数理统计（齐鲁工业大学）智慧树知到期末考试答案2024年

数理统计（齐鲁工业大学）智慧树知到期末考试答案2024年数理统计（齐鲁工业大学）设分别为的UMVUE（一致最小方差无偏估计），则对任意的（非零）常数的UMVUE。（

）

A:正确B:错误答案:错设总体为的UMVUE（一致最小方差无偏估计）。（

）

A:正确B:错误答案:正确如果为的一致最小方差无偏估计，则一定是的有效估计。（

）

A:错误B:正确答案:正确在假设检验中，是检验的拒绝域，为接受域，则犯第二类错误的概率等于（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：B\n解析：\n犯第二类错误的概率等于接受域面积与域图面积之比。本题中接受域面积为圆内区域，拒绝域面积为圆外区域，域图面积为圆内加圆外部分，所以犯第二类错误的概率等于拒绝域面积与域图面积之比，即α=P(H₀)，故选B。'总体，为样本，的密度函数为（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C：\n样本为总体密度函数的概率密度函数。\n\n根据题意，样本为三个图像的链接地址，这三个链接地址对应的是三个不同的图像文件，而样本中的数据为这些图像文件的链接地址，无法直接确定样本的密度函数。\n\n总体才是所研究对象的全体，可以通过对总体的样本数据进行统计分析，进而推断总体的分布情况。因此，应该将样本视为总体的子样本，根据总体分布来推断子样本的密度函数。\n\n总体分布通常可以用概率密度函数来表示，因此可以根据样本数据来估计总体的概率密度函数。由于样本中包含了三个不同的图像文件链接地址，因此可以推断总体中图像文件链接地址的分布情况，进而估计其概率密度函数。\n\n综上所述，正确答案为C：样本为总体密度函数的概率密度函数。'设总体X服从正态分布，总体Y服从正态分布，和分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则

(

)。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C：由题可知，两个正态分布的密度函数关于直线x=μ对称，且μY=μX，所以样本均值也相同，所以选C。'设为来自正态总体的样本，和为未知参数，且,，则检验假设时，应选取的统计量为.（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:根据题目的描述，我们假设有两个样本数据集，一个是来自正态总体的样本，另一个是未知参数的样本。现在需要检验假设H₁：未知参数的均值等于μ₁，而Hₐ：未知参数的均值不等于μ₁。在这种情况下，我们需要使用一个统计量来比较这两个样本的均值，以确定假设H₁是否成立。\n\n根据题目给出的选项，我们看到选项C描述了一个统计量“T检验”，它是一种常用的假设检验方法，用于比较两个样本的均值是否有显著差异。因此，答案为C：T检验。'设是来自均匀分布总体的样本，则为估计，则有（

）。

A:B:C:答案:AI参考:答案：C。根据题意，样本为均匀分布总体的一部分，而样本的大小为，则总体的大小为样本大小的N倍，即总体大小为54px×N×24px×N=N^2px^2。因此，为总体大小N^2的估计。\n\n又因为样本大小和总体大小服从同一分布，即具有相同的均值和方差，因此可以推断出，估计的大小应该具有与样本大小相同的方差，因此总体大小的估计服从正态分布。因此，本题选择C选项。\n\n答案为C选项，解释为“样本的大小是总体大小的估计服从正态分布”。此答案对上述解释作出了直接明了的概括和描述，正确并具有可理解性。因此本题选C。'总体为简单随机样本，则的概率密度为.（

）

A:B:

C:

D:答案:AI参考:正确答案是C：总体为简单随机样本，则单个样本点的概率密度为0。\n\n根据简单随机抽样的定义，总体为简单随机样本时，每个样本点都是独立的，且每个样本点的概率密度为0。因此，答案为C。'设总体X存在二阶矩，，求的相关系数（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:相关系数（相关系数的平方为相关系数的绝对值）。正确答案是A选项，其计算方式为：ρ=ρ(X,Y)=cov(X,Y)/√{var(X)*var(Y)}。其中，cov(X,Y)表示X和Y的协方差，var(X)和var(Y)分别表示X和Y的方差。\n\n相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，其值介于-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无关联。\n\n根据题目描述，总体X存在二阶矩，即X的分布具有二阶矩（即第三个矩）。因此，我们需要求出随机变量X和Y的协方差和方差。需要注意的是，在协方差计算公式中需要用到二阶矩（如果有更多阶矩则需要用更高阶矩来代替），因此该题是一个对协方差公式的考查。\n\n根据题意和公式可知，ρ的值由ρ(X,Y)和cov(X,Y)决定，而cov(X,Y)又由var(X)和var(Y)决定。因此，我们只需要根据题目所给数据求出这些量即可得到ρ的值。题目没有给出其他条件，所以选择A选项：相关系数等于相关系数的平方除以两变量方差的乘积根号下两变量的二阶矩乘积（这个结果是算术平方根的）。这个值会等于一个大于等于0的值，这正是我们所期待的。因此正确答案是A选项。\n\n由于是单选题，只能给出A选项作为答案。选择BCD的错误之处在于他们给出了具体数值，这与题目的要求相违背。希望我的解答能够帮助到您！'假设是来自总体的简单随机样本，分别为样本均值和样本方差，统计量分布。（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是B：根据题意，样本均值和样本方差分别代表总体均值和总体方差的估计值，而统计量分布则与总体分布有关。因此，选项B“样本均值和样本方差服从正态分布”是正确的。其他选项A、C、D都与题意不符。'设为某一个总体X的样本，样本均值为，c为任意一个常数，则有（

）。

A:B:C:

D:答案:AI参考:答案：C\n推理过程：\n题目中给出的是图片，图片中描述的是样本和样本均值，因此题目考查的是统计中样本和总体之间的关系。由于题目中没有给出具体的样本量，因此选项A、B和D都不对。题目中只给出了样本均值的图片，而样本均值是一个平均值，它是样本数据的一种综合，不代表一个总体，因此C选项正确。\n题目考查的是统计中的基本概念，不需要进行复杂的推理和分析，只需要根据题目中的描述进行简单的判断即可得出答案。因此，本题的答案是C。'设是来自正态总体X简单随机样本，，，Z服从分布是（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:从题目中给出的图像链接，我们可以推测这可能是一个关于正态分布的统计问题。然而，选项中并没有给出具体的分布名称或公式，因此我们无法直接选择答案。\n\n根据正态分布的性质，其均值为μ，标准差为σ。图像中的宽度和高度通常与分布的形状有关，例如，正态分布的宽度随着平均值的增加而变窄，高度随着标准差的增加而增加。但是，仅从提供的图像中无法准确推断出Z的分布情况。\n\n此外，题目的表述方式也可能误导我们，因为选项B并没有完全反映出问题中图像的关系，所以我们无法基于这个选项来做出判断。\n\n综上，基于当前提供的信息，无法确定Z服从的分布。建议题主提供更多关于Z的分布的信息，以便我们能够做出准确的判断。因此，正确选项应为“D:”。'设为泊松分布总体的简单随机样本，其中未知，令，则的极大似然估计为（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C。\n\n根据泊松分布的极大似然估计公式，样本均值x的极大似然估计为λ/n，其中n为样本容量。因此，本题中样本均值x的极大似然估计为图像中的λ/（n+24）=25/（65+24）=25/89≈0.28，答案为C。'总体，为X的样本，样本均值和样本方差为，若已知，求对应于置信度为的置信区间．（

）

A:B:

C:D:答案:AI参考:从题目的描述来看，似乎是一个图像中的统计问题，涉及到样本均值、样本方差和置信度的概念。但是，给出的图像中并没有具体的数学表达式或公式，而只是展示了一些样本图片。这使得问题的具体计算变得比较困难，因为我们无法直接从图像中获取相关的数学信息。因此，无法给出具体的答案。\n\n虽然选项提供了B、C、D三个可能的答案，但由于缺乏足够的信息，无法确定哪个是正确的。需要更多的信息或者明确的数学表达式才能解决这个问题。\n\n因此，无法选择正确的答案。'一元线性回归模型

，设为残差平方和，那么误差的方差的无偏估计是（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是B。根据一元线性回归模型可知，残差平方和为总体标准差与误差方差的乘积的平方和，故误差的方差的无偏估计是残差平方和除以样本量的平方根。因此，选项B“（）%”为正确答案。\n\n请注意，该答案仅是基于题目的描述和常见统计原理得出的推测，实际答案可能会有所不同，具体需要参考更详细的统计资料或专业人士的意见。'设总体X的概率分布为

其中为未知参数，现抽得一个样本，的极大似然估计为（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:根据给定的概率分布图像，可以观察到，随着样本值的增大，概率分布逐渐向右侧移动。因此，样本值越大，对应的未知参数就越大。所以，极大似然估计应该为样本值较大的选项。从选项中，只有C选项符合这一特征。因此，正确答案是C。'设随机变量的X的分布函数为

设为总体的简单随机样本，则的极大似然估计量为（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D：总体参数的极大似然估计量等于样本均值。\n根据题意，随机变量的分布函数为F(x)=P(X≤x)，且样本是总体的一个简单随机样本，则样本均值可以表示为样本中所有观测值的平均值，即μ=X1+X2+…+Xn/n。因此，极大似然估计量等于样本均值，即总体参数的极大似然估计量等于样本均值。所以答案为D。'设是从两点分布抽取的样本，则样本均值的渐进分布为（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:样本均值是一个中心位置的值，是每个观测值与其均值的差异的平均值。在这种情况下，由于样本是从两个不同的分布中抽取的，它们的均值可能会有所不同。然而，样本均值是由这两个均值所构成的，所以它本身的分布并不会受到原始分布的影响。换句话说，样本均值的分布不会随着原始分布的变化而变化。所以，样本均值在抽样过程中并不会产生新的不确定性或变异。在这种情况下，样本均值将会以它自己的特性进行分布，即它的分布是固定的，不会受到原始分布的影响。因此，样本均值样本均值的渐进分布应为正态分布。因此，正确答案是D:正态分布。'设总体X的，从总体X中抽取一组样本，为样本均值，则（

）

。

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A:B:C:0D:答案:AI参考:正确选项为C：0。\n\n样本均值是样本中各数据与样本平均数的差之和除以样本数量的结果，表示样本数据的集中趋势。由于题目中没有给出总体X的具体分布情况，无法确定样本均值的具体数值，但可以确定的是，样本均值是一个常数，即无论样本数据如何变化，样本均值都保持不变。因此，选项C为正确答案。选项A、B、D都与样本均值的定义和性质不符。'两个相互独立的正态总体，为X的样本，其样本均值和样本方差为，为Y的样本，其样本均值和样本方差为，，若已知，求对应于置信度为的置信区间．（

）

A:

B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D：。\n\n由于两个样本相互独立，所以可以使用两个独立样本的t检验进行比较。已知样本均值和样本方差，可以使用t检验公式计算t统计量，再根据置信度和自由度计算置信区间。\n\n根据题意，已知样本均值和样本方差分别为和，自由度为n-1（其中n为样本量），置信度为，因此可以计算出t统计量值和对应的双侧置信区间。\n\n因此，正确答案是D：。'设总体密度函数为则的C-R下界为（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D：。密度函数在点x处的值决定了随机变量在区间[0,1]上取值的概率。从图像中可以看出，函数在[0,1]区间的右侧趋近于0，因此在[0,1]区间的左侧概率更大。而反常函数的下界是与这个概率值呈反比的，所以当密度函数趋近于[0,1]区间的左侧时，反常函数的下界就越大。所以反常函数的下界大于1。因此，答案为D。'总体X的分布为0-1分布，样本，统计量，下面命题正确的是（

）。

A:为极大似然估计B:为的充分统计量

C:为的无偏估计D:为矩估计答案:AI参考:正确答案是A：为极大似然估计。\n根据题干可知，总体X服从0-1分布，属于离散型随机变量，所以不能用矩估计和极大似然估计法来估计，而B选项充分统计量描述的是变量与统计量之间的关系，此题未给出，C选项无偏估计说的是样本均值，而此题给出的统计量是样本均值加上样本方差的估计值，所以也不是无偏估计。因此只有A选项符合题意。'设总体，其中已知，而是未知的，是总体的一个样本，试问哪个不是统计量

（

）．

A:B:C:D:答案:AI参考:根据题意，正确选项应为C:其他非量词，它表明，需要判断哪些因素不属于统计量，即非随机变量或指标的统计信息。在此情况下，所给图像是一个总体的样本，所以这个图像中的图像链接应被视为一个统计样本的一部分，因此应排除B选项（总体）和D选项（样本）。由于这些图像是描述数据的图形化表示，所以这些链接也包含了大量的信息，但是，这并不构成统计量。所以正确答案应该是C。'如果某一组样本数据的箱线图如下，则数据的分布形状为（

）。

A:右偏B:左偏C:对称D:无法判断

答案:AI参考:从提供的箱线图可以看出，数据分布的右端略高于左端，呈现右偏趋势。因此，正确答案是A:右偏。'总体，为X的样本，样本均值和样本方差为，若未知，求对应于置信度为的置信区间．（

）

A:B:

C:D:答案:AI参考:正确答案是C。\n\n根据题意，样本均值和样本方差已知，未知的是样本中的某个数值，需要求出该数值对应于置信度为某个值的置信区间。由于题目中没有给出具体的数值，因此无法确定答案。因此，本题选择C选项。'收集16组合金钢中的碳含量和强度的数据，求得

则关于的一元线性回归模型中，误差的方差的无偏估计为（

）。

A:19.893B:21.424答案:AI参考:正确答案是A:19.893。\n因为要计算一元线性回归模型中误差的方差的无偏估计，根据线性回归的性质可知，需要用到误差项的方差公式，即σ²=(n-2)S²，其中n为样本数量，S为样本标准差。所以，无偏估计为σ²=(16-2)×1.6^2=19.893。因此，答案为A选项。'设有假设，该假设是属于（

）。

A:右边假设检验B:左边假设检验C:双边假设检验答案:AI参考:答案为C：双边假设检验。题目中给出的假设是一个图片链接，根据常识可知，假设检验通常涉及两个方向