数值计算方法（山东联盟）智慧树知到期末考试答案2024年

数值计算方法（山东联盟）智慧树知到期末考试答案2024年数值计算方法（山东联盟）由迭代函数g(x)=x^3+5x-2对应的迭代格式与在区间[0,1]内任一迭代初值产生的序列收敛。

A:错B:对答案:错设函数f在区间[0,1]上有连续的5阶导数并且，f的5阶导数的绝对值不超过1，设p(x)是满足插值条件p(0)=f(0),p'(0)=f'(0),p(0.5)=f(0.5),p'(0.5)=f'(0.5),p(1)=f(1).p'(1)=f'(1)的5次Hermite插值多项式，则|f(x)-p(x)|

A:对B:错答案:对由迭代函数g(x)=x^3/(x^2+12)+1对应的迭代格式与在区间[1,2]内任一迭代初值产生的序列收敛。

A:对B:错答案:对设A是n阶矩阵，则可经过不超过n(n-1)/2次Givens变换把矩阵A化为上三角矩阵。

A:对B:错答案:对设数列{x[k]}都是正数，且极限为0，若x[k+1]/x[k]^3的极限为常数，则数列{x[k]}是3阶收敛的。

A:错B:对答案:错相似矩阵具有相同的特征值，对应于同一个特征值的特征向量至多相差一个非零常数。

A:对B:错答案:错求解2阶微分方程的初值问题:y''=f(x,y,y'),y(a)=y0,y'(a)=y1可以化为求解1阶微分方程组的初值问题。

A:错误B:正确答案:正确求函数f(x)在区间[a,b]上的n次最佳一致逼近多项式p(x)，即求p(x)使得f(x)-p(x)的无穷范数达到最小值。

A:对B:错答案:对若两个函数的内积为0，则称这两个函数正交。

A:对B:错答案:对设函数f(x)有任意阶连续导数，p(x)是f(x)的在区间[a,b]上的5次插值多项式，并且f(x)-p(x)的无穷范数小于eps,那么f(x)-p(x)的1阶到4阶导数的无穷范数也小于eps.

A:错B:对答案:错一个矩阵的条件数可以反映该矩阵与所有奇异矩阵构成的集合的接近程度。

A:对B:错答案:对近似值的小数位数越多,那么其有效数字的位数越多。

A:对B:错答案:错梯形方法是2阶方法，与向前Euler法相比，精度高，但稳定性变差。

A:错B:对答案:错平方根法是用于求解对称正定方程组的有效方法，其计算量大约是Gauss消去法的一半。

A:错B:对答案:对cond(0.5A)=0.5cond(A)

A:错B:对答案:错若数值求积公式具有0次代数精度，则求积系数之和=积分区间的长度。

A:错B:对答案:对任意点数的Newton-Cotes公式中的Cotes系数的绝对值之和等于1.

A:对B:错答案:错2次Legendre多项式P(2，x)=3x^2-1

A:错B:对答案:错把向量[3,4]'变为[*,0]'的Givens变换矩阵为[0.6,0.8;-0.8,0.6]

A:对B:错答案:对设矩阵A的1范数为7.2,A的无穷范数为8.4，则A的谱半径在区间[7.2,8.4]中。

A:错B:对答案:错设f(x)=exp(x),存在t∈(0,1)使得f[0,0.4,1.0]=exp(t)

A:错B:对答案:错设方程组Ax=b的系数矩阵A=[5,2,1;2,7,4;-3,3,8],则求解Ax=b的G-S迭代法收敛。

A:错B:对答案:对设函数f(x)在区间[a,b]上有连续的n+1阶导数，并且f(x)的n+1阶导数恒号，p(x)是f(x)的最佳一致逼近多项式，则a和b属于f(x)-p(x)的交错点组。

A:错B:对答案:对设求解方程组Ax=b的Jacobi迭代法与G-S迭代法都收敛，那么G-S迭代法的收敛速度是Jacobi迭代法的两倍。

A:对B:错答案:错Legendre多项式具有性质:P(k+1,x)=(2k+1)*x*P(k,x)/(k+1)+k*P(k-1,x)/(k+1)

A:对B:错答案:错满足插值条件p(1)=1.2,p(2)=2.3,p(3)=0.76的2次多项式存在且唯一。

A:对B:错答案:对Legendre多项式具有性质:P(n,1)=1

A:对B:错答案:对若函数g(x)满足对任何的x都有|g'(x)|

A:对B:错答案:错若迭代函数在区间[a,b]满足压缩性，在[a,b]任取迭代初值，则对应的迭代格式产生的序列收敛。

A:对B:错答案:错Legendre多项式P(n,x)的平方在区间[-1,1]的积分为2/(2n+1).

A:错B:对答案:对经典的Runge-Kutta方法的局部截断误差是O(h^5),具有5阶精度。

A:错B:对答案:错用差分方法求解微分方程的边值问题需要把方程y''+2y'-y=1化为y[i+1]-2y[i]+y[i-1]+h(y[i+1]-y[i-1])-h^2*y[i]=h^2

A:错B:对答案:对m级显式R-K方法中存在m阶精度的方法，m级隐式R-K方法都存在2m阶的方法。

A:对B:错答案:错近似值的有效数字的位数反映其绝对误差的大小。

A:错B:对答案:错具有6个求积节点的Gauss求积公式的代数精度=？

A:13B:12C:10D:11答案:11exp(-x)在区间[1,2]上的1次最佳一致逼近多项式的1次项系数等于？

A:-0.2325B:-0.2411C:-0.2545D:-0.2389答案:-0.2325多元向量值函数f(x,y)=[x+y,xy]'的jacobi矩阵=？

A:[x,y;1,1]B:[1,1;y,x]C:[1,-1;-y,x]D:[1,y;1,x]答案:[1,1;y,x]对数据点(1.0,2.71),(1.2,3.32),(1.3,3.66)的1次拟合多项式为?

A:3.15x-0.445B:3.12x-0.419C:3.18x-0.427D:3.08x-0.382答案:3.15x-0.445用Simpson公式计算积分int(exp(x),[0,1])，要求误差限为0.5E-7，由余项公式估计至少需要多少个求积节点？

A:25B:24C:49D:13答案:25在下列3个算式中哪个计算更精确？(1)1-cos(x);(2)x^2/2-x^4/24;(3)2(sin(x/2))^2,其中|x|

A:(2)或(3)，依赖于|x|的大小B:(2)C:(3)D:(1)答案:(1)用二分法求方程sin(x)=0.5在区间[0,1]内的根，若含根区间二分2次，则得到的根的近似值是什么？

A:0.75B:0.125C:0.25D:0.625答案:0.625使用3位十进制浮点数系计算0.1+0.2+0.3+0.8+567,结果是什么？

A:567B:567.4C:568D:569答案:5680.0232是由四舍五入得到的近似值，哪些位是有效数字。

A:0232B:百分位,千分位,万分位C:232D:3答案:百分位,千分位,万分位利用插值余项估计由函数exp(x)的关于节点0,0.5,1的2次插值多项式计算exp(0.7)的误差限,哪个估计结果最合适?

A:0.0123B:0.0224C:0.0190D:0.0204答案:0.0190矩阵A=[2,5;1,6]的无穷条件数是什么？

A:66B:56C:49D:14答案:56函数sqrt(x)关于节点[1.0,1.2.1,4]的2阶差商等于?

A:0.04796B:-0.04796C:-0.09593D:0.09593答案:-0.09593用复化梯形公式计算积分int(exp(x),[0,1])，要求误差限为0.5E-7，由余项公式估计至少需要多少个求积节点？

A:2130B:2029C:2131D:2132答案:2130用浮点数运算，加法的交换律与结合律是否成立？

A:不成立B:成立C:是否成立与浮点数系统的精度有关答案:不成立对A=[1,2;3,4]进行三角分解，A=LU，则U为

A:[1,2