09年九年级数学因式分解复习

第第页09年九年级数学因式分解复习1-3因式分解

知识考点：

因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有径直应用。重点是掌控提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是依据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题技能。精典例题：【例1】分解因式：

〔1〕*〔3〕

3

y*y3〔2〕3*318*227*

*12*1〔4〕4*y22y*3

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅留意数，也要留意字

母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为“1”③留意

ab2nba2n，ab2n1ba2n1

④分解结果〔1〕不带中括号；〔2〕数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；〔3〕

相同因式写成幂的形式；〔4〕分解结果应在指定范围内不能再分解为止；假设无指定范围，一般在有理数范围内分解。

答案：〔1〕*y〔3〕

*y*y；〔2〕3**32；

*1*2；〔4〕2*y22*y

【例2】分解因式：

〔1〕

*23*y10y2〔2〕2*3y2*2y212*y3〔3〕*2416*2

2

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；假如项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。〔3〕题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

答案：〔1〕

22

〔2〕2*y*3y*2y；〔3〕*2*2*2y*5y；

【例3】分解因式：

〔1〕4*

2

4*yy2z2；〔2〕a3a2b2a2b〔3〕*22*yy22*2y3

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采纳分组分解法，。四项式一般采纳“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采纳“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。

答案：〔1〕〔2〕

2*yz2*yz〔三、一分组后再用平方差〕a2ba1a1〔三、二分组后再提取公因式〕

〔3〕

*y3*y1〔三、二、一分组后再用十字相乘法〕

4；〔2〕2*23*1

【例4】在实数范围内分解因式：

〔1〕*

4

答案：〔1〕

*

2

2*2*2

〔2〕2*34*34

2

【例5】已知a、b、c是△ABC的三边，且满意a

边三角形。

b2c2abbcac，求证：△ABC为等

bc，从已知给出的等

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，那么须考虑证a式结构看出，应构造出三个完全平方式乘以2即可。

略证：a

2

ab2bc2ca20，即可得证，将原式两边同

b2c2abbcac0

2a22b22c22ab2bc2ac0

ab2bc2ca20

bc

∴a

即△ABC为等边三角形。

探究与创新：

【问题一】〔1〕计算：1

1111

111223292102

1111111111111112233991010

分析：此题先分解因式后约分，那么余下首尾两数。解：原式＝1

111323910911

＝＝

202234891010

〔2〕计算：2022

2

2

20222000219992199822212

分析：分解后，便有规可循，再求1到2022的和。解：原式＝

202220222022202220001999200019992121

＝2022＋2022＋1999＋1998＋＋3＋1＝202212022＝2005003

2

【问题二】假如二次三项式*

值？

2

a*8〔a为整数〕在整数范围内可以分解因式，那么a可以取那些

分析：由于a为整数，而且*用形如*

2

2

a*8在整数范围内可以分解因式，因此可以确定*2a*8能

分解为两个数的积，且使这两个数

pq*pq型的多项式进行分解，其关键在于将－8

的和等于a，由此可以求出全部可能的a的值。

答案：a的值可为7、－7、2、－2

跟踪训练：

一、填空题：1、9n

2

2；2a22；am1bamc＝。

2、分解因式：

*22*yy2＝*27*y18＝；

*y210*y25＝

3、计算：19982022＝，274、假设a

2

2

4627232＝。

a10，那么a2022a2000a1999＝

8

5、假如2

2102n为完全平方数，那么n＝

6、m、n满意二、选择题：

m2n40，分解因式*2y2m*yn＝。

1、把多项式ab1ab因式分解的结果是〔〕

A、

a1b1B、a1b1C、a1b1D、a1b1

2

2、假如二次三项式*

a*1可分解为*2*b，那么ab的值为〔〕

A、－1B、1C、－2D、23、假设9*

2

m*y16y2是一个完全平方式，那么m的值是〔〕

A、24B、12C、12D、244、已知2

48

1可以被在60～70之间的两个整数整除，那么这两个数是〔〕

A、61、63B、61、65C、61、67D、63、65三、解答题：

1、因式分解：

〔1〕6*〔3〕a〔5〕2、已知*

2

n1

14*n8*n1〔2〕*23*2*23*8

2

b22ab2b2a1〔4〕*1*2*3*41

1a1b4ab

2

2

2

6*8yy2250，求2*3y的值。

2

3、计算：100

9929829722212

4

4、已知a、b、c是△ABC的三边，且满意a阅读下面解题过程：解：由a

4

b2c2b4a2c2，试判断△ABC的外形。

b2c2b4a2c2得：

a4b4a2c2b2c2①

a

2

b2a2b2c2a2b2

2

②

即a

b2c2③

∴△ABC为Rt△。④

试问：以上解题过程是否正确：；假设不正确，请指出错在哪一步？〔填〕；错误缘由是；此题的结论应为。

1-3因式分解

一、填空题：1、3n，

2a，amabc；2、*y

2

，

*9*2，*y52

3、3999996610；4、0；5、10或4；6、二、选择题：DADD三、解答题：1、〔1〕2*

〔3〕2、3

n1

*y2*y2

*13*4；〔2〕*1*2*4*1

ab12；〔4〕*25*52〔5〕1abab1abab

23、50504、不正确，③，等式两边除以了可能为零的数，等腰或直角三角形。

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1-3因式分解

知识考点：

因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有径直应用。重点是掌控提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是依据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题技能。精典例题：【例1】分解因式：

〔1〕*〔3〕

3

y*y3〔2〕3*318*227*

*12*1〔4〕4*y22y*3

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅留意数，也要留意字

母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为“1”③留意

ab2nba2n，ab2n1ba2n1

④分解结果〔1〕不带中括号；〔2〕数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；〔3〕

相同因式写成幂的形式；〔4〕分解结果应在指定范围内不能再分解为止；假设无指定范围，一般在有理数范围内分解。

答案：〔1〕*y〔3〕

*y*y；〔2〕3**32；

*1*2；〔4〕2*y22*y

【例2】分解因式：

〔1〕

*23*y10y2〔2〕2*3y2*2y212*y3〔3〕*2416*2

2

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；假如项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。〔3〕题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

答案：〔1〕

22

〔2〕2*y*3y*2y；〔3〕*2*2*2y*5y；