数学-2024届广西壮族自治区玉林市高三一模试题和答案（广西毕业班第一摸底）

数学参考答案1.D【解析】M=!xl0<ln"x'故选(D.2所以z的虚部为-.故选(A.2所以*m=0+是*直线l与圆C相切+的充要条件.故选(C.故选(B.#内有且仅有一个零点%先增后减%且f"-1#=-4<f"1#=0%所以函数f"x#在&-1%1'上的最大值与最小值的和为f"0#+f"-1#=1+"-4#=-3.选C.YY,ll2Y3Y故选(A.7.A【解析】f"x#是偶函数%所以f"-x#=f"x#.f"x#=f"2-x#%f"2-x#=f"-x#%故f"2+x#=f"x#%f"x#的周期为2.所以a=f"-l0g32#=f"l0g2=f"2021#=f"1#%又f"x#在&-2023%-2022'上单调递增%则f"x#在&-1%0'上单调递增%则f"即c<b<a.故选(A.因为ΔBAF2+ΔF1AF2=π%所以sinΔBAF2=sinΔF1AF2%数学参考答案第2页（共7页）2B.229.ABD【解析】对于选项A，10个分数从小到大排列后第5个和第6个数的平均值为=90，即中位数是90，这10个数的均值对于C选项：这10个数的极差为30，方差为(70-89)2+(85-89)2+(86-89)2+(88-89)2+2x(90-89)2+(92-89)2+(94-89)2+(95-89)2+(100-89)2方差为(85-90)2+(86-90)2+(88-90)2+2x(90-90)2+(92-90)2+(94-90)2+(95-90)2=11.25， 槡abab槡abab槡ab，ab，槡ab，ab，)2+，幼=2π,利用五点法作图，可得2πx+P=π,可得P=，所以f(x)=2sin(2πx+)，故A正确；f()=2sin=槡3)0，故函数y=f(x)的图象不关于(，0)对称，故B错误；当x*[，]时，2πx+*[,]，则sif(x)=2sin(2πx+)，把其图象向左平移个单位可得g(x)=2sin(2π(x+)+)=2sin(+2πx+)=2c0s(2πx+)，故D正确.12.AC【解析】因为平面ABCD'平面ABEF，且交线为AB，BC+面ABCD，BC'AB，所以BC'面ABEF.因为BG+面ABEF，所以BCPEOAy=x-2FyPEOAy=x-2Fy」BG.AD/BC,故AD与CG所成角为ΔBCG,tanΔBCG==G,当G和F重合时,BG最长,且为5,故tanΔBCG最大为,故选项A正确.假设在EF上存在点G,使得AG」CG.因为BC」面ABEF,AG军面ABEF,所以BC」AG.又CGnBC=C,CG,BC军面BCG,所以AG」面BCG.又因为BG军面BCG,所以AG」BG.设FG=x,GE=4-x,0<x<4,则AG2=9+x2,在直角ΔAGB中,AG2+BG2=AB2,可得方程x2-4x+9=0,该方程无解,故假设不成立,即在EF上不存在点G,使得AG」CG,故选项B错误.设ΔABG的外接圆半径为r,因为BC」面ABG,故三棱锥C-ABG的外接球半径R满足：R2=r2+(C)2=r2+4.设ΔAGF=a,ΔBGE=β,ΔAGB=θ,由正弦定理得2r==,因为x2-4x+9>0,故tanθ>0,故θ为锐角.当x=2时,G为EF的中点,x2-4x+9取得最小值,tanθ取得最大值,sinθ取得最大值,r取得最小值,三棱锥yPC-ABG的外接球半径R取得最小值,故选项C正确.CG22=25+(4-x)2,N=槡(x-0)2+(0-3)2+槡(x-4)2+(0-5)2,设M(x,0),N(0,3),p(4,5),如图,设N(0,3)关于x轴对称的点为N,(0,-3),则AG+CG=MN+Mp=pN,=4槡5,O(M)MXN直线pN,方程为y=2x-3,令y=0得x=,即当x=时,FG=,GE=,AG+CG的最小值为4槡5,故DN错误.13.7【解析】设等差数列{an}的首项为a1,公差为d(d丰0),则由a6=2a3,得a1+5d=2(a1+2d),即d=a1,14.【解析】记M=“甲在五一长假期间值班2天”,N=“甲连续值班”,则n(M)=CCA=60种,n(MN)=4CA=24种,所以p(NlM)=)==.所以已知甲在五一长假期间值班2天,则甲连续值班的概率为.15.8【解析】如图所示,圆(x-6)2+(y+2)2=9的圆心为A(6,-2),半径为3,=1的圆心为o(0,0),半径为1,可知lpAl-3坚lpFl坚lpAl+3,lpol-1坚lpEl坚lpol+1,所以lpFl-lpEl坚(lpAl+3)-(lpol-1)=lpAl-lpol+4,若求lpFl-lpEl的最大值,转化为求lpAl-lpol的最大值,设o(0,0)关于直线y=x-2的对称点为B,设B坐标为(m,n),2,m,解得22,x数学参考答案第4页（共7页）yPxOxAy=x-2BA因为lpol=lpBl,可得lpAl-lpol=lpAl-lpBl坚lABl=4,当p,B,A三点共线,即p点为p1(0,-2)时,等号成立.所以lpFl-lpEl的最大值为4+4=8.故答案为:8.16.2【解析】设f(x)=x3+2x-1,则f,(x)=3x2+2>0,f”(x)=6x,f(0)=-1<0,f()=>0,当x=(0,)时,f”(x)=6x>0,故可用牛顿切线法求f(x)=0在区间[a,b]上的根ξ的近似值.由于lf,(x)l=3x2+2在x=[0,]单调递增,所以lf,(x)l=2,所以lf,(x)l的最小值为2,即m=2.y=f(x)图象在点(xk-1,f(xk-1))处的切线方程为y=(3x-1+2)(x-xk-1)+x-1+2xk-1-1,化简得y=(3x-1+2)x-(2x-1++12x()3+112x3+12x()3+15,+12x()3+112x3+12x()3+15,x+23x()2+22,23x+23x()2+211,3故可将x2作为ξ的近似值,对应的,满足条件的k最小值为2,xk=.故答案为:2,.所以=,解得B=;……………………………5分ΔABC,得槡3cac0s(π-B)=2xacsinB,…………………c0sB,c0sB,因为B=(0,π),所以B=;…………………………5分 因为sinC丰0,所以槡sinB=c0sCc0sA-sinCsinA=c0s(C+A)=c0s(π-B)=-c0sB,………3分即tanB=-槡3,因为0<B<π,所以B=.………………………5分又因为A=(0,π),所以A=,所以C=,………………………7分数学参考答案第5页（共7页）Axx10=4人,…………………Axx10=4人,…………………如图,取BC中点D,连接AD,BDA 3=3,所以BC=AB槡根据正弦定理可得AB=2rSinC槡2.…………3=3,所以BC=AB槡根据正弦定理可得AB=2rSinC槡333)2+(槡)222x(-2,……333)2+(槡)222x(-2,………9分4所以AD=槡,故BC边上的中线长为槡2 2.……………所以AD=槡,故BC边上的中线长为槡2=1(n(2),两式相减,得an+1-2an=0.……2分=2,…………………=2,………1所以=2对任意n*N-都成立.所以n所以数列{an}为等比数列,首项为1,公比为2,故an=2n-1.………………………5分n-),…n-),……………………7分) -1232 -1232n44 <m<2.……44 <m<2.…………………12分3,故-前五个矩形的面积之和为0.3+0.15x2=0.6>0.5,所以可设中位数为x*(8,10),…………2分.9.3.……….9.3.………………3分3(2)由频率分布直方图,得这500名在职员工的个人所得税在(6,8],(14,16],(16,18]三组内的员工人数分别为： 若采用分层抽样的方法抽取了10人,则从在(14,16]内的员工中抽取40从这10人中随机抽取3人,则X的可能取值为0,1,2,3,1CC1CC10,P(X=3)===61CC1CC10,P(X=3)===6,P(X=1)=C2,P(X=2)=C………8分0000所以,X的分布列为X0123P 6 2 32数学期望EX=0x .…………………32数学期望EX=0x (3)员工的个人所得税在(14,18]内的概率为0.04x2+0.01x2=0.1,…………10分从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工,个人所得税在(14,18]内的员工人数为Y,则Y~B(100,0.1),EY=100x0.1= 20.解：(1)证明：在矩形ABCD中,CD=AB槡220.解：(1)证明：在矩形ABCD中,CD=AB槡2在直角三角形CDE中,CE=槡CD2+ED=BE2+CE2,所以CE'BE,………2分又二面角A,-BE-C为直二面角,即平面A,BE'平面BEC,平面A,BE"平面BEC=BE,CE+平面BEC,所以CE'平面A,BE,又A,B+平面A,BE,所以A,B'CE.…………5分(2)如图,在平面BA,E内,过点B作BF垂直于BE,因为平面A,BE'平面BEC,所以BF'平面ABCD,BA,BC,BF两两垂直.zAABy数学参考答案第6页（共7页）E于是lEAl+lEBl=4,且lABlE于是lEAl+lEBl=4,且lABl=2<4,故Γ为椭圆.……………2分21.解：(1)依题意,B(-1,0),圆B的半径为4.y22-2以B为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,2,2,2,2,2,2,设平面CA,B的法向量为m=(x,y,z),则设平面EA,B的法向量为n=(x1,y1,z1),则=0,所以n=(1,-1,0)是平面EA,B的一个法向量.……………10分(2)设点C(x1,y1),D(x1,-y1),M(x2,y2),P(m,0),Q(n,0),则直线CM的方程为y=(x-m),直线DM的方程为y=(x-n),……………………6分联立(x-m),消去y并整理可得(3x-6mx1+3m2+4y)x2-8myx+4m2y-12(x1-m)2=0,因为点C在椭圆Γ上,则直线CM与椭圆Γ必有公共点,所以,x1+x2= 2+4y, 1……………2+4y,化简可得3(m-n)x+4(m-n)y=3mn(m-n).…………………10分综上所述,lOPl.lOQl=lmnl=4,即lOPl.lOQl为定值4.……………………12分22.解：(1)由题设f,(x)=2e2x+(a-2)ex-a=(ex-1)(2ex+a).……………………1分(i)当a=0时,令f,(x)=0,则x=0.若x<0,则f,(x)<0,f(x)在(-,0)上递减；若x>0,则f,(x)>0,f(x)在(0,+)上递增.………………………2分(ii)当a<0时,令f,(x)=0,则x1=0,x2=ln(-).①当ln(-)>0,即a<-2时,若0<x<ln(-),则f,(x)<0,f(x)在(0,ln(-))上递减；若x<0或x>ln(-),则f,(x)>0,f(x)在(-,0),(ln(-),+)上递增.………………3分②当ln(-)<0,即-2<a<0时,若ln(-)<x<0,则f,(x)<0,f(x)在(ln(-),0)上递减；若x>0或x<ln(-),则f,(x)>0,f(x)在(-,ln(-)),(0,+)上递增.………………4分③当ln(-)=0,即a=-2时,则f,(x)=0,f(x)在R上递增.……