湖南省长沙市天心区长郡中学2019年-中考数学模拟试卷-(含答案)_第1页
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第第页2019年中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)LISTNUMOutlineDefault\l3\s1若等式﹣2□(﹣2)=4成立,则“□”内的运算符号是()A.+B.﹣C.×D.÷LISTNUMOutlineDefault\l3火星和地球的距离约为34000000千米,用科学记数法表示34000000的结果是()千米.A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×107LISTNUMOutlineDefault\l3若a为正整数,且x2a=5,则(2x3a)2÷4x4a的值为()A.5B.2.5C.25D.10LISTNUMOutlineDefault\l3观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()LISTNUMOutlineDefault\l3已知点P(a+1,﹣0.5a+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()LISTNUMOutlineDefault\l3下列几何体中,俯视图为四边形的是()LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是(

)A.45°

B.54°

C.40°

D.50°LISTNUMOutlineDefault\l3四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如下图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张,则抽出的卡片是轴对称图形的概率是()A.B.C.D.1LISTNUMOutlineDefault\l3一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间LISTNUMOutlineDefault\l3函数的自变量x的取值范围为()A.x≠1B.x>-1C.x≥-1D.x≥-1且x≠1LISTNUMOutlineDefault\l3已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC,则点B到AD的距离是()A.1.5 B.2C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1,3,则下列结论正确的个数有()①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④对于任意x均有ax2+bx≥a+b.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)LISTNUMOutlineDefault\l3化简:•=.LISTNUMOutlineDefault\l3某学生期中七门学科考试成绩的平均分为80分,其中三门学科的平均分为78分,另四门学科的平均分为分.LISTNUMOutlineDefault\l3点P(x﹣2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是.LISTNUMOutlineDefault\l3一只口袋中放着8只红球和16只黑球,这两种球除颜色以外没有任何其他区别.从口袋中随机取出一个球,取出这个球是红球的概率为______.LISTNUMOutlineDefault\l3已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根,那么x1+x2=

;x1•x2=

.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知点P是半径为1的⊙A上一点,延长AP到C,使PC=AP,以AC为对角线作▱ABCD.若AB=,则▱ABCD面积的最大值为.三、解答题(本大题共8小题,共66分)LISTNUMOutlineDefault\l3计算:tan30°cos60°+tan45°cos30°.LISTNUMOutlineDefault\l3先化简再求值:(2a+b)2﹣(3a﹣b)2+5a(a﹣b),其中a=,b=.LISTNUMOutlineDefault\l3九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组:A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成两幅不完整的统计图(如图).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________;(2)补全频数分布直方图;(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗?请用适当的统计知识说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在一次数学室外活动课上,小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°,两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.(参考数据:≈1.4,,1.7,结果保留整数.)LISTNUMOutlineDefault\l3少儿部组织学生进行“英语风采大赛”,需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个,需花64元;购买甲奖品4个和乙奖品5个,需花82元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?(2)由于临时有变,只买甲、乙一种奖品即可,且甲奖品按原价9折销售,乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售,设购买x个甲奖品需要y1元,购买x个乙奖品需要y2元,请用x分别表示出y1和y2;(3)在(2)的条件下,问买哪一种产品更省钱?LISTNUMOutlineDefault\l3如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,BN⊥CD于N.求证:∠ADC=∠ABD;(2)求证:AD2=AMAB;(3)若AM=3.6,sin∠ABD=0.6,求线段BN的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A,其横坐标为2.(1)求k的值;

(2)点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为3.过点B作CB∥OA,交x轴于点C,直接写出线段OC的长.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图,直线y=﹣x+2与x轴,y轴分别交于点A,点B,两动点D,E分别从点A,点B同时出发向点O运动(运动到点O停止),运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒,设运动时间为t秒,以点A为顶点的抛物线经过点E,过点E作x轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点G,与AB相交于点F.(1)求点A,点B的坐标;(2)用含t的代数式分别表示EF和AF的长;(3)当四边形ADEF为菱形时,试判断△AFG与△AGB是否相似,并说明理由.(4)是否存在t的值,使△AGF为直角三角形?若存在,求出这时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1CLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A;LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为:.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:81.5;LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:x>2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:﹣1;﹣2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为:2.LISTNUMOutlineDefault\l3解:tan30°cos60°+tan45°cos30°===.LISTNUMOutlineDefault\l3原式=0.5.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)C组;(2)图略.(3)小明的判断符合实际.理由:这次活动中做家务的时间的中位数所在的范围是1.5≤x<2,小明这一周做家务2小时,所在的范围是2≤x<2.5,所以小明的判断符合实际.LISTNUMOutlineDefault\l3解:过点A作AE⊥MN于E,过点C作CF⊥MN于F,则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2(m),在Rt△AEM中,∵∠AEM=90°,∠MAE=45°,∴AE=ME.设AE=ME=xm,则MF=(x+0.2)m,FC=(28﹣x)m.在Rt△MFC中,∵∠MFC=90°,∠MCF=30°,∴MF=CF•tan∠MCF,∴x+0.2=(28﹣x),解得x≈9.7,∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米.答:旗杆MN的高度约为11米.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)设甲种奖品的单价为x元/个,乙种奖品的单价为y元/个,根据题意得:,解得:.答:甲种奖品的单价为8元/个,乙种奖品的单价为10元/个.(2)根据题意得:y1=8×0.9x=7.2x;当0≤x≤6时,y2=10x,当x>6时,y2=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24,∴y2=.(3)当0≤x≤6时,∵7.2<10,∴此时买甲种产品省钱;当x>6时,令y1<y2,则7.2x<6x+24,解得:x<20;令y1=y2,则7.2x=6x+24,解得:x=20;令y1>y2,则7.2x>6x+24,解得:x>20.综上所述:当x<20时,选择甲种产品更省钱;当x=20时,选择甲、乙两种产品总价相同;当x>20时,选择乙种产品更省钱.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3(1)解:∵点A在直线y=3x上,其横坐标为2.∴y=3×2=6,∴A(2,6),

把点A(2,6)代入y=得:6=k/2,解得:k=12

(2)解:由(1)得:y=12/x,∵点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为3,∴x=4,∴B(4,3),∵CB∥OA,∴设直线BC的解析式为y=3x+b,把点B(4,3)代入得:3×4+倍,解得:b=﹣9,∴直线BC的解析式为y=3x﹣9,当y=0时,3x﹣9=0,解得:x=3,∴C(3,0),∴OC=3

LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)在直线y=﹣x+2中,令y=0可得0=﹣x+2,解得x=2,令x=0可得y=2,∴A为(2,0),B为(0,2);(2)由(1)可知OA=2,OB=2,∴tan∠ABO==,∴∠ABO=30°,∵运动时间为t秒,∴BE=t,∵EF∥x轴,∴在Rt△BEF中,EF=BE•tan∠ABO=BE=t,BF=2EF=2t,在Rt△ABO中,OA=2,OB=2,∴AB=4,∴AF=4﹣2t;(3)相似.理由如下:当四边形ADEF为菱形时,则有EF=AF,即t=4﹣2t,解得t=,∴AF=4﹣2t=4﹣=,OE=OB﹣BE=2﹣×=,如图,过G作GH⊥x轴,交x轴于点H,则四边形OEGH为矩形,∴GH=OE=,又EG∥x轴,抛物线的顶点为A,∴OA=AH=2,在Rt△AGH中,由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=()2+22=,又AF•AB=×4=,∴AF•

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