高中数学必修一期末测试题【答案】

请认真做答！第5页共9页期末测试题（人教版必修一）（满分：150分）题号一、选择题二、填空题三、解答题总分得分本试题满分150分，时间120分钟。一、选择题：本大题共26小题，每小题2分，共52分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．得分评卷人1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝()．A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()．ABCD3．已知函数f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为()．A．a2＋a＋2 B．a2＋1 C．a2＋2a＋2 D．a2＋4．下列等式成立的是()．A．log2(8－4)＝log28－log24 B．＝C．log223＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log245．下列四组函数中，表示同一函数的是()．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝6．幂函数y＝xα(α是常数)的图象().A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，1)C．一定经过点(－1，1) D．一定经过点(1，－1)7．国内快递重量在1000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离x(km)O＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000…邮资y(元)5.006.007.008.00…如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300km的某地，他应付的邮资是(A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元8．方程2x＝2－x的根所在区间是().A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)9．若log2a＜0，＞1，则()A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜010．函数y＝的值域是().A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)11．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是().A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)12．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是().A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是().A．－2 B．－1 C．0 D．14．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则有().A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞015.设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN={2,4},则N=（）A.{1，2，3}B.{1，3，5}C.{1，4，5}D.{2，3，4}16.函数的定义域为（）A.{x|x＞1}B.{x|x≥1}C.{x|x＞0}D.{x|x≥1}∪{0}17.函数f(x)=的零点是（）A.－2,3B.2,3C.2，－3D.－1，－318.已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量都有＞0,则（）A.f(x)在这个区间上为增函数B.f(x)在这个区间上为减函数C.f(x)在这个区间上的增减性不变D.f(x)在这个区间上为常函数19.已知定义域为R的函数f(x)在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（）A.f(6)＞f(7)B.f(6)＞f(9)C.f(7)＞f(9)D.f(7)＞f(10)20.观察下列各式:,,,…，则的末四位数字为（）A.3125B.5625C21.若函数f(x)=在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.22.函数y=(x≥0)的反函数为（）A.y=(x∈R)B.y=(x≥0)C.y=(x∈R)D.y=(x≥0)23.设a=,b=,c=，则（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c24.对于集合M，N，定义M－N={x|x∈M且x∉N},MN=(M－N)∪(N－M).设M={y|y=,x∈R},N={y|y=,x∈R},则MN=()A.(－4,0］B.［－4,0)C.(－∞,－4)∪［0,+∞)D.(－∞,－4)∪(0,+∞)25.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)=,则方程f(x)=0的实数根的个数是（）A.1B.2C.3得分评卷人26.如图，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图中的（）二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．将答案填在题中横线上．1．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若AB，则a取值范围是．2．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是．3．函数y＝的定义域是．4．求满足＞的x的取值集合是．5.已知：y=,：y=,：y=,：y=四个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图，其中a,b,c,d均为不等于1的正数，则将a,b,c,d,1按从小到大的顺序排列为_______.6.已知函数f(x)=(a为常数).若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________.7.已知函数在（－∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________.8.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）万元，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+－1450(万元).每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.则年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式为_________.三、解答题：本大题共9小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人1．(8分)已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．2．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数.(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．3．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？4.（7分）已知集合A={x|x＜－1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取值范围.5.（7分）已知函数f(x+3)的定义域为［－5，－2］,求函数f(x+1)+f(x－1)的定义域.6.（8分）已知函数y=f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(x)＜0(x＞0)，试判断F（x）=在（0，+∞）上的单调性并给出证明过程.7.（10分）已知f(x)=2+,x∈［1,3］,求y=+f(x)的最大值及相应的x的值.8.（10分）设a＞0,f(x)=是定义在R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明：f(x)在（0，+∞）上是增函数.9.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

期末测试题（人教版必修一）参考答案一、选择题1．B解析：UB＝{x|x≤1}，因此A∩UB＝{x|0＜x≤1}．2.C3.C4.C5.A6.B7.C8.D9.D解析：由log2a＜0，得0＜a＜1，由＞1，得b＜0，所以选D项10．C解析：∵4x＞0，∴0≤16－4x＜16，∴∈[0，4)．11．A解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确．12．A13．D14．B解析：当x＝x1从1的右侧足够接近1时，是一个绝对值很大的负数，从而保证f(x1)＜0当x＝x2足够大时，可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)＞0．故正确选项是B．15.B点拨：如图所示，可知N={1，3，5}.16.A点拨：x应满足∴定义域为{x|x＞1}.17.B18.A点拨：①当＞时，－＞0，则f()－f()＞0,即f()＞f()，∴f(x)在区间I上是增函数；②当＜时，－＜0，则f()－f()＜0,即f()＜f(),∴f(x)在区间I上是增函数.综合①②可知，f(x)在区间I上是增函数.19.D点拨：方法一：∵y=f(x+8)为偶函数.∴f(－x+8)=f(x+8).可知函数y=f(x)的图象关于直线x=8对称.∴f(7)=f(－1+8)=f(1+8)=f(9).又f(x)在（8，+∞）上为减函数.∴f(9)＞f(10),即f(7)＞f(10),故选D.方法二：y=f(x+8)的图象关于y轴对称，故由图象向右平移8个单位长度可知y=f(x)的图象关于直线x=8对称.其他同上.20.D21.B点拨：由已知得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即实数a的取值范围是.21.B点拨：由y=2（x≥0）得x=(y≥0).因此，函数y=2(x≥0)的反函数是y=(x≥0),故选B.22.D点拨：∵a=.,∴c＞a＞b.23.C点拨：∵y==≥－4,∴M=［－4，+∞）.又∵y=＜0（x∈R）,∴N=（－∞，0）.依题意，有M－N=［0,+∞）,N－M=(－∞,－4),∴MN=(M－N)∪(N－M)=（－∞，－4）∪［0，+∞）.故选C.24.C点拨：设g(x)=(a＞1),g(x)=0,即(a＞1),函数,的图象有唯一的交点，从图中可看出,即g()=0,∴g(x)=(a＞1)有唯一的零点.取a=2010,则函数f(x)=+在区间（0，+∞）内有唯一的零点，设这个零点为，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以0,也是函数f(x)的零点.25.A点拨：依题意，当0＜x≤1时，;当1＜x≤2时，;当2＜x＜2.5时，∴再结合图象知应选A.二、填空题1．参考答案：(－∞，－2)．2．参考答案：(－∞，0)．3．参考答案：[4，＋∞)．4．参考答案：(－8，＋∞)．5.c＜d＜1＜a＜b点拨：如图，作直线y=1,则它分别与四个函数的图象交于四点，其横坐标就是底数，从而不难看出,的底数最小，其次为的底数，且和的横坐标都小于1，再次为的底数，最大的为的底数，且和的横坐标都大于1.故填c＜d＜1＜a＜b.6.(－∞，1］点拨：函数f(x)=|的图象如答图4所示，其对称轴为直线x=a.函数在［a,+∞)上是增函数，由已知条件函数f(x)在［1，+∞）上是增函数，可得［1，+∞）［a,+∞)，则a≤1，即得a的取值范围为（－∞，1］.7.（1,2］8.L（x）=点拨：因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品的销售额为0.05×1000x（万元），依题意得当0≤x＜80时，L（x）=(0.05×1000x)－=－；当x≥80时，L（x）=(0.05×1000x)－51x－+1450－250=1200－.所以L(x)=三、解答题1．参考答案：(1)由，得－3＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－3，3)．(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．2．参考答案：(1)证明：化简f(x)＝因为a＞2，所以，y1＝(a＋2)x＋2(x≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a；另外，y2＝(a－2)x－2(x＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a．所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满足解得a的取值范围是(0，2)．3．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4050)2＋307050．所以，当x＝4050时，f(x)最大，其最大值为f(4050)＝307050．当每辆车的月租金定为4050元时，月收益最大，其值为307050元．4.解：当B=Ø时，只需2a＞a+3,即a＞当B≠Ø时，根据题意作出如图所示的数轴，可得解得a＜－4或2＜a≤3.综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}.点拨：在遇到“AB”或“AB且B≠Ø”时，一定要分A=Ø和A≠Ø两种情况进行讨论，其中A=Ø的情况易被忽略，应引起足够的重视.5.解：∵－5≤x≤－2，∴－2≤x+3≤1,故函数f(x)的定义域为［－2,1］.由可得－1≤x≤0，故函数f(x+1)+f(x－1)的定义域为［－1,0］.6.解：F(x)在（0，+∞）上为减函数.下面给出证明：任取,∈(0,+∞)，且Δx=－＞0,∴ΔY=F()－F()=.∵y=f(x)在（0，