2024年湖北省中考数学模拟试题

湖北省2024年春季中考模拟考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）选择题（共10题，每题3分，共30分）1.-2024的相反数是（）A.-2024B.2024C.12024D.2.下列运算正确的是A.2×C.3a2据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A.5.3×107B.53×107C.0.53×107下列四幅图案，是中心对称的图形是（）B.C.D.5.下列说法正确的是()A.打开电视机，它正在播广告是必然事件B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0C．一组数据“5,4,6,2,7,4,3”的众数是4，中位数是2D．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1006.如图，在ΔABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若ΔABC的周长为30，BE=5则ΔABD的周长为()A.10B.15C.20D.25 （第6题图）（第7题图）（第8题图）7.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠CEF=（）A.75°B.60°C.50°D.45°如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的OO，随机地往OO内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）332πB.32πC.39.如图，过y=kx(x>0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y=−1x的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1SA.4B.3C.2D.1（第9题图）（第10题图）10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0;;②b−a>c③4a+2b+c>0;④3a>c;⑤a+b>mA.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.化简2x2−1－112.不等式组{x−4<2(x−1)1213.小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：体温／℃36.336.436.536.636.736.8天数／天233411这14天中，小芸体温的众数是℃14.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB （第14题图）（第15题图）15.如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=90∘,AD=5，BC=6.M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交CM于Q三、解答题（共9题，共75分）16.（6分）先化简，再求值：x−3x−117.（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∠ABC=∠BCD=60∘AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF.AF交（1）证明ΔABE≅ΔDAF（2）求∠BPF的度数．18.（6分）为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的2／3，（1）甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？19.（8分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=k1x+b.与坐标轴分别交于A(5,0)B(0,52（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当y2（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求▲PKC的面积.20.（8分）为了解中考体育科目训练情况，从城区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：体育测试各等级学生人数扇形图（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中＜α的度数是＿，并把图2条形统计图补充完整；（3）若城区九年级学生有18000人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为：（4）测试老师想从4位同学（分别记为甲、乙、丙、丁）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率.21.（8分）如图，AB是O0的直径，点C、D在O0上，且AD平分ZCAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB.（1）证明：EF是OO的切线；（2）若圆的半径R=5BH=3，求GH的长；（3）求证：D22.（10分）某“精准扶贫”助农平台为安康村农户销售苹果，平台的苹果销售运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元／千克，且售价不超过15元／千克，市场调查发现，每周的苹果销售量y（千克）与售价x（元／千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系，下表记录的是某三周的销售数据：x（元／千克）6789y（千克）9000850080007500（1）请直接写出y与x之间符合哪种函数关系：（请在横线上写出y与x之间的函数关系式，并在括号中注明x的取值范围)（2）若某一周苹果的销售量不小于6000千克，求本周安康村农户获得的最大收入和苹果售价分别为多少元？（3）该平台制定新政策：每销售一千克苹果便向村福利院捐款a元，实施新政策后发现，农户每周的收入依然随售价的增大而增大，请直接写出a的最小值是多少23.（11分）（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在ΔABC中，AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），图1图2图3延长AD到M，使得DM=AD:连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在ΔABM中；利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为.AB−BM<AM<AB+BM,方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系.（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）深入思考：如图3，AD是ABC的中线，AB=AE,AC=AF，24.（12分）已知抛物线y=x2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，M为对称轴左侧的抛物线上一点，点N与M关于直线BC对称，若点N在y轴右侧，求SΔMBC的取值范围；（3）如图2，点D，E分别在x轴和抛物线上，点E绕点D顺时针旋转90°得到点F，若抛物线上仅存在唯一的一个点E，使得点F恰好落在直线y=−34x−6图1图2参考答案BAACD6.C解析：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E∴DB=DC,∵BE=5,∴∵ΔABC的周长为30，∴∴AB+AC=20.∴ΔABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=207.D解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=∠C=9∵ΔAEF是等边三角形，∴∴∴BE=DF,∴∴ΔCEF是等腰直角三角形，∴∠8.A解析：∵圆的面积为π∴正六边形ABCDEF的面积为1∴正六边形的面积占圆面积的39.C解析：设A(m,km)），在y=−1令x=m得y=−∴∴∴∴∴∴10.B解析：①∵对称轴在y轴的右侧，∴由图象可知：c>0,∴abc<0,故①不正确；②当x=−1时y=a−b+c<0,∴b−a>c,故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0,故③正确；④∵a<0,c>0,∴故④不正确；⑤当x=1时的值最大.此时，y=a+b+c而当x=m时，y=a所以a+b+c>a故a+b>ama+b>m(am+b),故⑤正确.11.212.-113.36.614.4解析：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC,OA=BC，设B点的坐标为∵矩形OABC的对称中心M，∴延长OM恰好经过点B，M(∴点D在AB上，且AD=∴∴∴∵D在反比例函数的图象上，∴1∵S=∴ab=16∴k=1415.7解析：如图，连接BQ，取BC的中点T，连接TQ.∵BM是直径，∴∴∴∴当P，Q，T共线时，PQ的长最小，要使得PQ+P[的值最小，只要PT＋PD的值最小即可，作点T关于直线AB的对称点T＇，连接DT＇交AB于P＇，连接P＇T交OT于Q＇，此时P＇T＋P＇D的值最小，最小值＝DT＇的长，过点D作DHLBC于H，则四边形ABHD是矩形，DH=AB=6AD=BH=5∴HT'∴∴P∴P′D+16.解：原式==x−1x+3，由题意得：x≠1x≠±3，当x=217.解析证明：·在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠BCD=6∴∵∴BA=AD,∠BAE=∠ADF=12∵∴在ΔBAE和ΔADF中，AB=AD∠BAE=∠ADF,AE=DF∴ABE≅ΔDAF(SAS)（2）由∴∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE.而AD∥BC,∠C=∠ABC=6∴18.解析：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(x+100)平方米的绿化改造面积依题意得：8400解得：x=200,经检验，x=200是原方程的解，.原方程的解为x=200,∴答：甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积；（2）设甲工程队先做了x天，则甲乙合作了(20−x)天，则：300x+(20−x)(300+200)=8400,解得x=8,∴完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为2400×8+(2400+1800)×(20−8)=69600(元)19.解析：（1）∵一次函数y1=k1x+b与坐标轴分别交于A(5,0),∴{5k∴一次函数的解析式为：y∵ΔOAP的面积为∴∴yp=∵点P在一次函数图象上，∴令−12∴∵点P在反比例函数y2∴k∴一次函数的解析式为：y1函数的解析式为：y(2)令−12x+5由图象可知，当y20<x<1x>4.（3）如图，作点P关于x轴的对称点P，连接KP∵P（4，12∴P∴∴直线KP＇的解析式为：y=−令y=0，解得x=∴C(.==∴当PC+KC最小时，ΔPKC的面积为620.解析：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人),故答案为：40人；（2）图1中＜α的度数360∘×故答案为：54°，（3）估计不及格的人数为18000×18000×故答案为：3600人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）由表格知共有12种等可能结果，其中选中甲的有6种结果，所以选中甲的概率为621.解析（1）证明：连接OD，∵OA=OD,∴又∵AD平分LBAC，∴∴∴OD//AE,又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF,∵OD为半径，∴EF是切线（2）连接OG，∵G是半圆弧中点，∴在RtΔOGH中，OG=5,OH=OB−BH=5−3=2.∴=（3）证明：由（1）知EF是O的切线，∴∠DAF=∠FDB,∵∠F=∠F,∴ΔDAF∼ΔFD∴DFAF22.解析：（1）由表格可知，x值增加1，y值减小500，故y与x之间符合一次函数关系，设y和x的函数表达式为：y=kx+b,，则9000=6k+b8500=7k+解得{∴y和x的函数表达式为y=−500x+12000;而平台的苹果销售运营成本为每千克3元，在销售过程中要求农户的保底收入为3元／千克，且售价不超过15元／千克，6≤x≤15;故答案为：一次函数关系，y=−500x+120006≤x≤15;（2）设这一周该商场销售这种商品的利润为w元，·．·苹果的销售量不少于6000千克，−500x+12000≥6000,，解得x≤12,6≤x≤12,而w=y(x−3)=(−500x+12000)(x−3)=−500(x−a=−500<0,，抛物线对称轴为直线x=6≤x≤12在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴x=12时答：本周安康村农户获得的最大收入为54000元，销售单价是12元；（3）根据题意得，w=(x−3−a)(−500x+12000)=−500∴对称轴为直线x=13.5+0.5a,−500<0,x<13.5+0.5a时，w随x的增大而增大，而售价不超过15元／千克，且x为正整