高中物理《必修一》专题训练讲义

高中物理备考辅导训练——必修一（共九课时）1-第一课时：描述运动的基本概念一、单项选择题1．(2011年福建龙岩调研)为了使高速公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志．如图所示，甲图是限速路标，表示允许行驶的最大速度是110km/h；乙图是路线指示标志，表示到泉州还有100km.上述两个数据的物理意义是()A．110km/h是平均速度，100km是位移B．110km/h是平均速度，100km是路程C．110km/h是瞬时速度，100km是位移D．110km/h是瞬时速度，100km是路程答案：D2．(2011年杭州学军中学检测)北京时间2010年8月1日5时30分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，将第五颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道．这标志着卫星导航市场的垄断局面被打破，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10m，测速精度0.2m/s，以下说法不正确的是()A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率解析：选A.由位置、位移、时间、时刻、速度、速率的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A错、B对；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，C对；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体某时刻的速度的大小即速率，D正确．3．在第12届柏林世界田径锦标赛中，牙买加飞人博尔特在男子100m决赛中和男子200m决赛中分别以9.58s和19.19s的成绩打破他在北京奥运会创造的纪录，获得两枚金牌，如图所示．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是()A．200m决赛中的位移是100m决赛的两倍B．200m决赛中的平均速度约为10.42m/sC．100m决赛中的平均速度约为10.44m/sD．100m决赛中的最大速度约为20.88m/s解析：选C.200m决赛的跑道有一段弯道，所以200m决赛的位移小于200m，所以A错；200m决赛的平均速度eq\x\to(v)<eq\f(200m,19.19s)＝10.42m/s，故B错；100m决赛的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(100m,9.58s)＝10.44m/s，故C对．由于不是匀加速运动，所以最大速度不是平均速度的2倍，D错．4．(2011年鲁迅中学调研)对于质点的运动，下列说法中正确的是()A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零B．质点速度变化率越大，则加速度越大C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大解析：选B.质点运动的加速度为零时，质点的速度变化为零，但速度不一定为零，A错误；质点速度变化率即为加速度，B正确；质点在某时刻的加速度不为零，其速度可能为零，如自由落体的物体在开始下落的瞬间，故C错误；质点的速度变化Δv＝a·Δt，即速度的变化由质点的加速度和时间共同决定，D错误．5．(2011年江苏南莫中学高三期中测试)一架直升飞机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒的耗油量V0＝pa＋q(p、q均为常数)．若直升飞机欲上升到某一定高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为()A.eq\f(p,q) B.eq\f(q,p)C.eq\f(p＋q,p) D.eq\f(p＋q,q)答案：B二、不定项选择题6．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的()A．位移的大小可能小于3mB．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2解析：选D.(1)若初、末速度同向时：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(4＋10,2)m/s＝7m/s，x＝eq\x\to(v)t＝7m；a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(10－4,1)m/s2＝6m/s2.(2)若初、末速反向时：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(－4＋10,2)m/s＝3m/sx＝eq\x\to(v)t＝3m；a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(10－－4,1)m/s2＝14m/s2.因此可得出D正确．7．下列说法正确的是()A．参考系必须是固定不动的物体B．参考系可以是变速运动的物体C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点D．研究跳水运动员转体动作时，运动员不可视为质点解析：选BD.参考系是为了描述物体的运动而人为选定作为参照的物体，参考系可以是不动的，也可以是变速运动的物体，A错误，B正确；地球的公转半径比地球半径大得多，在研究地球公转时，可将地球视为质点，C错误；但在研究跳水运动员身体转动时，运动员的形状和大小对研究结果的影响不可忽略，不能被视为质点，D正确．8．(2011年黑龙江大庆一中质检)一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是x，它的初速度为v0，t秒末的速度为vt，则物体在这段时间内的平均速度为()A.eq\f(x,t) B.eq\f(v0＋vt,t)C.eq\f(vt－v0,t) D.eq\f(vt＋v0,2)解析：选AD.平均速度的定义式：eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，适用于一切运动；eq\x\to(v)＝eq\f(vt＋v0,2)仅适用于匀变速直线运动．A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动B．速度不断减小，到加速度为零时，物体运动停止C．速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，而后物体做匀速直线运动D．速度不断减小，到加速度为零时速度减小到最小，而后物体做匀速直线运动解析：选ABCD.变速直线运动的物体可以是加速，也可以是减速，加速度不断减小到零表明物体速度变化的越来越慢至速度不变，故A、B、C、D都正确．10．在山东威海举行的第十一届全国运动会铁人三项女子决赛中，采用了奥林匹克标准竞赛距离，包括一点五公里游泳、四十公里自行车和十公里跑步三部分，总距离为五十一点五公里．东道主选手王毅在最后一圈加速冲刺，以领先9.24秒的优势获得冠军，总成绩是2小时16分02秒77.假设王毅在三项中各段的时间分别为t1、t2、t3，对应行程为s1、s2、s3，三项中各段的平均速率分别为v1、v2、v3，总平均速率为v.则(计算中结果保留一位小数)()A．v1<v3<v2B．v＝eq\f(v1＋v2＋v3,3)C．v＝6.3m/sD．v可能比eq\f(s2,t2)大，也可能比eq\f(s1,t1)小解析：选AC.游泳平均速率v1最小，自行车平均速率v2最大，选项A正确；平均速率v＝eq\f(s,t)＝eq\f(51.5×103m,8162.77s)≈6.3m/s，选项C正确．三、计算题11.(2011年杭州二中月考)爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．保时捷911GT3由静止加速至100km/h只需4.2s.(1)求保时捷911GT3的平均加速度．(2)假设普通私家车的平均加速度为3m/s2，它们需要多长时间才能由静止加速至100km/h.解析：(1)末速度vt＝100km/h＝eq\f(100,3.6)m/s＝27.78m/s平均加速度a＝eq\f(vt－v0,t)＝eq\f(27.78－0,4.2)m/s2≈6.61m/s2.(2)所需时间t＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(27.78－0,3)s≈9.26s.答案：(1)6.61m/s2(2)9.26s12．(2011年温州八校联考)2010年6月、7月间，为反对、威慑美韩军演，我国在东海、黄海海域进行了密集的近海实弹演习，一艘鱼雷快艇以30m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰．当两者相距L0＝2km时，以60m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t1＝50s艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2＝30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大？解析：第一枚鱼雷击中前，敌舰逃跑的速度为v1，当鱼雷快艇与敌舰相距L0＝2km时，发射第一枚鱼雷，经t1＝50s击中敌舰，则有(v－v1)t1＝L0，即：(60－v1)×50＝2000，解得v1＝20m/s击中敌舰时，鱼雷快艇与敌舰的距离为L0－(30－v1)t1＝1500m马上发射第二枚鱼雷，击中后敌舰的速度为v2，经t2＝30s，鱼雷再次击中敌舰，则有(v－v2)t2＝1500，即：(60－v2)×30＝1500，解得v2＝10m/s.答案：20m/s10m/s第二课时：匀变速直线运动的规律及应用一、单项选择题1．美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s，若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为()A．30m/s B．40m/sC．20m/s D．10m/s解析：选B.由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得：veq\o\al(2,0)＝v2－2ax所以v0＝40m/s.2．(2011年东阳中学模拟)从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将()A．保持不变 B．不断增大C．不断减小 D．有时增大，有时减小解析：选B.设第1粒石子运动的时间为ts，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s，则经过时间ts，两粒石子间的距离为Δh＝eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)g(t－1)2＝gt－eq\f(1,2)g，可见，两粒石子间的距离随t的增大而增大，故B正确．3.2010年4月17日是青海玉树震后第三天，中国空军日以继夜加紧进行空运抗震救灾，当天上午6时至10时又出动飞机4个架次，向玉树地震灾区运送帐篷540顶(约合57吨)，野战食品24吨．从水平匀速飞行的运输机上向外自由释放一个物体如图，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动解析：选C.从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一个物体，因惯性在水平方向物体与飞行的运输机始终有相同的速度．从地面上看，物体做平抛运动，D错；从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错．4．(2011年金华十校联考)汽车遇紧急情况刹车，经1.5s停止，刹车距离为9m．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1s的位移是()A．4.5m B．4mC．3m D．2m解析：选B.汽车刹车反过来可以看做初速度为零的匀加速直线运动，由x＝eq\f(1,2)at2，可得其加速度大小为a＝8m/s2；汽车停止前最后1s的位移是x′＝eq\f(1,2)at′2＝4m，选项B正确．5.(2011年江苏淮阴中学摸底)如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断错误的是()A．位置“1”是小球释放的初始位置B．小球做匀加速直线运动C．小球下落的加速度为eq\f(d,T2)D．小球在位置“3”的速度为eq\f(7d,2T)解析：选A.由题图可知，小球做匀加速直线运动，相邻的两段位移之差为一块砖的厚度，由Δx＝d＝aT2可得，a＝eq\f(d,T2)；位置“3”是位置“2”和位置“4”的中间时刻，由veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)得，v3＝eq\f(7d,2T)；故只有选项A判断错误．6．(2011年杭州二中摸底)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355m，已知声速为340m/s，则汽车的加速度大小为()A．20m/s2 B．10m/s2C．5m/s2 D．无法确定所以超声波追上A车时，A车前进的位移为eq\f(1,2)at2＝5m，②所以超声波在2t内的路程为2×(335＋5)m，由声速340m/s可得t＝1s，代入①式得，a＝10m/s2，故B正确．二、不定项选择题7．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1s内物体的()A．平均速度的大小可能是7m/sB．位移的大小可能小于4mC．速度变化量大小可能小于4m/sD．加速度的大小可能小于10m/s2解析：选ABD.(1)若为匀加速，v0＝4m/s，v＝10m/s，则eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(4＋10,2)m/s＝7m/s，故A对．a＝eq\f(v－v0,Δt)＝eq\f(10－4,1)m/s2＝6m/s2，故D对．(2)若先减速再反向加速，v0＝4m/s，v＝－10m/s，则eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(4－10,2)m/s＝－3m/s，x＝eq\x\to(v)t＝－3m，故B正确．若为匀加速时Δv＝10m/s－4m/s＝6m/s先减速再加速时Δv＝－10m/s－4m/s＝－14m/s.故C不可能．8．(2011年嘉兴一中检测)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为eq\f(g,2)，当滑块速度大小减为eq\f(v0,2)时，所用时间可能是()A.eq\f(v0,2g) B.eq\f(v0,g)C.eq\f(3v0,g) D.eq\f(3v0,2g)解析：选BC.当滑块速度大小减为eq\f(v0,2)，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝eq\f(v0,2)或v＝－eq\f(v0,2)代入公式t＝eq\f(v－v0,a)得，t＝eq\f(v0,g)或t＝eq\f(3v0,g)，故B、C选项正确．9．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m，由此可求得()A．第1次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移D．质点运动的初速度解析：选ABC.由x23－x12＝x34－x23可求x23，故C正确；由Δx＝aT2可求a，故B正确；由v2＝eq\f(x13,2T)可求v2，再由v2＝v1＋aT可求v1，故A正确，但物体原来的初速度无法求出，故D错．10.(2011年湖北黄冈模拟)如图所示，传送皮带的水平部分AB是绷紧的．当皮带不动时，滑块从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t1，从B端飞出时速度为v1.若皮带顺时针方向转动时，滑块同样从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB所用的时间为t2，从B端飞出时的速度为v2，则t1和t2、v1和v2相比较，可能的情况是()A．t1＝t2 B．t2>t1C．v1＝v2 D．v1>v2解析：选AC.若皮带顺时针方向转动的速度不大于v1，则物体m由A到B一直匀减速，到B端的速度为v1，通过AB的时间也为t1；当皮带顺时针方向转动的速度大于v1时，物体m在AB上先减速到与皮带速度相等，再与皮带一起匀速，或物体m由A到B一直匀速或匀加速，到B端的时间t2≤t1，速度v2≥v1，故A、C正确，B、D错误．三、计算题11．(2010年高考课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s．假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有eq\f(1,2)vt＋(9.69－0.15－t)v＝100①eq\f(1,2)vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200②由①②式得t＝1.29s，v＝11.24m/s.(2)设加速度大小为a，则a＝eq\f(v,t)＝8.71m/s2.答案：(1)1.29s11.24m/s(2)8.71m/s2(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，则有v2－veq\o\al(2,0)＝－2ah，即52－veq\o\al(2,0)＝－2×12.5×h又veq\o\al(2,0)＝2g(224－h)＝2×10×(224－h)联立解得h＝99m，v0＝50m/s以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1＝v2所以h1＝v2/2g＝52/20m＝1.25m.(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0＝gt1，t1＝v0/g＝50/10s＝5s，t2＝(v－v0)/a＝eq\f(5－50,－12.5)s＝3.6s，故所求时间t＝t1＋t2＝(5＋3.6)s＝8.6s.答案：(1)99m1.25m(2)8.6s第三课时：运动图象追及、相遇问题一、单项选择题1．如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的x－t图象，则下列说法正确的是()①甲、乙均做匀变速直线运动②甲比乙早出发时间t0③甲、乙运动的出发点相距x0④甲的速率大于乙的速率A．①②③ B．①④C．②③ D．②③④解析：选C.图象是x－t图线，甲、乙均做匀速直线运动；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0.甲、乙运动的速率用图线的斜率的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率．2．(2011年北京海淀区模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度答案：A3．(2011年金华模拟)如图所示，A、B两物体相距x＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，则A追上B所经历的时间是()A．7s B．8sC．9s D．10s解析：选B.物体B减速至静止的时间为t则－vB＝at，t＝eq\f(10,2)s＝5s.物体B向前运动的位移xB＝eq\f(1,2)vBt＝eq\f(1,2)×10×5m＝25m.又因A物体5s内前进xA＝vAt＝4×5m＝20m，显然xB＋7m>xA.所以A追上B前，物体B早已经静止，设A追上B经历的时间为t′，则t′＝eq\f(xB＋7,vA)＝eq\f(25＋7,4)s＝8s，B正确．4．(2010年高考天津卷)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为()A．0.25m/s向右 B．0.25m/s向左C．1m/s向右 D．1m/s向左解析：选B.由图象面积计算0～3s内质点的位移x1＝2×3×eq\f(1,2)m＝3m，方向向右，3～8s内位移为x2＝2×5×eq\f(1,2)m＝5m，方向向左，所以前8s总位移x＝x1－x2＝－2m.eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(－2,8)m/s＝－0.25m/s，即大小为0.25m/s，方向向左．B正确．5．(2011年湖州模拟)在如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做曲线运动，乙车做直线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案：C6．(2009年高考山东卷)某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)()解析：选B.根据v－t图象0～2s与6s～8s两段时间内加速度相同，合力方向相同；2s～6s内加速度方向未变，合力方向不变．但0～2s内的合力与2s～6s内的合力方向相反，因此选项B正确.0～4s内物体位移不断增大，4s末达到最大值，接着反向运动，8s末返回出发点，故C、D错．二、不定项选择题7．(2009年高考广东卷)如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象，下列表述正确的是()A．乙做匀加速直线运动B．0～1s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小解析：选A.由题图可知，乙做匀加速直线运动而甲做匀减速直线运动，A正确；由v－t图线的斜率的大小表示物体加速度的大小，正负表示加速度的方向可知，C、D错误；0～1s内甲的位移大，B错误．8．(2010年高考上海卷)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象．由图可知()A．在t时刻两个质点在同一位置B．在t时刻两个质点速度相等C．在0～t时间内质点B比质点A位移大D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等解析：选BCD.根据v－t图的意义可知t时刻A、B两质点的速度相等，B项正确．再结合动能定理可知D项正确．v－t图中的面积表示对应时间内的位移，由图可知0～t时间内质点B比质点A的位移大，C项正确．由于两质点的初始位置不确定，故不能确定t时刻两质点的位置，故A选项错误．9．(2011年温州八校联考)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()解析：选BD.A中表示物体在x＝0到x＝1之间往复运动，B中物体做变速运动，各时刻的速度v≥0.所以物体只沿正方向运动；C中物体在0～2s内沿正方向运动，2s～4s内沿负方向运动；D中物体的速度图象与B项相同．综上分析可知B、D正确．10．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的v－t图象如图所示，在0～t0时间内，下列说法中正确的是()A．A、B两个物体的加速度大小都在不断减小B．A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小C．A、B两个物体的位移都不断增大D．A、B两个物体的平均速度大小都大于eq\f(v1＋v2,2)答案：AC三、计算题11．(2011年湖南教育考试院调研测试)空间探测器从某一星球表面竖直升空．已知探测器质量为1500kg，发动机推动力为恒力．探测器升空后发动机因故障突然关闭，如图所示是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图线可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少？发动机的推动力F为多少？解析：由图线可知，探测器能达到的最大高度即是横轴上方图线所包围的面积，Hm＝eq\f(24×40,2)m＝480m.星球表面的重力加速度g′＝eq\f(40,16)m/s2＝2.5m/s2，F＝m(a＋g′)，a＝eq\f(Δv,Δt)＝5m/s2，所以F＝m(a＋g′)＝11250N.答案：480m11250N12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝eq\f(10,2.5)s＝4sx货＝(5.5＋4)×10m＝95mx警＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2.5×42m＝20m所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75m.(2)v0＝90km/h＝25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝eq\f(25,2.5)s＝10sx′货＝(5.5＋10)×10m＝155mx′警＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)×2.5×102m＝125m因为x′货>x′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x′货－x′警＝30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝eq\f(Δx′,v0－v)＝2s所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12s才能追上货车．答案：(1)75m(2)12s第四课时：重力弹力摩擦力一、单项选择题1.(2011年金华十校联考)如图所示，A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静止靠在墙边，然后释放，使它们同时沿竖直墙面下滑，已知mA>mB，则物体B()A．只受一个重力B．受到重力、摩擦力各一个C．受到重力、弹力、摩擦力各一个D．受到重力、摩擦力各一个，弹力两个2．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重G，平衡时小球在A处，今用力F压小球至B处，使弹簧缩短x，则此时弹簧的弹力为()A．kx B．kx＋GC．G－kx D．以上都不对解析：选B.设球在A处时弹簧已压缩了Δx，球平衡时弹力FA＝G＝kΔx，球在B处时，弹簧又压缩x，球再次达到平衡时弹力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx.故选项B是正确的．3.用手握住一个油瓶(油瓶始终处于竖直方向且静止不动，如图所示)，下列说法中正确的是()A．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大C．不论手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的D．摩擦力大于油瓶与油的总重力解析：选C.因为油瓶处于平衡状态，故摩擦力与油和瓶的总重力大小相等，又因为是静摩擦力，根据其特点，大小与压力无关，故C正确，B、D错误．而最大静摩擦力Ffmax与正压力有关.在压力一定的情况下，最大静摩擦力一定．若平衡时，静摩擦力未达到最大值，当适当增加油的质量时，若G≤Ffmax，不增加压力仍可平衡，A错．4．(2011年北京西城区抽样测试)如图所示，质量为m＝20kg的物体，在粗糙水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，物体同时还受到大小为10N，方向向右的水平拉力F的作用，则水平面对物体的摩擦力(g取10m/s2)()A．大小是10N，方向水平向左B．大小是20N，方向水平向左C．大小是20N，方向水平向右D．大小是30N，方向水平向右解析：选C.物体向左运动，受到向右的滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN＝μmg＝20N，与外力F无关，故选C.5．(2010年高考课标全国卷)如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()A.eq\r(3)－1 B．2－eq\r(3)C.eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2) D．1－eq\f(\r(3),2)解析：选B.当用F1拉物块时，由平衡条件可知：F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)；当用F2推物块时，又有F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)，又F1＝F2，求得μ＝eq\f(cos30°－cos60°,sin30°＋sin60°)＝2－eq\r(3)，B正确．6．(2011年杭州模拟)如图所示，质量为m的小物块静止地放在半径为R的半球体上，小物块与半球体间的动摩擦因数为μ，小物块与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是()A．小物块所受摩擦力大小为μmgsinθB．小物块对半球体的压力大小为mgcosθC．小物块所受摩擦力大小为mgsinθD．小物块所受摩擦力大小为mgcosθ解析：选D.分析小物块受力如图所示，因小物块静止在半球体上，所以有FN＝mgsinθ，Ff＝mgcosθ，故有D正确，B、C错误；因小物块受静摩擦力作用，其大小不能用Ff＝μFN＝μmgsinθ来计算，故A错误．二、不定项选择题7.某同学用传感器来探究摩擦力，他的实验步骤如下：①将力传感器接入数据采集器，再连接到计算机上；②将一质量m＝3.75kg的木块置于水平桌面上，用细绳将木块和传感器连接起来；③打开计算机，使数据采集器工作，然后沿水平方向缓慢地拉动细绳，木块运动一段时间后停止拉动；④将实验得到的数据经计算机处理后在屏幕上显示出如图所示的图象．下列有关这个实验的几个说法，其中正确的是()A．0～6s内木块一直受到静摩擦力的作用B．最大静摩擦力比滑动摩擦力大C．木块与桌面间的动摩擦因数为0.08D．木块与桌面间的动摩擦因数为0.11答案：BC8．(2011年北京四中检测)如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上．已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止．下列说法正确的是()A．细绳对A的拉力将增大B．A对斜面的压力将减小C．A受到的静摩擦力不变D．A受到的合力将增大解析：选B.对A受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：FN－Gcosθ＝0，Gsinθ－Ff－F＝0，F＝eq\f(G,2)若θ从45°增大到50°，则有FN减小，Ff增大．物体A受到的合力仍为0.9．(2011年宁波调研)如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后()A．M静止在传送带上B．M可能沿斜面向上运动C．M受到的摩擦力不变D．M下滑的速度不变解析：选CD.由M匀速下滑可知其处于平衡状态，受重力、摩擦力、支持力，传送带启动以后对M受力没有影响，自然也不会影响其运动状态，故C、D正确．10.(2011年杭州二中质检)如图所示，重80N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm、劲度系数为1000N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若物体与斜面间最大静摩擦力为25N，当弹簧的长度仍为8cm时，测力计读数不可能为()A．10N B．20NC．40N D．60N解析：选D.设物体所受静摩擦力Ff的方向沿斜面向上，由平衡条件得：F＋Ff＋kx＝mgsin30°，可得：F＋Ff＝20N，F由0逐渐增大，Ff逐渐减小，当Ff＝0时，F为20N，故A、B均可能；当Ff沿斜面向下时，F＋kx＝Ff＋mgsin30°，有：F＝Ff＋20N，随F增大，Ff也逐渐增大，直到Ff＝25N，此时F＝45N．当F>45N，物体就沿斜面滑动，故测力计的读数不可能为60N.三、计算题11.如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2(μ1>μ2)．当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为多少？解析：先取PQ为一整体，受力分析如图所示．由牛顿第二定律得：(M＋m)gsinθ－FfQ＝(M＋m)aFfQ＝μ2FNFN＝(m＋M)gcosθ以上三式联立可得a＝gsinθ－μ2gcosθ再隔离P物体，设P受到的静摩擦力为FfP，方向沿斜面向上，对P再应用牛顿第二定律得：mgsinθ－FfP＝ma可得出FfP＝μ2mgcosθ.答案：μ2mgcosθ12．(2011年江苏苏州模拟)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：(1)m1、m2各上移的距离．(2)推力F的大小．解析：(1)没加推力时：k2x2＝m2gsinθk2x2＋m1gsinθ＝k1x1加上推力后，当两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，k1的伸长量与k2的压缩量均为x，对m1受力分析可得：k1x＋k2x＝m1gsinθ所以m1上移的距离d1＝x1－x＝eq\f(m1＋m2gsinθ,k1)－eq\f(m1gsinθ,k1＋k2)m2上移的距离d2＝x2＋x＋d1＝x2＋x1＝eq\f(m2gsinθ,k2)＋eq\f(m1＋m2gsinθ,k1).(2)分析m2的受力情况，有：F＝m2gsinθ＋k2x＝m2gsinθ＋eq\f(k2m1gsinθ,k1＋k2).答案：(1)eq\f(m1＋m2gsinθ,k1)－eq\f(m1gsinθ,k1＋k2)eq\f(m2gsinθ,k2)＋eq\f(m1＋m2gsinθ,k1)(2)m2gsinθ＋eq\f(k2m1gsinθ,k1＋k2)第五课时：力的合成与分解一、单项选择题1．物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为()A．15N、5N、6N B．3N、6N、4NC．1N、2N、10N D．1N、6N、8N解析：选B.物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可以为零，故选B.2．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()解析：选C.由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．3.(2011年杭州一模)如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60kg.此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°.则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．360N,480N B．480N,360NC．450N,800N D．800N,450N答案：A4．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，绳上的拉力将()A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大解析：选D.由图解法可知，当细绳与斜面平行时拉力最小，所以细绳由A点逐渐移到D点的过程中，拉力先减小后增大，选D项．5．(2011年金华一中高三调研)如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两墙之间，OA、OB两根轻绳之间的夹角为90°.当更换OA绳，使A点下移，直至轻绳OA为水平，在此过程中保持O点位置不变．则在A点不断下移到A′的过程中，绳OA的拉力()A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先变小后变大 D．先变大后变小解析：选A.重力不变，OB绳上拉力方向不变，在OA绳方向逐渐转至OA′的过程中，两拉力方向由90°逐渐增大，则OA绳上拉力由最小值逐渐增大，A对．6.2010年广州亚运会上，“吊环王”陈一冰成功捍卫荣誉，以16.075分摘得金牌成功卫冕，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()A．FT增大，F不变 B．FT增大，F增大C．FT增大，F减小 D．FT减小，F不变解析：选A.由平衡条件，合力F等于人的重力，故F恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角变大，由平行四边形定则知，FT变大，A正确．7.(2011年湖南长沙模拟)如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是()A．F1、F2均减小 B．F1、F2均增大C．F1减小，F2增大 D．F1增大，F2减小解析：选A.在缓缓上推过程中涂料滚受力如图所示．由平衡条件可得：F1sinθ－F2＝0，F1cosθ－G＝0解得F1＝eq\f(G,cosθ)，F2＝Gtanθ由于θ减小，所以F1减小，F2减小，故正确答案为A.二、不定项选择题8．在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是()A．2N≤F≤14NB．2N≤F≤10NC．两力大小分别为2N、8ND．两力大小分别为6N、8N解析：选AD.由图象得：θ＝eq\f(1,2)π时，两分力F1、F2垂直，合力为10N，即eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝10，θ＝π时，两分力方向相反，即两分力相减，|F1－F2|＝2，联立解得：F1＝8N，F2＝6N，合力的范围F1－F2≤F≤F1＋F2，即2N≤F≤14N．故A、D对，B、C错．9.(2011年湖北孝感高中质量检测)如图所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿－y方向，大小未知的力F2与＋x方向夹角为θ，下列说法正确的是()A．力F3只能在第二象限B．力F3只能在第三象限C．力F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小D．F3的最小值为F1cosθ解析：选D.由图可知力F3可以在第三象限，也可以在第二象限，故A、B错误；F3与F2的合力与F1等大、反向，故C错误；根据图解法可求出F3的最小值为F1cosθ，故D正确．10．(2011年山东青岛模拟)如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是()A．细线BO对天花板的拉力大小是eq\f(G,2)B．a杆对滑轮的作用力大小是eq\f(G,2)C．a杆和细线对滑轮的合力大小是GD．a杆对滑轮的作用力大小是G解析：选D.细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为对象，两段绳的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根据共点力平衡，a杆对滑轮的作用力大小也是G(方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a杆和细线对滑轮的合力大小为零．三、计算题11.榨油在我国已有上千年的历史，较早时期使用的是直接加压式榨油方法．而现在已有较先进的榨油方法，某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计．压榨机的尺寸如图所示，l＝0.5m，b＝0.05m．求物体D所受压力的大小是F的多少倍？解析：按力F的作用效果沿AB、AC方向分解为F1、F2，如图甲所示，则F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)由几何知识得tanθ＝eq\f(l,b)＝10.按力F2的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为FN′、FN，如图乙所示，则FN＝F2sinθ以上各式联立解得FN＝5F所以物体D所受压力的大小是F的5倍．答案：5倍12．(2011年镇海中学高三质检)如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向上的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值．解析：(1)改变BC绳的方向时，AC绳的拉力FA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时FTA＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上．所以θ角的取值范围是0°≤θ<120°.(2)θ在0～90°的范围内，由图知，当θ＝90°时，FTB最大，Fmax＝mgtan60°＝eq\r(3)mg.当两绳垂直时，即θ＝30°时，FTB最小，Fmin＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg.答案：(1)0°≤θ<120°(2)eq\r(3)mgeq\f(\r(3),2)mg第六课时：受力分析共点力的平衡一、单项选择题1．(2011年金华一中月考)如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是()A．物体可能只受两个力作用B．物体可能受三个力作用C．物体可能不受摩擦力作用D．物体一定受四个力解析：选D.物体做匀速直线运动，则受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定要受到滑动摩擦力的作用．再根据摩擦力产生的条件知，一定会产生弹力．因此物体一定会受到四个力的作用．2．(2011年山东淄博模拟)如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(5),2)解析：选C.由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物体受到的摩擦力是静摩擦力，大小为Ff1＝mgsin30°，当α＝45°时，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff2＝μFN＝μmgcos45°，由Ff1＝Ff2得μ＝eq\f(\r(2),2).3.(2010年高考江苏卷)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为()A.eq\f(1,3)mg B.eq\f(2,3)mgC.eq\f(\r(3),6)mg D.eq\f(2\r(3),9)mg解析：选D.如图每根支架承受的压力为FN，则FN的竖直分力大小为eq\f(mg,3)，所以FN＝eq\f(mg/3,cos30°)＝eq\f(2\r(3),9)mg，D正确．4．用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10m/s2)()A.eq\f(\r(3),2)m B.eq\f(\r(2),2)mC.eq\f(1,2)m D.eq\f(\r(3),4)m解析：选A.对画框进行受力分析，并把两绳拉力作用点平移至重心处，如图所示，则有：2FT1cosα＝2FT2cosα＝mg.其中FT1＝FT2≤10N.所以cosα≥eq\f(1,2).设挂钉间距为x，则有：sinα＝eq\f(\f(x,2),\f(L,2))＝eq\f(x,L).x＝Lsinα＝Leq\r(1－cos2α)≤eq\r(1－\f(1,4))＝eq\f(\r(3),2)m即x≤eq\f(\r(3),2)m，A正确．5．(2011年金丽衢十二校联考)两光滑平板OM、ON构成一具有固定夹角θ0＝75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示ON板与水平面之间的夹角，如图所示．调节ON板与水平面之间夹角θ，使球对板ON压力的大小正好等于球所受重力的大小，则在下列给出的数值中符合条件的夹角θ值是()A．15° B．30°C．45° D．60°解析：选B.受力分析如图所示，OM对球的弹力为F1，ON对球的弹力为F2＝G，F1、F2的合力F3与重力等大反向．则有：2α＋θ＝180°，α＋θ＝180°－θ0，解得：θ＝30°.6.(2009年高考浙江理综卷)如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为()A.eq\f(\r(3),2)mg和eq\f(1,2)mg B.eq\f(1,2)mg和eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(1,2)mg和eq\f(1,2)μmg D.eq\f(\r(3),2)mg和eq\f(\r(3),2)μmg解析：选A.三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力三力平衡，故FN＝mgcosθ＝eq\f(\r(3),2)mg，Ff＝mgsinθ＝eq\f(1,2)mg，A选项正确．二、不定项选择题7．均匀长杆一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示的受力分析示意图中，正确的是()解析：选ACD.长杆处于平衡状态，其所受所有外力的合力为零，即水平方向和竖直方向的合力都要为零，显然选项A正确；B、C、D选项中，将F沿水平和竖直方向分解，水平方向满足平衡条件的还有C、D选项．综上可知，选项A、C、D正确．8.(2011年瑞安中学模拟)如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB，由于B球受到风力作用，A与B球一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ.则下列说法中正确的是()A．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变B．B球受到的风力F为mBgtanθC．杆对A球的支持力随着风力的增加而增加D．A球与水平细杆间的动摩擦因数为eq\f(mB,mA＋mB)解析：选B.以B球为研究对象，受到重力、风力和拉力，三力平衡，解三角形得到拉力FT＝eq\f(mBg,cosθ)，风力F＝mBgtanθ，A项错误，B项正确；利用整体法，水平有F＝μ(mA＋mB)g，解得μ＝eq\f(mBtanθ,mA＋mB)，D项错误；竖直方向杆对A球的支持力FNA＝(mA＋mB)g，C项错误．9．(2011年北京四中一模)如图所示，表面光滑的半圆柱体固定在水平面上，小物块在拉力F作用下从B点沿圆弧缓慢上滑至A点，此过程中F始终沿圆弧的切线方向，则()A．小物块受的支持力逐渐变大B．小物块受的支持力先变小后变大C．拉力F逐渐变小D．拉力F先变大后变小解析：选AC.小物块上升到圆弧最高点时，F减小为零；支持力最大，等于重力．10．(2011年衢州二中调研)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则()A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到水平面的摩擦力一定为零C．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等D．若将细绳剪断，B物体依然静止在斜面上，水平面对C的摩擦力为零解析：选D.若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力相等，则B与C间的摩擦力为零，A项错误；利用整体法判断，C一定受到水平面向左的摩擦力，B项错误；同理在竖直方向利用整体法判断，水平面对C的支持力小于B、C的总重力，C项错误；利用整体法判断，剪断细绳后BC系统在水平方向不受外力作用，D项正确．三、计算题11.(2011年杭州学军中学月考)如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝1kg，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，光滑斜面体的质量M＝3kg，置于粗糙水平面上．(g取10m/s2)求：(1)细绳对小球拉力的大小；(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．解析：(1)以小球为研究对象受力分析如图甲所示．F＝mg，FTcos30°＝eq\f(1,2)F得FT＝eq\f(\f(1,2)mg,cos30°)＝eq\f(\f(1,2)×1×10,\f(\r(3),2))N＝eq\f(10\r(3),3)N(2)以小球和斜面整体为研究对象受力分析如图乙所示，因为系统静止，所以Ff＝FTsin30°＝eq\f(10\r(3),3)×eq\f(1,2)N＝eq\f(5\r(3),3)N，方向水平向左．答案：(1)eq\f(10\r(3),3)N(2)eq\f(5\r(3),3)N，方向水平向左12.(2011年湖南岳阳市一中质检)如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α.问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？解析：对结点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得：F1＝F2＝eq\f(F,2cos\f(α,2))对任一球(如右球)受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F2sineq\f(α,2)＝μFN.又F2coseq\f(α,2)＋FN＝G.联立解得：F＝eq\f(2μG,μ＋tan\f(α,2)).答案：eq\f(2μG,μ＋tan\f(α,2))

第七课时：牛顿第一、第三定律一、单项选择题1．(2011年金华一中检测)关于惯性，下列说法正确的是()A．静止的火车启动时速度变化缓慢，是因为火车静止时惯性大B．战斗机投入战斗时，必须抛掉副油箱，是要减少惯性，保证其运动的灵活性C．在绕地球运转的宇宙飞船内的物体处于失重状态，因而不存在惯性D．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球惯性大的缘故解析：选B.物体的质量是物体惯性大小的量度，物体的惯性是物体的固有属性，只与质量有关，与物体的运动状态无关，抛掉副油箱可以减小质量，故选B.2．吊在大厅天花板上的吊扇的总重力为G，静止时固定杆对吊环的拉力大小为F，当接通电源，让扇叶转动起来后，吊杆对吊环的拉力大小为F′，则有()A．F＝G，F′＝F B．F＝G，F′>FC．F＝G，F′<G D．F′＝G，F′>F答案：C3．如图所示，物块P与木板Q叠放在水平地面上，木板Q对物块P的支持力的反作用力是()A．物块P受到的重力B．地面对木板Q的弹力C．物块P对木板Q的压力D．地球对木板Q的吸引力解析：选C.两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，所以Q对P的支持力的反作用力是P对Q的压力．4．(思维创新题)如图所示，一只盛水的容器固定在一个小车上，在容器中分别悬挂和拴着一只铁球和一只乒乓球．容器中的水和铁球、乒乓球都处于静止状态．当容器随小车突然向右运动时，两球的运动状况是(以小车为参考系)()A．铁球向左，乒乓球向右B．铁球向右，乒乓球向左C．铁球和乒乓球都向左D．铁球和乒乓球都向右答案：A5．(2011年山东潍坊模拟)质量为60kg的人站在水平地面上，用定滑轮装置将质量为m＝40kg的重物送入井中．当重物以2m/s2的加速度加速下落时，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则人对地面的压力大小为(g取10m/s2)()A．200N B．280NC．320N D．920N解析：选B.根据牛顿第二定律有mg－F＝ma，得绳子的拉力大小等于F＝320N，然后再对人进行受力分析，由物体的平衡知识得m0g＝F＋FN，得FN＝280N，根据牛顿第三定律可知人对地面的压力为280N．B正确．6.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为()A．(M＋m)gB．(M＋m)g－maC．(M＋m)g＋maD．(M－m)g解析：选B.对竿上的人分析：受重力mg，摩擦力Ff，有mg－Ff＝ma.竿对人有摩擦力，人对竿也有反作用力——摩擦力，且大小相等，方向相反．对竿分析：受重力Mg，摩擦力Ff，方向向下，支持力FN，Mg＋Ff＝FN，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律，得FN＝(M＋m)g－ma.二、不定项选择题7．(2011年慈溪中学月考)就一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是()A．采用了大功率的发动机后，某些赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度．这表明，可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性D．摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控人和车的惯性达到急转弯的目的解析：选C.只有改变物体的质量，才能改变惯性，故C对．8．(2010年高考广东卷)下列关于力的说法正确的是()A．作用力和反作用力作用在同一物体上B．太阳系中的行星均受到太阳的引力作用C．运行的人造地球卫星所受引力的方向不变D．伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因解析：选BD.作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，A错误；太阳系中的所有行星都要受到太阳的引力，且引力方向沿着两个星球的连线指向太阳，B正确，C错误；伽利略理想实验说明力不是维持物体运动的原因，D正确．9．(2011年台州模拟)“嫦娥二号”的成功发射，一方面表明中国航天事业已走在了世界的前列，另一方面“嫦娥二号”的发射也带动了高科技的发展．目前计算机的科技含量已相当高，且应用于各个领域或各个方面．如图是利用计算机记录的“嫦娥二号”发射时，火箭和地面的作用力和反作用力变化图线，根据图线可以得出的结论是()A．作用力大时，反作用力小B．作用力和反作用力的方向总是相反的C．作用力和反作用力是作用在同一个物体上的D．牛顿第三定律在物体处于非平衡状态时不再适用解析：选B.作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上的，A、C错，B对．牛顿第三定律反映的规律与运动状态无关，D错．10．2008年9月25日地处西北戈壁荒滩的酒泉卫星发射中心，“长征”号火箭第109次发射，将“神舟”七号载人航天飞船发射到太空，并成功完成了中国宇航员第一次太空行走．下面关于飞船与火箭起飞的情形，叙述正确的是()A．火箭尾部向下喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的推力B．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力C．火箭飞出大气层后，由于没有空气，火箭虽然向下喷气，但也无法获得前进的动力D．飞船进入运行轨道之后，与地球之间仍然存在一对作用力与反作用力解析：选AD.火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体，火箭向下喷气时，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即为火箭上升的推力，此动力并不是由周围的空气对火箭的反作用力提供的，因而与是否飞出大气层，是否在空气中飞行无关，因而B、C选项错误，A项正确；当飞船进入轨道后，飞船与地球之间依然存在着相互吸引力，即地球吸引飞船，飞船也吸引地球，这是一对作用力和反作用力，故D项正确．三、计算题11.(2009年高考安徽卷)在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10m/s2，当运动员与吊椅一起以a＝1m/s2的加速度上升时，试求：(1)运动员竖直向下拉绳的力；(2)运动员对吊椅的压力．解析：(1)设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运动员的力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M＋m)g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律2F－(M＋m)g＝(M＋m)aF＝440N根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440N，方向竖直向下．(2)以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小Mg，绳的拉力F，吊椅对运动员的支持力FN.根据牛顿第二定律F＋FN－Mg＝MaFN＝275N根据牛顿第三定律，运动员对吊椅压力大小为275N，方向竖直向下．答案：(1)440N(2)275N12．如图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，A与地面的摩擦不计．(1)当卡车以a1＝eq\f(1,2)g的加速度运动时，绳的拉力为eq\f(5,6)mg，则A对地面的压力为多大？(2)当卡车的加速度a2＝g时，绳的拉力为多大？解析：(1)卡车和A的加速度一致．由图知绳的拉力的分力使A产生了加速度，故有：eq\f(5,6)mgcosα＝m·eq\f(1,2)g解得cosα＝eq\f(3,5)，sinα＝eq\f(4,5).设地面对A的支持力为FN，则有FN＝mg－eq\f(5,6)mg·sinα＝eq\f(1,3)mg由牛顿第三定律得：A对地面的压力为eq\f(1,3)mg.(2)设地面对A弹力为零时，物体的临界加速度为a0，则a0＝g·cotθ＝eq\f(3,4)g，故当a2＝g>a0时，物体已飘起．此时物体所受合力为mg，则由三角形知识可知，拉力F2＝eq\r(mg2＋mg2)＝eq\r(2)mg.答案：(1)eq\f(1,3)mg(2)eq\r(2)mg第八课时：牛顿第二定律两类动力学问题一、单项选择题1.如图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，BC水平，车由原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则()A．AB绳、BC绳拉力都变大B．AB绳拉力变大，BC绳拉力变小C．AB绳拉力变大，BC绳拉力不变D．AB绳拉力不变，BC绳拉力变大解析：选D.如图，车加速时，球的位置不变，则AB绳拉力沿竖直方向的分力仍为FT1cosθ，且等于重力G，即FT1＝eq\f(G,cosθ)，故FT1不变．向右的加速度只能是由BC绳上增加的拉力提供，故FT2增加，所以D正确．2．(2011年嘉兴模拟)一物块以某一初速度沿粗糙的斜面向上沿直线滑行，到达最高点后自行向下滑动，不计空气阻力，设物块与斜面间的动摩擦因数处处相同，下列图象能正确表示物块在这一过程中的速率与时间关系的是()答案：C3．(2011年北京西城区抽样测试)如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止，重力加速度为g.则()A．只有a>gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用B．只有a<gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用C．只有a＝gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用D．无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用解析：选B.A与传送带相对静止，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，A有沿斜面向下的加速度a，对A受力分析可知只有a<gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用，B正确．4．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则()A．a1＝a2＝0B．a1＝a，a2＝0C．a1＝eq\f(m1,m1＋m2)a，a2＝eq\f(m2,m1＋m2)aD．a1＝a，a2＝－eq\f(m1,m2)a解析：选D.首先研究整体，求出拉力F的大小F＝(m1＋m2)a.突然撤去F，以A为研究对象，由于弹簧在短时间内弹力不会发生突变，所以A物体受力不变，其加速度a1＝a.以B为研究对象，在没有撤去F时有：F－F′＝m2a，而F＝(m1＋m2)a，所以F′＝m1a.撤去F则有：－F′＝m2a2，所以a2＝－eq\f(m1,m2)a.D项正确．5.(2011年杭州模拟)如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为()A．0 B.eq\f(2\r(3),3)gC．g D.eq\f(\r(3),3)g解析：选B.撤离木板时，小球所受重力和弹簧弹力没变，二者合力的大小等于撤离木板前木板对小球的支持力FN，由于FN＝eq\f(mg,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)mg，所以撤离木板后，小球加速度大小为：a＝eq\f(FN,m)＝eq\f(2\r(3),3)g.B项正确．6.如图所示，放在光滑面上的木块受到两个水平力F1与F2的作用而静止不动，现保持F1大小和方向不变，F2方向不变，使F2随时间均匀减小到零，再均匀增加到原来的大小，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图象是()答案：A二、不定项选择题7．如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是()A．向右做加速运动 B．向右做减速运动C．向左做加速运动 D．向左做减速运动解析：选AD.弹簧压缩，小球受向右的弹力，由牛顿第二定律知小球加速度必向右，因此，小球可能向右加速或向左减速，A、D正确，B、C错误．8．(2010年高考上海卷)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体()A．刚抛出时的速度最大B．在最高点的加速度为零C．上升时间大于下落时间D．上升时的加速度等于下落时的加速度解析：选A.最高点速度为零，物体受重力和阻力，合力不可能为零，加速度不为零，故B项错．上升时做匀减速运动，h＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，下落时做匀加速运动，h＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，又因为a1＝eq\f(mg＋Ff,m)，a2＝eq\f(mg－Ff,m)，所以t1<t2，故C、D错误．根据能量守恒，开始时只有动能，因此开始时动能最大，速度最大，故A项正确．9．(2010年高考山东卷改编)如图甲所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．图乙中v、a、Ff和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．图乙中正确的是()解析：选C.物体在斜面上受重力、支持力、摩擦力作用，其摩擦力大小为Ff1＝μmgcosθ，做初速度为零的匀加速直线运动，其v－t图象为过原点的倾斜直线，A错，加速度大小不变，B错，其s－t图象应为一段曲线，D错；物体到达水平面后，所受摩擦力Ff2＝μmg>Ff1，做匀减速直线运动，所以正确选项为C.10.(2011年江苏南京模拟)如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩