沪科版八年级数学15.3(3)等腰三角形

第第页沪科版八年级数学15.3(3)等腰三角形15.3.3等腰三角形

一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两底角相等.简称“等边对等角”

思索

“等腰三角形两个底角相等”的逆命题是什么？它是真命题吗？请与你的同学讨论争论后作出判断.逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.A已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明过点A作AD⊥BC,D为垂足，∴∠ADB=∠ADC=90.(垂直定义)在ΔADB和ΔADC中，BCD∠B=∠C,(已知)∵∠ADB=∠ADC,(已证)AD=AD,(公共边)∴ΔADB≌ΔADC.(AAS)∴AB=AC.(全等三角形的对应边相等)定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”

结论

定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”这个定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.

推论1三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：如图，ΔABC中，∠A=∠B=∠C.求证：ΔABC是等边三角形.证明：∵∠A=∠B=∠C,(已知)∴AB=BC=AC,(等边对等角)∴ΔABC是等边三角形.A

B

C

推论2有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.已知：如图，在ΔABC中，∠A=60,AB=AC.A求证：ΔABC是等边三角形.证明∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)∵∠A=60(已知)∴∠B=∠C=(180-60)CB=60∴∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC(等角对等边)∴∠A=(180-∠B-∠C)=60或已知：如图，在ΔABC中，∴ΔABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C∠B=60,AB=AC.∴AB=BC=AC求证：ΔABC是等边三角形.∴ΔABC是等边三角形.证明∵AB=AC∴∠B=∠C=60

已知：如图，在ΔABC中，∠C=90,∠A=30.证明：延长BC到点D,使CD=BC.连接AD,求证：BC=AB.A在ΔABC和ΔADC中BC=DC∵∠ACB=∠ACD=90AC=AC∴ΔABC≌ΔADCDBC∴AB=AD,∠DAC=∠BAC=30∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60∴ΔABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形∴BD=AB∴BC=BD=AB定理在直角三角形中，假如一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

例1.如图，一艘船从A处出发，以每时10nmile(海里)的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30的方向上.这艘船如果上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60的方向上.北(1)画出礁石C的位置；C(2)求从B处到礁石C的距离.60

B解(1)以B为顶点，向北偏西60作角，这角一边与AC交于点C,那么点C为礁石所在地.30(2)∵∠ACB=60-30=30,(三角形的一个⌒A外角等于与它不相邻的两个内角的和)又∵∠BAC=30,∴∠BCA=∠BAC.∴BC=BA.∵BA=10(10-8)=20(nmile),∴BC=20(nmile).即从B处到礁石C

的距离是=20nmile.

⌒

1.已知：如图，AB与CD交于点P,CP=PD,∠A=42,∠CPB=138,∠B=69.求证：AC=PB.A证明∵∠APC=180-∠CPB42=180-138=42,又∵∠A=42P∴∠A=∠APC138C∴AC=CP∵∠D=∠CPB-∠B=138-69=69又∵∠B=69∴∠D=∠B∴PB=PD∴AC=PB

D69⌒

B

2.已知：ΔABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,假设∠B=45,BC=10cm.求AD的长度.解∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD也是BC边上的高和中线.∴BD=BC=5cm又∵∠B=45∴∠BAD=45.∴AD=BD=5cm.A

B

D

C

3.已知：如图，ΔABC中，∠ACB=90,CD是斜边上的高，∠A=30.求证：BD=AB.证明∵CD⊥AB∴ΔBCD是直角三角形在RtΔABC中，∵∠A=30,∴BC=AB,∠B=60∴∠DCB=30.∴BD=BC=ABC┐

A

D

B

1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？2、等腰三角形的判定方法有以下几种：①定义，②判定定理。3、等边三角形的判定方法有以下几种：①