依托教材情境设置 发展学生数学思维-以苏教版小学数学五年级下册为例

义务教育阶段的数学课程，要培养学生获得数学基础知识、基本技能，强调教学中要积极引导学生体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，能运用数学思维方式进行思考，以提高发现并提出问题的能力，提升分析解决问题的水平。［1］小学数学教材在编排上隐含了众多培养数学能力的数学情境，重视对其进行运用，对发展学生数学思维具有重要作用。一、小学数学教材中常见数学情境分析（一）生活性数学情境生活性数学情境是指用学生生活中常见场景、素材等为背景的数学展示场景。以第一单元《简易方程》为例，在“练习一”第2题“用方程表示下面的数量关系”中选用了“电脑显示器原价x元，优惠112元，现价998元”教学设计，将商品打折等日常现象编入教材，凸显数学与生活紧密关联。单元例题7题目为：小红现在体重36千克，比去年增加2．5千克，问小红去年体重是多少千克？本题将日常“体重测量”现象纳入数学教学，体现数学与学生生活经验关系紧密。其他诸如：购买文具、集邮、参观、打字、跑步、植树、跳绳等，教材将数学教学融入各类生活场景当中，使得学生真切感受数学与自己息息相关，无形中增添了他们对数学学习的兴趣。（二）形象性数学情境形象性数学情境是指那些为了解决数学问题过于抽象，而采取具体形象形式用以代替的教学设计。以第一单元《简易方程》为例，教材使用“天平平衡”这一具体情境来代替“方程是含有未知数的等式”这一抽象数学概念，让学生更容易理解；第三单元《因数和倍数》教学中，为克服学生对“因数”“倍数”等晦涩难懂的数学概念产生认知距离，教材采用更直观的“用大小相同正方形拼成一个正方形”数学情境来增强学生对“因数”“倍数”等概念的形象认知，增添教学的趣味性。（三）探究性数学情境探究性数学情境是围绕某一数学主题引导学生逐步思考、探究的教学设计。这类情境多出现在教材“例题”“试一试”“动手做”“探索与发现”等板块中。如第三单元《因数和倍数》例题2的题目是“找出36的所有因数，说说你是怎么找的”。教材通过“看36是由哪两个数相乘得到的”“依次列举积是36的乘法算式”或“依次列举被除数是36的除法算式”“如何做到不重复不遗漏”等教学步骤，逐步引导学生对问题进行探究，体现教材对探究性数学情境的教学设计。第四单元《分数的意义和性质》P71页“试一试”中，针对1/6和1/9通分问题，教材引导学生先去探究1/6和1/9公分母，再进行分子分母同乘上公倍数与分母的商，完成分数通分，展示了分数通分全程，体现教材对探究性数学问题解决的情境化引领。（四）问题性数学情境问题性数学情境是指教材中以问题为主导的教学设计。诸如，《简易方程》单元中的“等式两边可以同时除以0吗？为什么？”“你能用等式的性质解下列的方程吗？”除此之外，如何解决相关数学问题，并对其进行专题引导，也是数学教材在问题性数学情境设计上的一大亮点，如第七单元《解决问题的策略》教学中，教材设计了两个数学问题：其一是如何比较异形图形的面积大小，其二是计算“1/2＋1/4＋1/8＋1/16”。通过代表性数学问题，启发学生思考，发展学生问题解决能力，是问题性数学情境在小学数学教学中的高阶应用。二、巧借教材数学情境，提升数学综合能力（一）巧借生活性数学情境，培养数学数感数感是学生数学能力重要体现，学生数感能力高低，直接决定其对数与数量、数量关系、运算结果、估算等方面领悟与应用能力。新课标强调，建立数感“有助于学生理解现实生活中的数”，有助于在具体情境中“理解和表述数量关系”。小学教材中的生活性教学情境反映数学与生活之间的关联，勾连学生的生活经验与认知体验，对培养与发展学生数学数感具有重要实践价值。教学中，我们要善于利用教材数学情境，围绕学习目标与任务，积极组织针对学生数感能力培养教学活动。以第四单元《分数的意义和性质》例题15为例。本题选用日常最为常见的“阅读书籍”类生活性数学情境，将“比较分数大小”这一教学主题隐藏在数学情境当中，其中，隐含着对学生数感的培养，值得我们在教学中实践总结。例题题目为：小明和小芳阅读同样一本故事书，小芳读了这本书的3/5，小明看了这本书的4/9；请问：小芳和小明谁看的页数多？例题在引导学生解决生活性数学情境问题时，分别选用了：画图比较法、中间比较法以及通分比较法等多种方式，对培养学生敏锐的数学直觉，发展数感具有强烈的示范作用。在画图比较法中，将分数3/5、4/9均看作是单位长度为“1”的长条中的一部分，通过比较两者在总长相同的长条中所占的长度大小，立刻比较出两者大小关系，即3/5＞4/9。中间比较法，则在3/5与4/9的大小比较中，介入了一个中间分数1/2，通过3/5＞1/2，而4/9＜1/2，得出3/5＞4/9。通分比较法是最常用方法，借助“分子分母都乘以一个不等于0的数，大小不变”原理，将两者分母通分为其最小公倍数45，得出3/5＝27/45，4/9＝20/45，因而得出结果3/5＞4/9。这三种方法中，画图比较法直观，但相对费事；通分比较法严谨，但对计算有要求；而中间比较法则具有简明快捷特点，有助于培养学生数感，在日常解题中亦可大量使用。以下题为例：比较4/7和15/34、4/9和37/76、5/12和61/102的大小。我们可在其中，引入1/2这个中间数，很容易通过：4/7＞1/2＞15/34，4/9＞1/2＞37/76，5/12＜1/2＜61/102，得出结论。（二）善用形象性数学情境，发展几何直观小学数学教材中的形象性数学情境，将抽象数学问题形象化，不仅促进学生学习理解，对数学能力培养亦有突出贡献。其中，对培养学生几何直观能力最具代表意义。所谓几何直观，就是利用图形描述和分析问题，将复杂数学问题进行简明形象化处理，帮助学生直观理解数学，有助思路探究，预测结果。以教材第七单元《解决问题》例题2为例。本例题虽然是一道计算题，但其采用的解题途径，介入了形象性数学情境，对启发学生的几何直观思维，提升数学能力提供了优秀借鉴（见图1）。例题题目为：计算1/2＋1/4＋1/8＋1/16。正常的解题思路是将各个分数通分，找出分母的公倍数，然后分子相加，得出计算结果。如本例题，分母的公倍数是16，算式可通分为：8/16＋4/16＋2/16＋1/16＝（8＋4＋2＋1）/16＝15/16。可本例题在问题探究中，却借助图形解题，体现了用图形描述和分析问题的数学思维，体现对数学几何直观能力培养（见图1-1）。本例题的解题思路，可运用到类似数学习题当中。如计算1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64＋1/128＋1/256，按照例题中的几何直观图形图示（见图1-2），很容易得出结果为：1－1/256＝255/256。几何直观在数学解题中常以“数形结合”形式出现，是数学学习中较为核心的基础能力之一，需在教学实践中引起高度重视。图1《解决问题》例题2中的形象性数学情境与运用（三）结合探究性数学情境，提升数学推理探究性数学情境是小学数学教材在编排中围绕具体数学问题而展开探究式学习的教学设定。体现了数学知识的发现过程，体现了围绕相关条件，展开数学知识理解和探寻的思维过程。在探究性数学情境中，学生对数学问题展开探究的过程，实则混合着数学推理的运用，是培养数学推理能力的重要教学场景。课堂教学中，教师要积极利用探究性数学情境，以培养学生数学推理能力提升。［2］以第一单元《简易方程》例题7为例。本题是一道用方程来解决现实生活中数学问题的具体案例。在例题解决过程中所使用的探究式数学情境，对培养学生数学推理能力有重要启发作用。例题题目为“小红的体重为36千克，比去年增加2．5千克”，需要解决的问题是“小红去年体重是多少千克？”。在问题解决过程中，例题采用了“根据条件找等式”“根据等式列方程”“求出结果要验算”等三个步骤，步步紧扣，体现了严谨的探究过程。在第一步“根据条件找等式”中，例题引导学生发现了其中两个相等关系：（1）去年体重加上2．5千克等于今年体重；（2）今年体重减去去年体重等于2．5千克。在第二步“根据等式列方程”中，设小红去年体重为x千克，根据第一步中（1）（2）相等关系，列出两个方程：（1）x＋2．5＝36；（2）36－x＝2．5，并求出未知数x＝33．5。在第三步“求出结果要验算”中，引导学生在验算中注意两个细节（1）检查方程是否正确；（2）将结果代入等式，看看左右是否相等。本例题以探究性数学情境展开教学，完整体现了对应用型方程在实际数学问题中的解题步骤和探究过程，对培养学生数学推理能力，提供了绝好的教学范例。（四）透过问题性数学情境，增强数学应用数学应用意识的培养主要包含两方面内容：一是利用数学概念、公理、方法等解决现实世界中各类现象的意识；二是对现实生活现象中所蕴含数量、图形等问题能抽象为数学问题并借助数学方法来解决的意识。教材选用的问题性数学情境多依据于现实生活中的现象而提出，其不仅启发数学思考，并在问题探究中提升学生的数学应用意识。以第一单元《简易方程》为例。在单元教学例题10中选用一道行程类应用题型，要求学生以方程方式求得结果。题目内容为：一辆客车与一辆货车同时从距离540千米的两地同时出发、相向而行。3小时后两者相遇，已知客车的速度是95千米/小时。题目问题是：求货车的速度是多少？在本题探究中，例题引用了问题性教学情境，借助问题“你能根据题意把线段图填写完整吗？”，引导学生将题目中复杂的数量、等式关系，借助直观明了的线段来