AF+CF=AB，点评：点评：此题考察了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，留意把握关心线的作法，留意数形结合思想的应用．2〔12分2023随州〕某公司投资700这两种产品加工．生产甲种产品每件还需本钱费30元，生产乙种产品每件还需本钱20元．经市场调研觉察：甲种产品的销售单价为x〔元y〔万件35≤x＜50时，yx之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，yx的函数关系式如以下图25元〔含〕45元〔含〕10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y〔万元〕x〔元〕之间的函数关系式．假设公司第一年的年销售量利润〔=年销售收入﹣生产本钱〕为〔万元那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？其次年公司可重对产品进展定价，在〔2〕的条件下，并要求甲种产品的销售单价x〔元〕在50≤x≤70范围内，该公司期望到其次年年底，两年的总盈利〔总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资本钱〕不低于85万元．请直接写出其次年乙种产品的销售单价m〔元〕的范围．考点考点〔1〕设y与x的函数关系式为y=kx+〔≠0，然后把点5010〔7，〕k、b的值即可得解；先依据两种产品的销售单价之和为90元，依据乙种产品的定价范围列出不等式组求出x45≤x≤6545≤＜50，50≤x≤65等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解；85万元列出不等式，整理后求解即可．〔〕设y与x的函数关系式为y=kx+〔≠0，∵函数图象经过点501〔7，，∴ ，解得 ，所以，y=﹣0.1x+15；〔2〕∵25元〔含〕45元〔含〕之间，∴ ，45≤x≤65，①45x＜50Wx302﹣0.2〕+1〔9﹣﹣2，=﹣0.2x2+16x+100，=﹣0.2〔x2﹣80x+1600〕+320+100，=﹣0.2〔x﹣40〕2+420，∵﹣0.2＜0，∴x＞40时，Wx的增大而减小，∴当x=45时，W有最大值，W =﹣0.2〔45﹣40〕2+420=415万元；最大②50x≤65W〔﹣3〔0.1x+1+19x﹣2，=﹣0.1x2+8x+250，=﹣0.1〔x2﹣80x+1600〕+160+250，=﹣0.1〔x﹣40〕2+410，∵﹣0.1＜0，∴x＞40时，Wx的增大而减小，∴当x=50时，W有最大值，W =﹣0.1〔50﹣40〕2+410=400万元．最大x=4545元时，第一年的年销售利润最大，415万元；〔3〕依据题意得，W=﹣0.1x2+8x+250+415﹣700=﹣0.1x2+8x﹣35，W=85，则﹣0.1x2+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60．又由题意知，50≤x≤65，依据函数性质分析，50≤x≤60，50≤90﹣m≤60，∴30≤m≤40．x的范围的不同分状况列出不同的函数关系式，其中要留意应当在自变量的取值范围内求最大值〔或最小值，也就是说二次函数的最值不愿定在x=时取得．2〔13分2023随州〕在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点、C分别在y轴、x轴正半轴上，点PAB上，PA=